Gradient Hydraulique Critique pour un Sable
Comprendre le calcul du Gradient Hydraulique Critique pour un Sable
Un type de sable est constitué de grains solides ayant une densité spécifique de 2,66. Ce sable peut se présenter sous deux états de porosité différents en fonction de son conditionnement :
- État Lâche : Lorsque le sable est dans son état le plus lâche, la porosité atteint 45%.
- État Dense : Lorsque le sable est tassé et atteint son état le plus dense, la porosité est réduite à 37%.
Pour comprendre le Calcul de la Porosité du Sol, cliquez sur le lien.
Objectif : Il est nécessaire de déterminer le gradient hydraulique critique pour ces deux états distincts. Le gradient hydraulique critique est la valeur limite au-delà de laquelle le risque de liquéfaction du sable devient significatif, menant potentiellement à une instabilité du sol.
Questions :
1. Quel est le gradient hydraulique critique lorsque la porosité du sable est de 45%?
2. Quel est le gradient hydraulique critique lorsque la porosité du sable est de 37%?
Correction : Gradient Hydraulique Critique pour un Sable
Nous avons un sable constitué de grains avec une densité spécifique \(G_s = 2,66\). Ce sable peut se trouver dans deux états différents caractérisés par leur porosité (\(n\)) :
- État Lâche : \(n = 45\% = 0,45\)
- État Dense : \(n = 37\% = 0,37\)
Le but est de déterminer le gradient hydraulique critique \(i_{cr}\) pour chacun de ces états. Ce gradient représente la valeur limite au-delà de laquelle le risque de liquéfaction du sable devient significatif.
Formules Utilisées
1. Calcul du rapport de vide (ou rapport vide) \(e\) :
\[ e = \frac{n}{1 – n} \]
où :
- \(n\) est la porosité en valeur décimale (ex. 45% devient 0,45).
2. Calcul du Gradient Hydraulique Critique \(i_{cr}\) :
\[ i_{cr} = \frac{G_s – 1}{1 + e} \]
où :
- \(G_s\) est la densité spécifique des grains.
1. État Lâche (Porosité \(n = 0,45\))
Étape 1 : Calcul du rapport vide \(e\)
Données :
- \(n = 0,45\)
Formule et Calcul :
\[ e = \frac{0,45}{1 – 0,45} \] \[ e = \frac{0,45}{0,55} \approx 0,81818 \]
Étape 2 : Calcul du gradient hydraulique critique \(i_{cr}\)
Données :
- \(G_s = 2,66\)
- \(e \approx 0,81818\)
Formule :
\[ i_{cr} = \frac{G_s – 1}{1 + e} \]
Calcul :
\[ i_{cr} = \frac{2,66 – 1}{1 + 0,81818} \] \[ i_{cr} = \frac{1,66}{1,81818} \approx 0,912 \]
Résultat pour l’état lâche :
Le gradient hydraulique critique est d’environ 0,912.
2. État Dense (Porosité \(n = 0,37\))
Étape 1 : Calcul du rapport vide \(e\)
Données :
- \(n = 0,37\)
Formule ert Calcul :
\[ e = \frac{0,37}{1 – 0,37} \] \[ e = \frac{0,37}{0,63} \approx 0,58730 \]
Étape 2 : Calcul du gradient hydraulique critique \(i_{cr}\)
Données :
- \(G_s = 2,66\)
- \(e \approx 0,58730\)
Formule :
\[ i_{cr} = \frac{G_s – 1}{1 + e} \]
Calcul :
\[ i_{cr} = \frac{2,66 – 1}{1 + 0,58730} \] \[ i_{cr} = \frac{1,66}{1,58730} \approx 1,045 \]
Résultat pour l’état dense :
Le gradient hydraulique critique est d’environ 1,045.
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