Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge
Comprendre le Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge
Un nouveau projet de construction d’un bâtiment est prévu sur un site qui comporte une couche d’argile saturée significative. Avant de commencer la construction, une évaluation du tassement potentiel du sol sous la fondation due à la consolidation est nécessaire pour assurer la stabilité de l’ouvrage. Les ingénieurs géotechniques doivent calculer le tassement total prévu en raison de la consolidation primaire et secondaire de la couche d’argile sous une charge uniformément répartie due au poids du bâtiment.
Pour comprendre le Calcul des charges sur fondation, cliquez sur le lien.
Données fournies:
1. Propriétés de la couche d’argile:
- Épaisseur de la couche d’argile, \(H = 6\,m\)
- Coefficient de consolidation, \(C_v = 2.5 \times 10^{-4}\,m^2/s\)
- Indice de compression, \(C_c = 0.75\)
- Indice de gonflement, \(C_s = 0.25\)
- Pression de préconsolidation, \(\sigma’_p = 100\,kPa\)
- Contrainte effective initiale, \(\sigma’_0 = 80\,kPa\)
2. Charge appliquée:
- Surcharge due au bâtiment, \(\Delta \sigma = 50\,kPa\)
3. Conditions de drainage:
- La couche d’argile possède un drainage bilatéral (haut et bas).
4. Données pour la consolidation secondaire:
- Coefficient de consolidation secondaire, \(C_{\alpha} = 0.02\)
Questions:
1. Calculer le tassement dû à la consolidation primaire :
- Utiliser la théorie de la consolidation de Terzaghi pour calculer le tassement primaire, \(S_p\), de la couche d’argile.
2. Calculer le tassement dû à la consolidation secondaire :
- Sur la base du temps considéré après la fin de la consolidation primaire, \(t = 1\, \text{an}\), calculer le tassement secondaire, \(S_s\), en utilisant le coefficient de consolidation secondaire.
3. Déterminer le tassement total :
- Calculer le tassement total, \(S_{\text{total}}\), comme la somme des tassements primaire et secondaire.
Correction : Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge
Données du Problème
Propriétés de la couche d’argile :
- Épaisseur, \(H = 6\) m
- Coefficient de consolidation primaire, \(C_c = 0.75\)
- Indice de gonflement (recompression), \(C_s = 0.25\)
- Pression de préconsolidation, \(\sigma’_p = 100\) kPa
- Contrainte effective initiale, \(\sigma’_0 = 80\) kPa
Charge appliquée :
- Surcharge, \(\Delta \sigma = 50\) kPa
Donc, la nouvelle contrainte effective finale :
\[ \sigma’_f = \sigma’_0 + \Delta \sigma \] \[ \sigma’_f = 80 \text{ kPa} + 50 \text{ kPa} \] \[ \sigma’_f = 130 \text{ kPa} \]
Données pour la consolidation secondaire :
- Coefficient de consolidation secondaire, \(C_\alpha = 0.02\)
- Temps considéré après fin de primaire, \(t = 1\) an
Conditions de drainage :
- Drainage bilatéral (haut et bas).
1. Calcul du Tassement Primaire (Consolidation)
Lorsque la surcharge fait que la contrainte effective finale dépasse la pression de préconsolidation, la déformation se répartit en deux parties :
a) Tassement par recompression (pour la tranche de \(\sigma’_0\) à \(\sigma’_p\))
On utilise l’indice de gonflement, \(C_s\), pour la partie de charge dans le domaine surconsolidé. La formule de la recompression est :
\[ S_{r} = \frac{H}{1+e_0} \times C_s \times \log\left(\frac{\sigma’_p}{\sigma’_0}\right) \]
Calcul :
- \(\displaystyle \frac{H}{1+e_0} = \frac{6}{1+1} = \frac{6}{2} = 3\) m
- \(\displaystyle \frac{\sigma’_p}{\sigma’_0} = \frac{100}{80} = 1.25\)
- \(\displaystyle \log_{10}(1.25) \approx 0.0969\)
Donc,
\[ S_{r} = 3 \times 0.25 \times 0.0969 \] \[ S_{r} \approx 0.75 \times 0.0969 \] \[ S_{r} \approx 0.0727 \text{ m} \]
b) Tassement par compression virgin (pour la tranche de \(\sigma’_p\) à \(\sigma’_f\))
On utilise l’indice de compression, \(C_c\), pour la partie de charge excédant la préconsolidation. La formule est :
\[ S_{v} = \frac{H}{1+e_0} \times C_c \times \log\left(\frac{\sigma’_f}{\sigma’_p}\right) \]
Calcul :
- \(\displaystyle \frac{H}{1+e_0} = 3\) m (comme précédemment)
- \(\displaystyle \frac{\sigma’_f}{\sigma’_p} = \frac{130}{100} = 1.3\)
- \(\displaystyle \log_{10}(1.3) \approx 0.1139\)
Ainsi,
\[ S_{v} = 3 \times 0.75 \times 0.1139 \] \[ S_{v} \approx 2.25 \times 0.1139 \] \[ S_{v} \approx 0.2564 \text{ m} \]
c) Tassement primaire total, \(S_p\):
\[ S_p = S_{r} + S_{v} \] \[ S_p \approx 0.0727 \text{ m} + 0.2564 \text{ m} \] \[ S_p \approx 0.3291 \text{ m} \]
2. Calcul du Tassement Secondaire (Consolidation Secondaire)
Le tassement secondaire (ou tassement par fluage) se calcule en fonction du coefficient de consolidation secondaire, \(C_\alpha\), et du temps écoulé après la fin de la consolidation primaire. Une formule classique est :
\[ S_{s} = \frac{H}{1+e_0} \times C_\alpha \times \log\left(1 + \frac{t}{t_0}\right) \]
Où \(t_0\) est le temps de référence (souvent pris égal à 1 an). Ici, avec \(t = 1\) an après la fin de la consolidation primaire :
- \(\displaystyle \frac{H}{1+e_0} = 3\) m
- \(\displaystyle \frac{t}{t_0} = \frac{1}{1} = 1\)
- \(\displaystyle \log_{10}(1 + 1) = \log_{10}(2) \approx 0.3010\)
Calcul :
\[ S_{s} = 3 \times 0.02 \times 0.3010 \] \[ S_{s} \approx 0.06 \times 0.3010 \] \[ S_{s} \approx 0.01806 \text{ m} \]
Soit environ 1,8 cm de tassement secondaire.
3. Tassement Total
Le tassement total prévu est la somme des tassements primaire et secondaire :
\[ S_{\text{total}} = S_p + S_s \] \[ S_{\text{total}} \approx 0.3291 \text{ m} + 0.01806 \text{ m} \] \[ S_{\text{total}} \approx 0.34716 \text{ m} \]
On peut arrondir à 0,35 m (soit 35 cm).
Récapitulatif
1. Tassement primaire :
- Recompression : ≈ 0,073 m
- Compression virgin : ≈ 0,256 m
- Total primaire : ≈ 0,329 m
2. Tassement secondaire (après 1 an) :
- ≈ 0,018 m (1,8 cm)
Tassement total :
- ≈ 0,35 m (35 cm)
Remarque :
Les formules de tassement (tant primaire que secondaire) utilisent souvent un logarithme en base 10. Dans certains cas, des références à un indice de vide spécifique ou à un temps de référence différent pour la consolidation secondaire peuvent être utilisés. Ici, nous avons choisi e₀ = 1 et t₀ = 1 an, ce qui est une hypothèse classique en l’absence de donnée explicite.
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