Capacité Portante d’une Semelle Isolée
Comprendre la Capacité Portante d’une Semelle Isolée
Dans le cadre de la conception d’une structure résidentielle, il est nécessaire de déterminer la capacité portante d’une semelle isolée qui supportera un pilier de charge. Cette semelle est essentielle pour assurer la stabilité et la sécurité de la structure.
L’objectif est de calculer la capacité portante de la semelle en considérant les contraintes du sol et les charges appliquées.
Pour comprendre le Calcul des Dimensions de la Semelle, cliquez sur le lien.
Données fournies:
– Dimensions de la semelle:
- Largeur \(B = 2\,m\)
- Longueur \(L = 2\,m\)
- Profondeur d’encastrement \(D_f = 1\,m\)
– Propriétés du sol:
- Poids volumique du sol, \(\gamma = 18\, \text{kN/m}^3\)
- Angle de frottement interne, \(\phi = 30^\circ\)
- Cohésion, \(c = 15\, \text{kPa}\)
– Charge appliquée sur la semelle: \(P = 450\, \text{kN}\)
Questions:
1. Calculer la capacité portante ultime \(q_u\) de la semelle en utilisant la formule de Terzaghi pour les fondations superficielles.
2. Déterminer la capacité portante nette \(q_n\).
3. Calculer la pression de service admissible \(q_a\) en considérant un facteur de sécurité \(FS = 3\).
4. Vérifier si la charge appliquée \(P\) est supportable par la semelle, en comparant \(q_a\) avec la pression due à \(P\) sur la base de la semelle.
Correction : Capacité Portante d’une Semelle Isolée
1. Calcul de la capacité portante ultime \(q_u\)
Pour calculer la capacité portante ultime, nous utilisons la formule de Terzaghi pour les fondations superficielles, qui prend en compte la cohésion du sol, le poids du sol et les caractéristiques géométriques de la semelle:
\[ q_u = c’ N_c + \gamma D_f N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma \]
où les facteurs de capacité portante \(N_c\), \(N_q\), et \(N_\gamma\) dépendent de l’angle de frottement \(\phi\).
Pour \(\phi = 30^\circ\), nous avons typiquement:
\[ N_c = 30.14, \quad N_q = 18.40, \quad N_\gamma = 22.59
\]
En substituant les valeurs données:
\[ c = 15 \, \text{kPa}, \quad \gamma = 18 \, \text{kN/m}^3, \quad D_f = 1 \, \text{m}, \quad B = 2 \, \text{m} \]
Nous obtenons:
\[ q_u = 15 \times 30.14 + 18 \times 1 \times 18.40 + 0.5 \times 18 \times 2 \times 22.59 \] \[ q_u = 452.1 + 331.2 + 406.62 \] \[ q_u = 1189.92 \, \text{kPa} \]
2. Calcul de la capacité portante nette \(q_n\)
La capacité portante nette est calculée en soustrayant le poids du sol au-dessus du niveau de fondation de la capacité portante ultime:
\[ q_n = q_u – \gamma D_f \] \[ q_n = 1189.92 – 18 \times 1 \] \[ q_n = 1171.92 \, \text{kPa} \]
3. Calcul de la pression de service admissible \(q_a\)
La pression de service admissible est la pression que la fondation peut réellement supporter en service, en appliquant un facteur de sécurité \(FS = 3\):
\[ q_a = \frac{q_n}{FS} \] \[ q_a = \frac{1171.92}{3} \] \[ q_a = 390.64 \, \text{kPa} \]
4. Vérification de la charge appliquée
Nous devons maintenant vérifier si la charge appliquée est supportable par la semelle. Pour cela, calculons la pression appliquée due à la charge \(P = 450 \, \text{kN}\):
\[ q_{appliquée} = \frac{P}{B \times L} \] \[ q_{appliquée} = \frac{450}{2 \times 2} \] \[ q_{appliquée} = 112.5 \, \text{kPa} \]
Comparons ce résultat à \(q_a\):
\[ 112.5 \, \text{kPa} \leq 390.64 \, \text{kPa} \]
Conclusion:
La pression appliquée \(q_{appliquée}\) est bien inférieure à la pression admissible \(q_a\). Par conséquent, la semelle isolée peut supporter la charge de \(450 \, \text{kN}\) sans risque de défaillance du sol. La conception est donc sûre pour les paramètres et les charges donnés.
Capacité Portante d’une Semelle Isolée
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