Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Comprendre le Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

Vous êtes un ingénieur en structure travaillant sur la conception d’un nouveau centre commercial. Une des composantes critiques de votre projet est le dimensionnement d’une dalle en béton armé qui couvrira le hall d’entrée. Cette dalle doit non seulement supporter son propre poids, mais aussi le poids des équipements, des personnes, et d’éventuelles charges climatiques comme la neige.

Pour comprendre le Calcul des armatures d’une poutre et le Dimensionnement d’une Longrine, cliquez sur les liens.

Données:

Dimensions de la dalle: 10 m x 20 m.
Épaisseur de la dalle: 250 mm.
Densité du béton: 2500 kg/m³.
Charge permanente supplémentaire (revêtement, etc.): 0.5 kN/m².
Charge d’exploitation (mobilier, personnes, etc.): 3.5 kN/m².
Charge climatique (neige): 1.5 kN/m²
Coefficients de sécurité:
- Coefficient de majoration des charges permanentes (\(\gamma_G\)): \(1.35\)
- Coefficient de majoration des charges variables (\(\gamma_Q\)): \(1.5\).

Questions:

1. Calcul des charges permanentes et variables:

Calculez le poids propre de la dalle en béton.
Déterminez la charge permanente totale en ajoutant le poids propre aux charges permanentes supplémentaires.
Appliquez le coefficient de sécurité pour obtenir la charge permanente majorée.
Calculez la charge totale variable en appliquant le coefficient de sécurité à la somme des charges d’exploitation et climatiques.

2. Calcul des charges à l’ELU:

Additionnez les charges permanentes et variables majorées pour obtenir la charge totale à l’État Limite Ultime.

3. Réflexion:

Discutez l’impact de l’utilisation de différents coefficients de sécurité sur la dimension de la dalle.
Expliquez pourquoi il est important de considérer différentes catégories de charges lors de la conception d’une structure.

Correction : Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

1. Calcul des charges permanentes et variables

1.1. Calcul du poids propre de la dalle en béton

Données :

Longueur = 10 m
Largeur = 20 m
Épaisseur = 250 mm = 0,25 m
Densité du béton = 2500 kg/m³
Accélération due à la pesanteur (g) = 9,81 m/s²

Formule et calculs :

1. Volume de la dalle :

\[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \] \[ V = 10\, \text{m} \times 20\, \text{m} \times 0,25\, \text{m} \] \[ V = 50\, \text{m}^3 \]

2. Masse de la dalle :

\[ m = V \times \text{Densité} \] \[ m = 50\, \text{m}^3 \times 2500\, \text{kg/m}^3 \] \[ m = 125\,000\, \text{kg} \]

3. Poids propre (en kN) :

\[ P = m \times g \quad (\text{en N, puis conversion en kN}) \] \[ P = 125\,000\, \text{kg} \times 9,81\, \text{m/s}^2 \] \[ P = 1\,226\,250\, \text{N} \]
\[ P = \frac{1\,226\,250\, \text{N}}{1000} \] \[ P \approx 1226,25\, \text{kN} \]

4. Répartition surfacique :

La dalle couvre une surface de :

\[ A = 10\, \text{m} \times 20\, \text{m} \] \[ A = 200\, \text{m}^2 \]

La charge surfacique due au poids propre :

\[ q_{\text{béton}} = \frac{P}{A} = \frac{1226,25\, \text{kN}}{200\, \text{m}^2} \] \[ q_{\text{béton}} \approx 6,13125\, \text{kN/m}^2 \]

1.2. Ajout des charges permanentes supplémentaires et application du coefficient

Données complémentaires :

Charge permanente supplémentaire (revêtement, etc.) : 0,5 kN/m²
Coefficient de majoration des charges permanentes (γG) : 1,35

Calcul :

1. Charge permanente non majorée totale :

\[ q_{G} = q_{\text{béton}} + \text{charge supplémentaire} \] \[ q_{G} = 6,13125\, \text{kN/m}^2 + 0,5\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{G} = 6,63125\, \text{kN/m}^2 \]

