Tension maximale dans le tirant
Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant
Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont.
Pour comprendre le Dimensionnement d’un tirant en béton armé, cliquez sur le lien.
Paramètres :
- Longueur du tirant: 50 mètres
- Poids propre du tirant: 2 kg par mètre
- Charge maximale supportée par le tirant : 1000 kg
- Coefficient de sécurité : 1,5
- Angle d’inclinaison du tirant avec l’horizontale: 30 degrés
Question : Calculez la tension maximale dans le tirant en renfort à la fois son poids propre et la charge maximale qu’il doit supporter.
Assurez-vous que la tension mesurée ne dépasse pas la capacité maximale de traction en tenant compte du coefficient de sécurité.
Correction: tension maximale dans le tirant
1. Calcul du Poids Propre du Tirant
Formule :
\[ W = L \times P \]
Calcul :
\[ W = 50 \, \text{m} \times 2 \, \text{kg/m} \] \[ W = 100 \, \text{kg} \]
2. Calcul de la Tension due au Poids Propre
Formule :
\[ T_{\text{poids}} = W \times g \]
(où \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) est l’accélération due à la gravité)
Calcul :
\[ T_{\text{poids}} = 100 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ T_{\text{poids}} = 981 \, \text{N} \]
3. Calcul de la Tension due à la Charge Maximale
Formule :
\[ T_{\text{charge}} = F_{\text{grav, charge}} \cdot \cos(\theta) \]
- Calcul de la force gravitationnelle de la charge :
\[ F_{\text{grav, charge}} = \text{Charge maximale} \times g \] \[ F_{\text{grav, charge}} = 1000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{\text{grav, charge}} = 9810 \, \text{N} \]
Calcul de la tension :
- Avec \( \theta = 30^\circ \), \( \cos(30^\circ) = 0.866 \)
\[ T_{\text{charge}} = 9810 \, \text{N} \times 0.866 \] \[ T_{\text{charge}} = 8496 \, \text{N} \]
4. Calcul de la Tension Totale dans le Tirant
Formule :
\[ T_{\text{total}} = T_{\text{poids}} + T_{\text{charge}} \]
Calcul :
\[ T_{\text{total}} = 981 \, \text{N} + 8496 \, \text{N} \] \[ T_{\text{total}} = 9477 \, \text{N} \]
5. Vérification avec le Coefficient de Sécurité
- Capacité maximale de traction ajustée pour le coefficient de sécurité :
\[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = T_{\text{total}} \times \text{Coefficient de sécurité} \] \[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = 9477 \, \text{N} \times 1.5 \] \[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = 14216 \, \text{N} \]
Conclusion
La tension totale calculée dans le tirant est de 9477 N, ce qui est inférieur à la capacité maximale ajustée de 14216 N, après avoir pris en compte le coefficient de sécurité.
Cela indique que le tirant est capable de supporter la charge prévue en toute sécurité.
Calcul de la tension maximale dans le tirant
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