Caractéristiques mécaniques du bois

Comprendre les caractéristiques mécaniques du bois

Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une structure résidentielle. Cette poutre doit supporter une charge uniformément répartie (y compris son propre poids) et s’étend sur une portée de 4 mètres. Le bois utilisé est du pin sylvestre (classe de résistance C24 selon l’Eurocode 5).

Pour comprendre le calcul de la Section structure en bois, cliquez sur le lien.

Données:

• Longueur de la poutre, L = 4 m
• Charge permanente (y compris le poids de la poutre), G = 1,5 kN/m
• Charge d’exploitation, Q = 3,0 kN/m
• Classe de résistance du bois : C24
• Coefficients de sécurité et de durabilité selon l’Eurocode 5

Question:

Déterminez la section minimale requise de la poutre en bois (hauteur et largeur) pour qu’elle supporte en toute sécurité les charges mentionnées.

Correction : caractéristiques mécaniques du bois

1. Calcul de la charge uniformément répartie effective

La poutre subit une charge permanente (G) et une charge d’exploitation (Q). Selon l’Eurocode 5, pour le dimensionnement en flexion, la charge variable est partiellement prise en compte grâce au coefficient \(\psi_1\). Pour un usage résidentiel, on prend souvent \(\psi_1 = 0,7\).

Formule :

\[ w = G + \psi_1 \cdot Q \]

Données :

• \(G = 1,5\) kN/m
• \(Q = 3,0\) kN/m
• \(\psi_1 = 0,7\)

Calcul :

\[ w = 1,5 \text{ kN/m} + 0,7 \times 3,0 \text{ kN/m} \] \[ w = 1,5 + 2,1 \] \[ w = 3,6 \text{ kN/m} \]

2. Calcul du moment fléchissant maximum

Pour une poutre simplement appuyée soumise à une charge uniformément répartie, le moment fléchissant maximum se situe au centre et se calcule avec la formule classique.

Formule :

\[ M_{Ed} = \frac{w \cdot L^2}{8} \]

Données :

• \(w = 3,6\) kN/m
• Portée \(L = 4\) m

Calcul :

\[ M_{Ed} = \frac{3,6 \times (4)^2}{8} \] \[ M_{Ed} = \frac{3,6 \times 16}{8} \] \[ M_{Ed} = \frac{57,6}{8} \] \[ M_{Ed} = 7,2 \text{ kN}\cdot\text{m} \]

Conversion en N\(\cdot\)mm :

\[ 7,2 \text{ kN}\cdot\text{m} = 7\,200\,000 \text{ N}\cdot\text{mm} \]

3. Calcul de la section modulaire requise

Le dimensionnement en flexion impose que la section de la poutre possède une section modulaire (\(W\)) suffisante pour résister au moment fléchissant sans dépasser la contrainte admissible en flexion.

Pour le bois de classe C24, la valeur caractéristique de la résistance en flexion est souvent \(f_{b,k} = 24\) N/mm\(^2\). En appliquant le facteur partiel (\(\gamma_m\), généralement 1,3), la contrainte de calcul est :

\[ f_{b,d} = \frac{24}{1,3} \approx 18,46 \text{ N/mm}^2 \]

Formule :

\[ W_{req} = \frac{M_{Ed}}{f_{b,d}} \]

Données :

• \(M_{Ed} = 7\,200\,000\) N\(\cdot\)mm
• \(f_{b,d} \approx 18,46\) N/mm\(^2\)

Calcul :

\[ W_{req} = \frac{7\,200\,000}{18,46} \] \[ W_{req} \approx 390\,000 \text{ mm}^3 \]

4. Dimensionnement de la section rectangulaire

Pour une section rectangulaire de largeur \(b\) et de hauteur \(h\), la section modulaire (pour flexion autour de l’axe faible) est donnée par :

\[ W = \frac{b \cdot h^2}{6} \]

On va choisir une largeur usuelle, par exemple \(b = 75\) mm, puis déterminer la hauteur minimale nécessaire.

Formule :

On impose :

\[ \frac{b \cdot h^2}{6} \geq W_{req} \]

En isolant \(h\) :

\[ h \geq \sqrt{\frac{W_{req} \times 6}{b}} \]

Données :

• \(W_{req} \approx 390\,000\) mm\(^3\)
• \(b = 75\) mm

Calcul :

\[ h \geq \sqrt{\frac{390\,000 \times 6}{75}} \] \[ h = \sqrt{\frac{2\,340\,000}{75}} \] \[ h = \sqrt{31\,200} \] \[ h \approx 176,36 \text{ mm} \]

Choix pratique :

On arrondit à la dimension standard supérieure. On peut donc retenir une hauteur \(h = 180\) mm.

Vérification :

Calcul de la section modulaire réelle :

\[ W = \frac{75 \times (180)^2}{6} \] \[ W = \frac{75 \times 32\,400}{6} \] \[ W = \frac{2\,430\,000}{6} \] \[ W = 405\,000 \text{ mm}^3 \]

Ce qui est supérieur à \(W_{req}\) (390000 mm\(^3\)), garantissant ainsi une sécurité adéquate.

Conclusion

Pour la poutre en bois en pin sylvestre de classe C24, et en tenant compte des charges combinées (permanente et d’exploitation avec \(\psi_1 = 0,7\)), les dimensions minimales recommandées pour assurer la résistance en flexion sont :

• Largeur (\(b\)) : 75 mm
• Hauteur (\(h\)) : 180 mm

Ces dimensions permettent d’obtenir une section modulaire \(W \approx 405\,000\) mm\(^3\) qui dépasse le besoin minimal calculé de \(390\,000\) mm\(^3\).

Remarque :
Dans un dimensionnement complet, il conviendrait également de vérifier la capacité au cisaillement et les critères de flèche, mais ici l’exercice se concentre sur le calcul de la section requise en flexion.

Caractéristiques mécaniques du bois

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