Calcul du Nombre de Reynolds
Comprendre le calcul du nombre de reynolds
Dans un système de tuyauterie industriel, de l’eau (à 20°C) s’écoule à travers un tuyau d’un diamètre intérieur de 50 mm.
La vitesse moyenne de l’eau dans le tuyau est de 3 m/s.
Objectif : Calculez le nombre de Reynolds pour l’écoulement de l’eau dans le tuyau et déterminez la nature de l’écoulement (laminaire, turbulent ou transitionnel).
Données à utiliser :
- Viscosité cinématique de l’eau à 20°C : \( \nu = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \).
- Diamètre intérieur du tuyau : D = 50 mm.
- Vitesse de l’eau : v = 3 m/s.
Questions :
1. Convertissez toutes les unités en mètres.
2. Utilisez la formule du nombre de Reynolds pour calculer sa valeur.
3. Interprétez le résultat :
- Si \( Re < 2000 \), l’écoulement est laminaire.
- Si \( 2000 \leq Re < 4000 \), l’écoulement est en transition.
- Si \( Re \geq 4000 \), l’écoulement est turbulent.
Correction : calcul du nombre de reynolds
1. Conversion des Unités
La première étape consiste à convertir toutes les unités en mètres pour assurer la cohérence lors de l’utilisation de la formule du nombre de Reynolds.
Le diamètre intérieur du tuyau est donné en millimètres (mm) : D = 50 mm.
- Convertissons-le en mètres (m) :
\[ 1 \, \text{mm} = 0.001 \, \text{m}, \]
donc
\[ D = 50 \, \text{mm} = 50 \times 0.001 \, \text{m} \] \[ D = 0.05 \, \text{m}. \]
2. Calcul du Nombre de Reynolds
La formule du nombre de Reynolds est :
\[ Re = \frac{vD}{\nu} \]
Où :
- \( v \) est la vitesse de l’eau (3 m/s),
- \( D \) est le diamètre intérieur du tuyau (0.05 m, après conversion),
- \( \nu \) est la viscosité cinématique de l’eau \( 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s} \).
Calculons maintenant \( Re \) :
\[ Re = \frac{3 \times 0.05}{1 \times 10^{-6}} \] \[ Re = \frac{0.15}{1 \times 10^{-6}} \] \[ Re = 150,000 \]
3. Interprétation du Résultat
Le nombre de Reynolds calculé est 150,000.
Selon les critères donnés :
- Si \( Re < 2000 \), l’écoulement est laminaire.
- Si \( 2000 \leq Re < 4000 \), l’écoulement est en transition.
- Si \( Re \geq 4000 \), l’écoulement est turbulent.
Comme \( Re = 150,000 \), qui est largement supérieur à 4000, l’écoulement de l’eau dans ce tuyau est turbulent.
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