2. Charge permanente majorée :

\[ q_{G,\text{maj}} = \gamma_G \times q_{G} \] \[ q_{G,\text{maj}} = 1,35 \times 6,63125\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{G,\text{maj}} \approx 8,95669\, \text{kN/m}^2 \]

1.3. Calcul de la charge variable

Données complémentaires :

Charge d’exploitation (mobilier, personnes, etc.) : 3,5 kN/m²
Charge climatique (neige) : 1,5 kN/m²
Coefficient de majoration des charges variables (γQ) : 1,5

Calcul :

1. Charge variable non majorée totale :

\[ q_{Q} = \text{Charge d’exploitation} + \text{Charge climatique} \] \[ q_{Q} = 3,5\, \text{kN/m}^2 + 1,5\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{Q} = 5,0\, \text{kN/m}^2 \]

2. Charge variable majorée :

\[ q_{Q,\text{maj}} = \gamma_Q \times q_{Q} \] \[ q_{Q,\text{maj}} = 1,5 \times 5,0\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{Q,\text{maj}} = 7,5\, \text{kN/m}^2 \]

2. Calcul des charges à l’État Limite Ultime (ELU)

Pour obtenir la charge totale à l’ELU, on additionne la charge permanente majorée et la charge variable majorée.

\[ q_{\text{ELU}} = q_{G,\text{maj}} + q_{Q,\text{maj}} \] \[ q_{\text{ELU}} = 8,95669\, \text{kN/m}^2 + 7,5\, \text{kN/m}^2 \] \[ q_{\text{ELU}} \approx 16,45669\, \text{kN/m}^2 \]

Résultat final :
La charge totale à l’ELU est donc d’environ 16,46 kN/m².

3. Réflexion

3.1. Impact de l’utilisation des coefficients de sécurité

Coefficients de majoration :
L’utilisation de coefficients (γG pour les charges permanentes et γQ pour les charges variables) permet d’introduire une marge de sécurité dans le dimensionnement. Un coefficient plus élevé augmente la charge majorée et conduit à un dimensionnement plus conservateur, garantissant ainsi une sécurité accrue contre les incertitudes liées aux charges réelles et aux variations de matériau ou d’exécution.
Dimension de la dalle :
Un coefficient élevé implique que la dalle doit supporter des charges supérieures à celles calculées en conditions normales, ce qui peut nécessiter une augmentation de l’épaisseur, une meilleure qualité de béton, ou un renforcement en armatures plus dense pour éviter tout risque de rupture ou de déformation excessive.

3.2. Importance de considérer différentes catégories de charges

Diversité des charges :
Les charges permanentes (poids propre de la dalle et autres éléments fixes) et les charges variables (exploitation, neige, etc.) représentent des réalités différentes.
Raisons de différentiation :
- Charges permanentes : Elles sont constantes et prévisibles, permettant un dimensionnement précis de la structure pour supporter son propre poids et des éléments intégrés.
- Charges variables : Ces charges peuvent fluctuer en fonction de l’utilisation (nombre de personnes, mobilier, neige selon les saisons, etc.). Leur prise en compte permet de garantir la sécurité de la structure même dans les scénarios les plus défavorables.
Conception sécurisée :
La différenciation et la majoration des charges garantissent que la structure répond aux exigences de sécurité de l’État Limite Ultime (ELU), c’est-à-dire le niveau de performance requis pour éviter l’effondrement ou les déformations importantes en cas de surcharge.

Conclusion :

Le dimensionnement à l’ELU de la dalle a été réalisé en calculant successivement le poids propre, en ajoutant les charges permanentes supplémentaires et en appliquant les coefficients de sécurité. La charge totale majorée obtenue est d’environ 16,46 kN/m². La réflexion finale met en avant l’importance d’une approche différenciée des charges et l’impact direct des coefficients de sécurité sur la conception structurelle.

Dimensionnement à l’ELU d’une dalle

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