Charge Critique de Flambement
Comprendre la Charge Critique de Flambement
Dans une entreprise de construction, un ingénieur doit concevoir une colonne verticale légère qui supportera une charge axiale.
La colonne est en acier avec un module d’élasticité E de 200 GPa. La colonne a une longueur L de 3 mètres et un moment d’inertie \(I\) de 4000 cm\(^4\).
La colonne est fixée à la base et libre en haut (cas de flambement d’Euler pour une colonne encastrée-libre).
Comprendre le Calcul les aciers d’un poteau, cliquez sur le lien.
Données
- Longueur de la colonne, \(L = 3\) mètres
- Module d’élasticité de l’acier, \(E = 200\) GPa
- Moment d’inertie, \(I = 4000\) cm\(^4\)
Question:
Déterminer la charge critique de flambement de la colonne.
Correction : Charge Critique de Flambement
Étape 1: Comprendre le Problème
Il s’agit d’une colonne en acier avec les propriétés suivantes :
- Longueur (L) = 3 m
- Module d’élasticité (E) = 200 GPa
- Moment d’inertie (I) = 4000 cm\(^4\)
La colonne est encastrée à la base et libre en haut, ce qui correspond au cas de flambement d’Euler pour une colonne encastrée-libre.
Étape 2: Conversion des Unités (si nécessaire)
- Module d’élasticité (E): Convertissons de GPa en Pa.
\( E = 200 \, \text{GPa} = 200 \times 10^9 \, \text{Pa} \)
- Moment d’inertie (I): Convertissons de cm\(^4\) en m\(^4\).
\( I = 4000 \, \text{cm}^4 = 4000 \times 10^{-8} \, \text{m}^4 = 4 \times 10^{-5} \, \text{m}^4 \)
Étape 3: Utilisation de la Formule de Flambement d’Euler
La formule pour une colonne encastrée-libre est :
\[ P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(2L)^2} \]
- Longueur modifiée (2L):
\[ 2L = 2 \times 3 \, \text{m} = 6 \, \text{m} \]
- Calcul de \(P_{\text{cr}}\):
\[ P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 \times 200 \times 10^9 \, \text{Pa} \times 4 \times 10^{-5} \, \text{m}^4}{(6 \, \text{m})^2} \] \[ P_{\text{cr}} = \frac{9.8696 \times 200 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-5}}{36} \] \[ P_{\text{cr}} = \frac{7877.472 \times 10^4}{36} \] \[ P_{\text{cr}} = 2187.6 \times 10^3 \, \text{N} \] \[ P_{\text{cr}} = 2187.6 \, \text{kN} \]
Réponse Finale
La charge critique de flambement pour la colonne donnée est d’environ 2187.6 kN.
Charge Critique de Flambement
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