Extraction de Chaleur en Géothermie
Comprendre l’Extraction de Chaleur en Géothermie
Dans une installation géothermique située dans une région volcanique, un fluide géothermique est pompé du sous-sol à une profondeur où la température est élevée. Ce fluide passe à travers un échangeur de chaleur pour générer de l’électricité avant d’être réinjecté dans le sol. Pour optimiser le rendement de l’installation, il est crucial de calculer la quantité de chaleur que le fluide peut transporter.
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Données de l’exercice:
- Température initiale du fluide géothermique : 150°C
- Température finale du fluide après passage dans l’échangeur de chaleur : 70°C
- Débit du fluide géothermique : 120 kg/s
- Capacité thermique spécifique du fluide (approximativement celle de l’eau pour simplifier) : \(4.18 \, \text{J/g}^\circ\text{C}\)
Question:
Calculez la quantité de chaleur \( Q \) extraite par le fluide géothermique par seconde.
Correction : Extraction de Chaleur en Géothermie
1. Énoncé et Données de l’Exercice
Dans une installation géothermique, un fluide est pompé depuis le sous-sol à haute température, passe dans un échangeur de chaleur pour produire de l’électricité, puis est réinjecté. Pour optimiser le rendement, il faut déterminer la quantité de chaleur extraite par seconde.
Données :
- Température initiale du fluide : 150 °C
- Température finale du fluide : 70 °C
- Débit massique : 120 kg/s
- Capacité thermique spécifique (approximée par celle de l’eau) : 4,18 J/(g·°C)
→ Conversion : 4,18 J/(g·°C) = 4180 J/(kg·°C)
2. Formule Utilisée
La quantité de chaleur extraite par seconde (puissance thermique) est calculée avec la formule :
\[ Q = \dot{m} \times c_p \times \Delta T \]
où :
- \(\dot{m}\) est le débit massique (kg/s)
- \(c_p\) est la capacité thermique spécifique J/(kg·°C)
- \(\Delta T\) est la variation de température (°C), soit \(T_{\text{initial}} – T_{\text{final}}\)
3. Substitution des Valeurs et Calcul
1. Calcul de la variation de température :
\[ \Delta T = 150\,\text{°C} – 70\,\text{°C} \] \[ \Delta T = 80\,\text{°C} \]
2. Application de la formule :
\[ Q = 120\,\text{kg/s} \times 4180\,\text{J/(kg.°C)} \times 80\,\text{°C} \] \[ Q = 334\,400\,\text{J/(kg\,s)} \times 120\,\text{kg/s} \] \[ Q = 40\,128\,000\,\text{J/s} \]
Résultat Final
La quantité de chaleur extraite par seconde est :
\[ Q = 40\,128\,000\,\text{J/s} \approx 40,1\,\text{MW} \]
Ainsi, le fluide géothermique transporte environ 40,1 mégawatts de chaleur par seconde.
Extraction de Chaleur en Géothermie
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