Levé Topographique sur un Terrain
Comprendre le Levé Topographique sur un Terrain
Vous êtes un topographe en charge de préparer un levé pour un nouveau développement résidentiel sur un terrain de 4 hectares. Le site est légèrement vallonné et couvert de divers points de repère naturels et artificiels. Votre objectif est de préparer un plan topographique précis qui servira de base pour la conception des infrastructures du projet, incluant les routes, les canalisations et les fondations des bâtiments.
Données Fournies:
- Dimensions du terrain : 200 mètres x 200 mètres.
- Coordonnées du point de départ (Sud-Ouest du terrain) : X = 5000 m, Y = 5000 m.
- Obstacles : Un petit étang situé à environ 80 mètres du point de départ vers le nord et un groupe de grands arbres dispersés sur le terrain.
- Dénivelé : Le terrain s’élève de 5 mètres du Sud-Ouest (point de départ) vers le Nord-Est.
Questions:
1. Planification du levé :
- Choisir une méthode de levé adaptée (ex: levé par rayonnement, levé GPS, etc.).
- Identifier les équipements nécessaires.
2. Calcul des stations de levé :
- Déterminer les points où les instruments seront placés pour couvrir efficacement tout le terrain tout en évitant les obstacles.
- Calculer les coordonnées de chaque station de levé prévue.
3. Estimation de la précision :
- Estimer la précision attendue en fonction de la méthode de levé choisie.
- Discuter de l’impact potentiel des obstacles naturels et artificiels sur la précision des mesures.
Correction : Levé Topographique sur un Terrain
1. Planification du levé
a) Choix de la méthode de levé
Méthode retenue : Levé par rayonnement combiné au tachéomètre ou station totale.
- Le levé par rayonnement consiste à placer l’instrument (la station totale) en un point central ou stratégique pour balayer tout le terrain avec des angles connus et des distances mesurées par le laser.
- La station totale permet de relier chaque point par des mesures angulaires et de distance. Ce système offre un compromis parfait pour des terrains de cette dimension surtout lorsqu’il y a des obstacles qui pourraient bloquer une couverture GPS en continu.
b) Identification des équipements nécessaires
Liste des équipements :
- Station Totale (tachéomètre) : Permet d’effectuer des mesures d’angles horizontaux et verticaux, et de calculer les distances par laser.
- Trépied robuste : Assure la stabilité de la station totale lors des mesures.
- GPS différentiel (si applicable) : Pour vérifier ou compléter les coordonnées et améliorer la précision globale.
- Cibles (prismes) : Facilite la visée sur les points spécifiques lorsque le relevé est effectué depuis une station mobile ou fixe.
- Batteries et supports de données : Pour le stockage des mesures et leur transfert sur un ordinateur de traitement.
2. Calcul des stations de levé
a) Démarche et choix des stations
- Le point de départ est le coin Sud-Ouest avec des coordonnées \( X = 5000 \, m, \quad Y = 5000 \, m \).
- Le petit étang est situé approximativement à 80 m du point de départ vers le nord, ce qui correspond à la position théorique \( (5000, 5000 + 80) = (5000, 5080) \).
Pour assurer une couverture optimale, on pourrait par exemple concevoir une grille en trois lignes et trois colonnes (3 × 3) avec un espacement constant de 100 m en abscisse et en ordonnée. Bien entendu, la présence de l’étang et des arbres peut inciter l’opérateur à ajuster localement la position d’une ou plusieurs stations afin d’éviter les zones problématiques.
b) Calcul des coordonnées théoriques (sans ajustement d’obstacles)
Données :
- Point de départ (coin Sud-Ouest) :
\[ X_{SW} = 5000 \, m, \quad Y_{SW} = 5000 \, m \].
- Dimension totale en abscisse et en ordonnée :
\[ L_x = L_y = 200 \, m \].
- Espacement choisi entre les lignes de la grille : 100 m.
(Ainsi, pour couvrir 200 m, on aura 3 points : à 0 m, 100 m, 200 m depuis le point de départ.)
Calcul des positions (formule générale) :
Pour toute station située dans la grille, on aura :
\[ X = X_{SW} + i \times 100 \] \[ Y = Y_{SW} + j \times 100 \] \(\text{où } i,j \in \{ 0,1,2 \} \)
Détermination des coordonnées pour chaque station :
Ligne 1 (j = 0) :
- Station 1A : \( i = 0,\; X = 5000 + 0 \times 100 = 5000 \, m,\; Y = 5000 + 0 \times 100 = 5000 \, m \).
