Calcul des altitudes en topographie
Comprendre le Calcul des altitudes en topographie
Vous êtes un(e) géomètre travaillant pour une société de construction chargée de préparer un site pour un nouveau bâtiment. Avant de commencer les travaux, vous devez vérifier l’altitude de plusieurs points clés du site pour vous assurer qu’ils correspondent aux plans initiaux du projet.
Données fournies:
1. Le point de référence \( P_{\text{ref}} \) a une altitude connue de 100 mètres.
2. Vous avez effectué des relevés avec un niveau optique à partir de \( P_{\text{ref}} \), et vous avez obtenu les lectures suivantes pour les points \( P_1 \), \( P_2 \), et \( P_3 \) :
- Distance de \( P_{\text{ref}} \) à \( P_1 \): 150 mètres
- Lecture de mire au point \( P_1 \): 1,495 mètres
- Distance de \( P_{\text{ref}} \) à \( P_2 \): 200 mètres
- Lecture de mire au point \( P_2 \): 1,510 mètres
- Distance de \( P_{\text{ref}} \) à \( P_3 \): 250 mètres
- Lecture de mire au point \( P_3 \): 1,530 mètres.
Questions:
1. Calcul des altitudes:
- Utilisez les données fournies pour calculer l’altitude des points \( P_1 \), \( P_2 \), et \( P_3 \).
2. Rapport des résultats:
Préparez un petit rapport qui inclut :
- L’altitude de chaque point.
- Une brève explication sur la façon dont vous avez calculé ces altitudes.
Correction : Calcul des altitudes en topographie
Hypothèse de travail sur la lecture de backsight
Dans un nivellement classique, on commence par « relever » le point de référence Pref en mesurant une lecture de mire appelée « backsight » (BS). Cette lecture permet de calculer la hauteur de l’instrument (IH) par la relation suivante :
Formule pour l’IH
\[ IH = \text{Altitude de Pref} + BS \]
Remarque importante :
Les lectures de mire effectuées sur les points P1, P2 et P3 sont en général appelées « foresight » (FS). Pour que les valeurs mesurées aient du sens, on constate que les lectures FS (1,495 m, 1,510 m et 1,530 m) sont proches d’une valeur usuelle que l’on retrouve fréquemment pour la longueur d’une mire (souvent autour de 1,50 m).
On va donc faire l’hypothèse suivante (couramment admise en topographie quand la valeur n’est pas explicitée) :
La lecture BS sur le point de référence Pref est de 1,50 m.
Calcul de la hauteur de l’instrument (IH)
Données
- Altitude de Pref = 100,00 m
- Lecture BS à Pref = 1,50 m
Formule
\[ IH = \text{Altitude de Pref} + BS \]
Calcul
\[ IH = 100,00\, \text{m} + 1,50\, \text{m} \] \[ IH = 101,50\, \text{m} \]
Interprétation :
La hauteur de l’instrument, c’est-à-dire le niveau horizontal de la ligne de visée, se situe à 101,50 m.
Calcul de l’altitude de chaque point
Pour chaque point P (P1, P2, P3), la relation utilisée est :
Formule pour l’altitude d’un point
\[ \text{Altitude du point} = IH - FS \]
1. Calcul de l’altitude de P1
Données
- IH = 101,50 m
- FS₁ (lecture au point P1) = 1,495 m
Calcul
\[ \text{Altitude de P1} = 101,50\, \text{m} - 1,495\, \text{m} \] \[ \text{Altitude de P1} = 100,005\, \text{m} \]
Résultat
L’altitude de P1 est 100,005 m.
2. Calcul de l’altitude de P2
Données
- IH = 101,50 m
- FS₂ (lecture au point P2) = 1,510 m
Calcul
\[ \text{Altitude de P2} = 101,50\, \text{m} - 1,510\, \text{m} \] \[ \text{Altitude de P2} = 99,990\, \text{m} \]
Résultat
L’altitude de P2 est 99,990 m.
3. Calcul de l’altitude de P3
Données
- IH = 101,50 m
- FS₃ (lecture au point P3) = 1,530 m
Calcul
\[ \text{Altitude de P3} = 101,50\, \text{m} - 1,530\, \text{m} \] \[ \text{Altitude de P3} = 99,970\, \text{m} \]
Résultat
L’altitude de P3 est 99,970 m.
Rapport des résultats et explications
Résultats obtenus :
- Point P1 : 100,005 m
- Point P2 : 99,990 m
- Point P3 : 99,970 m
Explication détaillée de la démarche
1. Détermination de la hauteur de l’instrument (IH) :
On part du point de référence Pref qui possède une altitude connue de 100,00 m. En supposant que la lecture de backsight (BS) réalisée sur Pref est de 1,50 m, on calcule la hauteur de l’instrument par la formule :
\[ IH = 100,00\, \text{m} + 1,50\, \text{m} \] \[ IH = 101,50\, \text{m} \]
2. Calcul des altitudes des points P1, P2 et P3 :
Une fois l’instrument installé et nivelé (c’est-à-dire en position horizontale), on relève la lecture de mire (foresight, FS) à chacun des points. La formule utilisée est :
\[ \text{Altitude du point} = IH - FS \]
Pour P1, P2 et P3, on substitue respectivement FS = 1,495 m, 1,510 m et 1,530 m dans la formule, ce qui donne les altitudes calculées.
3. Interprétation des résultats :
Les calculs montrent que le point P1 se trouve légèrement au-dessus de 100 m, tandis que les points P2 et P3, par leurs lectures plus élevées, indiquent des altitudes inférieures à 100 m. Cela est cohérent avec le principe que lorsque la lecture FS est plus grande, la réduction (la soustraction de cette lecture depuis l’IH) est plus importante, entraînant ainsi une altitude plus basse.
Conclusion
En appliquant la méthode de nivellement à partir d’un point de référence dont l’altitude est connue et en utilisant les lectures de mire relevées sur le terrain, nous obtenons les altitudes suivantes :
- P1 : 100,005 m
- P2 : 99,990 m
- P3 : 99,970 m
Calcul des altitudes en topographie
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