Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route
Comprendre le Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route
Dans le cadre de la conception d’une nouvelle route en zone rurale, un ingénieur doit s’assurer que la distance de visibilité est suffisante pour permettre un arrêt sécuritaire des véhicules en cas d’obstacle imprévu.
Pour comprendre La Capacité d’une Intersection Routière, cliquez sur le lien.
La route est prévue pour avoir une limitation de vitesse de 90 km/h. Vous êtes chargé de calculer la distance de visibilité nécessaire en prenant en compte les facteurs suivants :
Données:
- Vitesse de conception (V) : 90 km/h
- Coefficient d’adhérence (f) : 0.38 (typique pour un pavage sec)
- Temps de perception-réaction du conducteur (t) : 2.5 secondes
- Accélération due à la gravité (g) : 9.81 m/s²
- Pente de la route (S) : 3% montante
Questions:
1. Convertir la vitesse de conception en mètres par seconde.
2. Calculer la distance de visibilité nécessaire en utilisant les données fournies.
3. Discuter de l’impact de la pente sur la distance de visibilité.
Correction : Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route
1. Conversion de la Vitesse
La première étape consiste à convertir la vitesse de conception de km/h en m/s pour utiliser les unités appropriées dans notre calcul.
La formule de conversion est :
\[ V_{m/s} = V_{km/h} \times 0.277 \]
Substituons la valeur donnée :
\[ V_{m/s} = 90 \times 0.277 \] \[ V_{m/s} = 24.93 \, m/s \]
2. Calcul de la Distance de Visibilité
La formule complète pour calculer la distance de visibilité est :
\[ D = V \times t + \frac{V^2}{2 \times g \times (f + \frac{S}{100})} \]
Substituons toutes les valeurs connues dans la formule :
- \(V = 24.93 \, m/s \quad \text{(vitesse de conception convertie)}\)
- \(t = 2.5 \, s \quad \text{(temps de perception-réaction)}\)
- \(g = 9.81 \, m/s^2 \quad \text{(accélération due à la gravité)}\)
- \(f = 0.38 \quad \text{(coefficient d’adhérence)}\)
- \(S = 3\% \quad \text{(pente de la route)}\)
Calculons d’abord le premier terme de la formule (distance parcourue pendant la perception et la réaction) :
\[ V \times t = 24.93 \times 2.5 = 62.325 \, m \]
Calculons ensuite le second terme (distance de freinage) :
\[ = \frac{V^2}{2 \times g \times (f + \frac{S}{100})} \] \[ = \frac{24.93^2}{2 \times 9.81 \times (0.38 + 0.03)} \] \[ = \frac{621.2049}{8.0422} \] \[ = 77.227 \, m \]
Additionnons les deux termes pour obtenir la distance totale de visibilité :
\[ D = 62.325 \, m + 77.227 \, m \] \[ D = 139.552 \, m \]
3. Discussion de l’Impact de la Pente
La pente de la route influence directement le second terme de notre formule, c’est-à-dire la distance de freinage.
Une pente montante, comme dans ce cas (3\%), réduit la force de freinage nécessaire puisque la gravité aide à ralentir le véhicule.
En augmentant la pente, la valeur de \(f + \frac{S}{100}\) augmente, ce qui réduit la distance de freinage nécessaire pour s’arrêter.
Cependant, si la pente était descendante, elle aurait augmenté la distance de freinage nécessaire.
Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route
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