ANALYSE DES FORCES EN GÉOTECHNIQUE
Comprendre l’analyse des forces en géotechnique :
Vous êtes un ingénieur géotechnicien travaillant pour ABC Génie Civil. Votre mission est d’évaluer la stabilité d’une pente dans le cadre d’un projet de construction d’une route au Parc national des Hautes-Montagnes.
L’objectif est de déterminer la stabilité de la pente et, si nécessaire, de proposer des mesures de stabilisation.
Pour comprendre l’Analyse de la stabilité d’une pente, cliquez sur le lien.
Données:
- Hauteur de la pente (H): 15 m
- Longueur de la pente (L): 30 m
- Angle de pente (α): 45 degrés
- Poids volumique du sol (γ): 18 kN/m³
- Cohésion du sol (c): 15 kPa (Note: convertir en kN/m² pour vos calculs)
- Angle de frottement interne du sol (φ): 30 degrés
- Niveau de la nappe phréatique: 5 m sous la surface du sol
Questions:
1. Force due au poids du sol:
Calculez la force parallèle à la pente due au poids du sol. Utilisez l’aire de la surface de la pente dans vos calculs et prenez en compte l’angle de la pente. Comment l’angle de la pente influence-t-il cette force?
2. Force de cohésion:
Déterminez la force de cohésion agissant le long de la surface potentielle de glissement. Considérez une tranche de 1 m de profondeur pour vos calculs. Comment la cohésion du sol contribue-t-elle à la stabilité de la pente?
3. Force de frottement:
Évaluez la force de frottement agissant le long de la surface de glissement. Prenez en compte le poids du sol normalement à la pente ainsi que l’angle de frottement interne du sol. Pourquoi cette force est-elle cruciale pour la stabilité de la pente?
4. Impact de la nappe phréatique:
a. Calculez la pression exercée par la nappe phréatique à sa profondeur.
b. Déterminez les forces horizontales et verticales résultantes de cette pression. Quel est l’effet de la nappe phréatique sur la stabilité de la pente?
Correction : Analyses des forces en géotechnique
1. Calcul de la Force due au Poids du Sol (P)
Pour déterminer la force due au poids du sol, nous calculons d’abord l’aire correcte de la surface inclinée de la pente, avec les paramètres suivants :
- Hauteur de la pente (H) : 15 m
- Longueur de la pente (L) : 30 m
- Angle de la pente (\(\alpha\)) : 45 degrés
L’aire de la surface inclinée est calculée par :
\[ \text{Aire} = \frac{L \cdot H}{\cos(\alpha)} \] \[ \text{Aire} = \frac{30 \cdot 15}{\cos(45^\circ)} \] \[ \text{Aire} = 636.39 \, \text{m}^2 \]
La force due au poids du sol est alors calculée par :
\[ P = \gamma \cdot \text{Aire} \cdot \sin(\alpha) \] \[ P = 18 \cdot 636.39 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ P = 8099.99 \, \text{kN} \]
2. Calcul de la Force de Cohésion (Fc)
La force de cohésion agit sur toute la surface de glissement et est calculée par :
\[ Fc = c \cdot \text{Aire} \] \[ Fc = 0.015 \cdot 636.39 \] \[ Fc = 9.55 \, \text{kN} \]
3. Calcul de la Force de Frottement (Ff)
La force de frottement est déterminée en prenant en compte le poids du sol agissant normalement à la pente et l’angle de frottement interne du sol :
\[ Ff = \gamma \cdot \text{Aire} \cdot \cos(\alpha) \cdot \tan(\phi) \] \[ Ff = 18 \cdot 636.39 \cdot \cos(45^\circ) \cdot \tan(30^\circ) \] \[ Ff = 4676.54 \, \text{kN} \]
4. Impact de la Nappe Phréatique
La nappe phréatique exerce une pression à sa profondeur, influençant les forces agissant sur la pente :
- Profondeur de la nappe phréatique sous la surface (Hwater) : 5 m
Pression de l’eau (Peau) :
\[ = \gamma_{\text{water}} \cdot H_{\text{water}} \] \[ = 9.81 \cdot 5 = 49.05 \, \text{kN/m}^2 \]
Les forces résultantes dues à cette pression sont :
Force horizontale due à la nappe phréatique (Fheau) :
\[ = Peau \cdot L \] \[ = 49.05 \cdot 30 = 1471.5 \, \text{kN} \]
Force verticale due à la nappe phréatique (Fveau) :
\[ = Peau \cdot L \cdot \tan(\alpha) \] \[ = 49.05 \cdot 30 \cdot \tan(45^\circ) \] \[ = 1471.5 \, \text{kN} \]
Conclusion et Mesures de Stabilisation:
La présence de la nappe phréatique ajoute une pression significative, augmentant les risques de glissement de la pente.
Les mesures de stabilisation recommandées comprennent l’installation d’un système de drainage, l’utilisation de géotextiles ou de renforts géosynthétiques, et le terrassement pour réduire les forces de déstabilisation.
Analyse des forces en géotechnique
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