- Station 1B : \( i = 1,\; X = 5000 + 1 \times 100 = 5100 \, m,\; Y = 5000 \, m \).
- Station 1C : \( i = 2,\; X = 5000 + 2 \times 100 = 5200 \, m,\; Y = 5000 \, m \).
Ligne 2 (j = 1) :
- Station 2A : \( i = 0,\; X = 5000 \, m,\; Y = 5000 + 1 \times 100 = 5100 \, m \).
- Station 2B : \( i = 1,\; X = 5100 \, m,\; Y = 5100 \, m \).
- Station 2C : \( i = 2,\; X = 5200 \, m,\; Y = 5100 \, m \).
Ligne 3 (j = 2) :
- Station 3A : \( i = 0,\; X = 5000 \, m,\; Y = 5000 + 2 \times 100 = 5200 \, m \).
- Station 3B : \( i = 1,\; X = 5100 \, m,\; Y = 5200 \, m \).
- Station 3C : \( i = 2,\; X = 5200 \, m,\; Y = 5200 \, m \).
Remarque sur les obstacles :
- Le petit étang est situé à \( (5000, 5080) \) (soit approximativement entre la station 1A et la station 2A).
- L’opérateur devra veiller à ce que, lors du positionnement de l’instrument près de cette zone, une station adjacente soit légèrement déplacée (par exemple, station 2A décalée vers l’est ou le sud) afin d’éviter toute interférence avec l’obstacle.
- De même, un relevé plus dense autour des groupes d’arbres pourra être réalisé afin de compenser la potentielle perte de mesures dans ces zones.
3. Estimation de la précision
a) Précision attendue en fonction de la méthode retenue
- Grâce à la calibration de l’instrument et aux techniques d’alignement (réductions angulaires et vérifications par relèvement en croix), la précision peut être estimée entre quelques millimètres et quelques centimètres.
Formule de calcul de la précision angulaire (exemple) :
Bien que plusieurs facteurs contribuent à la précision, on peut donner une idée avec la relation :
\[ \text{Erreur linéaire} \approx \text{Distance} \times \tan(\text{erreur angulaire}) \]
Où l’erreur angulaire est souvent de l’ordre de 1 seconde d’arc (soit environ 1/3600°).
Exemple de calcul :
Pour une distance de 100 m et une erreur angulaire de 1 seconde d’arc,
\[ \text{erreur linéaire} = 100 \, m \times \tan\left(\frac{1}{3600}°\right) \]
Sachant que pour de petits angles, \( \tan \theta \approx \theta \) en radians et que \( 1\text{ sec d’arc} \approx 4.848 \times 10^{-6} \) radians,
\[ \text{erreur linéaire} \approx 100 \, m \times 4.848 \times 10^{-6} \] \[ \text{erreur linéaire}\approx 0,0004848\, m \quad \text{(soit environ } 0,5 \, mm\text{)} \]
Cette estimation théorique peut être agrémentée d’autres sources d’erreur (réflexions, conditions atmosphériques, etc.) et donc une précision pratique se situe souvent entre 1 et 2 cm pour le niveau de détail requis par la conception d’infrastructures.
b) Impact potentiel des obstacles sur la précision
Explication :
- Pour l’étang :
La surface réfléchissante de l’eau peut provoquer des perturbations dans la prise de mesures laser.
- Solution : Mise en place d’une station décalée ou utilisation d’un target (prisme) placé sur un support pour réduire l’effet de la réflexion sur l’étang.
- Pour les arbres :
La canopée des arbres peut bloquer ou diffuser les signaux.
- Solution : Assurer une ligne de vue dégagée en ajustant la position des stations ou en procédant à des relevés complémentaires aux abords des zones ombragées.
En résumé, bien que la méthode choisie et les équipements modernes offrent une grande précision, les obstacles naturels et artificiels peuvent nécessiter des ajustements sur le terrain afin d’éviter la perte de signaux ou des mesures erronées. L’opérateur devra systématiquement recouper plusieurs mesures pour garantir la fiabilité des données de levé.
Levé Topographique sur un Terrain
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