Vérification de la Stabilité d’une Fondation
Comprendre la vérification de la Stabilité d’une Fondation
Projet de Construction
- Type de projet : Construction d’un petit immeuble résidentiel
- Localisation : Région tempérée avec un historique de conditions météorologiques modérées
Description de la Fondation
- Type de fondation : Fondation superficielle rectangulaire
- Dimensions : 4 mètres de longueur et 2 mètres de largeur
- Profondeur de la fondation : 1.5 mètres sous la surface du sol
- Matériau de construction : Béton armé
Charge et Forces Appliquées
- Charge Totale : 500 kN, incluant le poids de la structure et les charges d’exploitation
- Répartition de la Charge : Uniformément répartie sur toute la surface de la fondation
Caractéristiques du Sol
- Type de Sol : Argileux, typique de la région
- Propriétés du Sol :
- Angle de frottement interne : 25°
- Cohésion : 30 kPa
- Poids volumique : 18 kN/m³
Conditions Environnementales
- Niveau de la Nappe Phréatique : Situé à une profondeur plus grande que la base de la fondation
- Historique Géologique : Aucune activité sismique majeure dans la région; le sol est stable avec des variations saisonnières modérées
Question:
Vérifier la stabilité de la fondation à court terme (cohésion non drainée) et à long terme (conditions drainées).
Correction : vérification de la Stabilité d’une Fondation
1. Calcul de la pression appliquée sous la fondation
Cette étape vise à déterminer la pression que la fondation exerce sur le sol en dessous, ce qui est crucial pour évaluer la capacité du sol à supporter la fondation sans subir de défaillance.
Formule:
\[ P = \frac{\text{Charge appliquée}}{\text{Aire de la fondation}} \]
Données:
- Charge appliquée : 500 kN (incluant le poids de la structure et les charges d’exploitation)
- Aire de la fondation : \(4 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} = 8 \, \text{m}^2\)
Calcul:
\[ P = \frac{500 \, \text{kN}}{8 \, \text{m}^2} \] \[ P = 62.5 \, \text{kPa} \]
2. Calcul de la capacité portante du sol à court terme (conditions non drainées)
Sous des conditions non drainées, le sol n’a pas encore eu le temps de se débarrasser de l’excès d’eau, augmentant ainsi la cohésion du sol mais diminuant sa capacité à supporter des charges sans tassement ou glissement.
Formule:
\[ q_u = c \cdot N_c \]
Données:
- Cohésion (c) : 30 kPa (pour un sol argileux)
- Valeur de \(N_c\) : Typiquement 5.14 pour l’argile en conditions non drainées
Calcul:
\[ q_u = 30 \, \text{kPa} \cdot 5.14 \] \[ q_u = 154.2 \, \text{kPa} \]
3. Calcul de la capacité portante du sol à long terme (conditions drainées)
Les conditions drainées représentent la situation où le sol a eu suffisamment de temps pour évacuer l’eau, ce qui influence les propriétés mécaniques du sol et sa capacité à supporter des charges de manière durable.
Formule:
\[ q_d = c’ \cdot N_c + \sigma’ \cdot N_q \]
Données:
- Stress effectif \(\sigma’\) : \(\sigma’ = \text{poids volumique} \times \text{profondeur}\)
- Poids volumique du sol : 18 kN/m\(^3\)
- Profondeur de la fondation : 1.5 m
- Valeur de \(N_q\) pour un angle de frottement interne de 25° : Environ 12.7
Calcul de \(\sigma’\):
\[ \sigma’ = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 1.5 \, \text{m} \] \[ \sigma’ = 27 \, \text{kPa} \]
Calcul de la capacité portante:
\[ q_d = 30 \, \text{kPa} \cdot 5.14 + 27 \, \text{kPa} \cdot 12.7 \] \[ q_d = 451.59 \, \text{kPa} \]
Conclusion
À court terme :
La pression de 62.5 kPa est bien inférieure à la capacité portante à court terme de 154.2 kPa. La fondation est donc stable à court terme.
À long terme :
La pression de 62.5 kPa est également inférieure à la capacité portante à long terme de 451.59 kPa. Ainsi, la fondation est stable à long terme.
Vérification de la Stabilité d’une Fondation
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