Calcul les charges d’une passerelle
Comprendre le Calcul les charges d’une passerelle
Une passerelle en bois a une longueur de 10 mètres et une largeur de 2 mètres. Le bois utilisé pour la construction a une densité de 600 kg/m³.
La passerelle est conçue pour supporter une charge piétonnière maximale de 400 kg/m². Calculez les charges totales que la structure doit supporter.
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Hypothèses et données :
- Densité du bois : 600 kg/m³.
- Charge maximale de la passerelle : 400 kg/m².
- Longueur de la passerelle (L) : 10 m.
- Largeur de la passerelle (l) : 2 m.
- Épaisseur de la structure en bois estimée (e) : 0,05 m (5 cm).
Correction : Calcul les charges d’une passerelle
1. Calcul de la charge permanente (Poids propre de la passerelle)
La charge permanente est le poids de la structure de la passerelle elle-même. Pour le calculer, nous avons besoin de connaître le volume de bois utilisé et sa densité.
- Volume de bois :
Le volume est calculé en multipliant la longueur, la largeur et l’épaisseur de la structure en bois.
\[
\text{Volume} = L \times l \times e
\]
En insérant les valeurs données :
\[
\text{Volume} = 10 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m} \] \[
\text{Volume} = 1 \, \text{m}^3
\]
Le volume de bois utilisé est donc de 1 mètre cube.
- Poids du bois :
Le poids est obtenu en multipliant le volume par la densité du bois.
\[
\text{Poids} = \text{Volume} \times \text{Densité}
\] \[
\text{Poids} = 1 \, \text{m}^3 \times 600 \, \text{kg/m}^3 \] \[
\text{Poids} = 600 \, \text{kg}
\]
La charge permanente, due au poids de la structure en bois, est donc de 600 kg.
2. Calcul de la charge variable (Charge due aux piétons)
La charge variable est la charge due aux piétons sur la passerelle. Elle est calculée en multipliant la charge maximale admissible par mètre carré par la surface totale de la passerelle.
- Surface de la passerelle :
La surface est calculée en multipliant la longueur par la largeur.
\[
\text{Surface} = L \times l
\] \[
\text{Surface} = 10 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \] \[
\text{Surface} = 20 \, \text{m}^2
\]
- Charge maximale :
La charge maximale est calculée en multipliant la charge maximale par mètre carré par la surface.
\[ = 400 \, \text{kg/m}^2 \times 20 \, \text{m}^2 \] \[
\text{Charge maximale} = 8000 \, \text{kg}
\]
La charge variable maximale que la passerelle peut supporter est donc de 8000 kg.
3. Calcul de la charge totale
La charge totale est la somme des charges permanentes et variables.
Charge totale
\[= \text{Charge permanente} + \text{Charge variable}\] \[ = 600 \, \text{kg} + 8000 \, \text{kg} \] \[
\text{Charge totale} = 8600 \, \text{kg}
\]
Conclusion
La passerelle en bois doit être conçue pour supporter une charge totale de 8600 kg. Ce calcul est une estimation basique et ne tient pas compte de nombreux autres facteurs importants en ingénierie des structures, tels que les forces dynamiques, les conditions climatiques, la durabilité des matériaux et les normes de sécurité.
Calcul les charges d’une passerelle
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