Division d’un Terrain en Topographie
Comprendre la Division d’un Terrain en Topographie
Vous êtes un ingénieur topographe chargé de diviser un terrain rectangulaire pour un projet de développement immobilier. Le terrain, situé en périphérie d’une ville, a des dimensions de 150 mètres de longueur et 100 mètres de largeur.
Pour comprendre le Calcul de Distances Curvilignes sur Terrain, cliquez sur le lien.
Objectifs
- Diviser le terrain en trois parcelles : A, B, et C.
- La parcelle A doit représenter 30% de la surface totale du terrain.
- La parcelle B doit être deux fois plus grande que la parcelle A.
- La parcelle C doit occuper le reste de l’espace.
Données
- Dimensions du terrain : 150 m x 100 m.
- Surface totale du terrain = Longueur x Largeur.
Questions:
1. Calcul de la Surface Totale du Terrain
- Quelle est la surface totale du terrain ?
2. Détermination de la Surface des Parcelles
- Quelle est la surface de la parcelle A ?
- Quelle est la surface de la parcelle B ?
- Quelle est la surface de la parcelle C ?
3. Plan de Division du Terrain
- Proposez un plan de division du terrain en respectant les contraintes de surface pour chaque parcelle. Indiquez les dimensions possibles de chaque parcelle.
Correction : Division d’un Terrain en Topographie
1. Calcul de la Surface Totale du Terrain
La surface d’un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur.
Données :
- Longueur du terrain = 150 m
- Largeur du terrain = 100 m
Formule :
\[ \text{Surface totale} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \]
Calcul :
\[ \text{Surface totale} = 150 \, \text{m} \times 100 \, \text{m} \] \[ \text{Surface totale} = 15\,000 \, \text{m}^2 \]
2. Détermination de la Surface des Parcelles
2.1. Calcul de la Surface de la Parcelle A
La parcelle A doit représenter 30 % de la surface totale du terrain.
Données :
- Surface totale = 15 000 m²
- Pourcentage pour A = 30 % = 0,30
Formule :
\[ \text{Surface A} = \text{Surface totale} \times 0,30 \]
Calcul :
\[ \text{Surface A} = 15\,000 \, \text{m}^2 \times 0,30 \] \[ \text{Surface A} = 4\,500 \, \text{m}^2 \]
2.2. Calcul de la Surface de la Parcelle B
La parcelle B doit être deux fois plus grande que la parcelle A.
Données :
- Surface A = 4 500 m²
Formule :
\[ \text{Surface B} = 2 \times \text{Surface A} \]
Calcul :
\[ \text{Surface B} = 2 \times 4\,500 \, \text{m}^2 \] \[ \text{Surface B} = 9\,000 \, \text{m}^2 \]
2.3. Calcul de la Surface de la Parcelle C
La parcelle C occupe le reste de l’espace après déduction des surfaces des parcelles A et B.
Données :
- Surface totale = 15 000 m²
- Surface A = 4 500 m²
- Surface B = 9 000 m²
Formule :
\[ \text{Surface C} = \text{Surface totale} – (\text{Surface A} + \text{Surface B}) \]
Calcul :
\[ \text{Surface C} = 15\,000 \, \text{m}^2 – (4\,500 \, \text{m}^2 + 9\,000 \, \text{m}^2) \] \[ \text{Surface C} = 15\,000 \, \text{m}^2 – 13\,500 \, \text{m}^2 \] \[ \text{Surface C} = 1\,500 \, \text{m}^2 \]
3. Plan de Division du Terrain
Pour proposer un plan de division, il convient de trouver des dimensions cohérentes pour chaque parcelle en fonction de leur surface. Une approche consiste à diviser le terrain en bandes parallèles sur toute la largeur, en découpant le côté de 150 m selon les longueurs correspondantes à chaque surface, sachant que la largeur reste constante à 100 m.
Proposition de Répartition en Bandes
Données et Calculs :
Parcelle A :
- Surface = 4 500 m²
- Largeur = 100 m
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Surface}}{\text{Largeur}} \] \[ \text{Longueur} = \frac{4\,500 \, \text{m}^2}{100 \, \text{m}} = 45 \, \text{m} \]
Parcelle B :
- Surface = 9 000 m²
- Largeur = 100 m
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Surface}}{\text{Largeur}} \] \[ \text{Longueur} = \frac{9\,000 \, \text{m}^2}{100 \, \text{m}} = 90 \, \text{m} \]
Parcelle C :
- Surface = 1 500 m²
- Largeur = 100 m
\[ \text{Longueur} = \frac{\text{Surface}}{\text{Largeur}} \] \[ \text{Longueur} = \frac{1\,500 \, \text{m}^2}{100 \, \text{m}} = 15 \, \text{m} \]
Vérification :
La somme des longueurs des trois bandes doit être égale à la longueur totale du terrain :
\[ 45 \, \text{m} + 90 \, \text{m} + 15 \, \text{m} = 150 \, \text{m} \]
Ce qui correspond exactement à la longueur du terrain.
Schéma du Plan de Division
- Disposition :
Divisez le terrain le long de sa longueur (150 m) en trois bandes parallèles à la largeur (100 m).
- Bande 1 (Parcelle A) : 45 m de long et 100 m de large.
- Bande 2 (Parcelle B) : 90 m de long et 100 m de large.
- Bande 3 (Parcelle C) : 15 m de long et 100 m de large.
Ce plan respecte les contraintes de surface pour chaque parcelle et utilise l’intégralité du terrain.
Division d’un Terrain en Topographie
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