Calcul de la Performance Énergétique

Comprendre le Calcul de la Performance Énergétique

Dans une région où les hivers sont particulièrement froids, un propriétaire souhaite améliorer l’isolation thermique de sa maison pour réduire sa facture de chauffage. La maison dispose d’un mur donnant sur l’extérieur, qui est actuellement constitué de briques avec une faible résistance thermique. Le propriétaire envisage d’ajouter une couche d’isolant thermique sur ce mur pour améliorer ses performances énergétiques.

Données:

Dimensions du mur : 10 m de largeur et 2,5 m de hauteur.
Épaisseur de la brique : 0,3 m.
Conductivité thermique de la brique (\(\lambda_{\text{brique}}\)) : 0,6 W/(m·K).
Épaisseur de l’isolant : 0,05 m.
Conductivité thermique de l’isolant (\(\lambda_{\text{isolant}}\)) : 0,04 W/(m·K).
Température intérieure (\(T_{\text{int}}\)) : 20°C.
Température extérieure (\(T_{\text{ext}}\)) : -5°C.

Questions:

1. Calcul de la résistance thermique du mur sans isolant (\(R_{\text{brique}}\)).

2. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur sans isolant par heure (\(Q_{\text{brique}}\)).

3. Calcul de la résistance thermique du mur avec isolant (\(R_{\text{total}}\)).

4. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur avec isolant par heure (\(Q_{\text{total}}\)).

5. Comparaison de la performance thermique avant et après l’isolation.

Calculez la réduction en pourcentage de la quantité de chaleur traversant le mur grâce à l’ajout de l’isolant.

Correction : Calcul de la Performance Énergétique

Températures :

Température intérieure : \( T_{\text{int}} = 20^\circ\text{C} \)
Température extérieure : \( T_{\text{ext}} = -5^\circ\text{C} \)

Différence de température :

\[ \Delta T = T_{\text{int}} – T_{\text{ext}} \] \[ \Delta T = 20 – (-5) = 25 \, \text{K} \]

1. Calcul de la résistance thermique du mur sans isolant (\( R_{\text{brique}} \))

Pour une paroi homogène, la résistance thermique est donnée par la formule :

\[ R = \frac{L}{\lambda \times A} \]

Application aux briques :

\( L_{\text{brique}} = 0,3 \, \text{m} \)
\( \lambda_{\text{brique}} = 0,6 \, \text{W/(m·K)} \)
\( A = 25 \, \text{m}^2 \)

On calcule :

\[ R_{\text{brique}} = \frac{0,3}{0,6 \times 25} \] \[ R_{\text{brique}} = \frac{0,3}{15} = 0,02 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

2. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur sans isolant par heure (\( Q_{\text{brique}} \))

Le flux thermique (puissance) à travers une paroi est donné par :

\[ \dot{Q} = \frac{\Delta T}{R} \]

Pour le mur en brique :

\[ \dot{Q}_{\text{brique}} = \frac{25}{0,02} = 1250 \, \text{W} \]

Pour obtenir l’énergie transmise par heure, on multiplie par le nombre de secondes dans une heure (3600 s) :

\[ Q_{\text{brique}} = 1250 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} \] \[ Q_{\text{brique}} = 4\,500\,000 \, \text{J} \]

Remarque : On peut également exprimer cette énergie en kilowattheures (kWh) :

\[ 1250 \, \text{W} = 1,25 \, \text{kW} \quad \Rightarrow \quad 1,25 \, \text{kWh} \text{ par heure} \]

3. Calcul de la résistance thermique du mur avec isolant (\( R_{\text{total}} \))

Lorsqu’on ajoute une couche d’isolant, la résistance thermique totale est la somme des résistances des différentes couches :

\[ R_{\text{total}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{isolant}} \]

Calcul de la résistance thermique de l’isolant

Utilisons la même formule :

\[ R_{\text{isolant}} = \frac{L_{\text{isolant}}}{\lambda_{\text{isolant}} \times A} \]

Avec :

\( L_{\text{isolant}} = 0,05 \, \text{m} \)
\( \lambda_{\text{isolant}} = 0,04 \, \text{W/(m·K)} \)
\( A = 25 \, \text{m}^2 \)

On calcule :

\[ R_{\text{isolant}} = \frac{0,05}{0,04 \times 25} \] \[ R_{\text{isolant}} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

Calcul de \( R_{\text{total}} \)

\[ R_{\text{total}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{isolant}} \] \[ R_{\text{total}} = 0,02 + 0,05 \] \[ R_{\text{total}} = 0,07 \, \text{m}^2\text{K/W} \]

4. Calcul de la quantité de chaleur traversant le mur avec isolant par heure (\( Q_{\text{total}} \))

De même que précédemment, le flux thermique est :

\[ \dot{Q}_{\text{total}} = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}} \] \[ \dot{Q}_{\text{total}} = \frac{25}{0,07} \approx 357,14 \, \text{W} \]

L’énergie transmise par heure est donc :

\[ Q_{\text{total}} = 357,14 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} \] \[ Q_{\text{total}} \approx 1\,285\,714 \, \text{J} \]

En kilowattheures :

\( 357,14 \, \text{W} \approx 0,357 \, \text{kW} \), soit environ \( 0,357 \, \text{kWh} \) par heure.

5. Comparaison de la performance thermique avant et après l’isolation

Pour évaluer l’efficacité de l’isolation, calculons la réduction en pourcentage de la quantité de chaleur traversant le mur :

\[ \text{Réduction (%)} = \frac{Q_{\text{brique}} – Q_{\text{total}}}{Q_{\text{brique}}} \times 100 \]

En utilisant les puissances (en W) :

\[ \text{Réduction (%)} = \frac{1250 – 357,14}{1250} \times 100 \] \[ \text{Réduction (%)} \approx \frac{892,86}{1250} \times 100 \approx 71,43\% \]

Ainsi, l’ajout de l’isolant permet de réduire la quantité de chaleur perdue par le mur d’environ 71,43 %.

Calcul de la Performance Énergétique

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