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Transformation isochore pour un gaz idéal

Transformation Isochore d'un Gaz Idéal

Transformation Isochore d'un Gaz Idéal

Contexte : La thermodynamique.

Cet exercice porte sur une transformation isochoreTransformation thermodynamique durant laquelle le volume du système reste constant. subie par un gaz idéalModèle théorique d'un gaz où les interactions entre particules sont négligeables, et dont le comportement est décrit par la loi des gaz parfaits (PV=nRT).. Nous allons analyser les variations de pressionForce exercée par le gaz sur une surface, due aux collisions des particules. Unité : Pascal (Pa) ou kilopascal (kPa)., températureMesure de l'agitation thermique des particules d'un système. Unité : Kelvin (K)., et les échanges d'énergie (travail et chaleur) avec le milieu extérieur.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer concrètement la loi de Gay-Lussac et le premier principe de la thermodynamique pour un cas simple mais fondamental : un chauffage à volume constant.

Objectifs Pédagogiques

  • Définir et reconnaître une transformation isochore.
  • Appliquer la loi de Gay-Lussac (\(P/T = \text{constante}\)) pour lier pression et température.
  • Calculer la variation d'énergie interneÉnergie totale contenue dans un système, liée à l'agitation de ses particules. Pour un gaz idéal, elle ne dépend que de la température. (\(\Delta U\)).
  • Calculer la quantité de chaleurTransfert d'énergie thermique entre deux systèmes de températures différentes. Unité : Joule (J). (\(Q\)) échangée.
  • Justifier pourquoi le travailÉnergie échangée par un système due à un déplacement sous l'effet d'une force. En thermodynamique, il est souvent lié à une variation de volume. Unité : Joule (J). (\(W\)) des forces de pression est nul.

Données de l'étude

Un récipient rigide et fermé de volume V = 20 litres contient 2 moles d'un gaz idéal monoatomique. Initialement, le gaz est à une pression \(P_1 = 100 \text{ kPa}\) et une température \(T_1 = 300 \text{ K}\). On chauffe le système jusqu'à ce que la pression atteigne \(P_2 = 150 \text{ kPa}\).

Chauffage d'un gaz dans un volume constant
État Initial (1) P₁ = 100 kPa T₁ = 300 K État Final (2) P₂ = 150 kPa T₂ = ? Q > 0 n = 2 mol, V = 20 L
Paramètre Symbole Valeur Unité
Volume \(V\) 20 L
Nombre de moles \(n\) 2 mol
Pression initiale \(P_1\) 100 kPa
Température initiale \(T_1\) 300 K
Pression finale \(P_2\) 150 kPa
Constante des gaz parfaits \(R\) 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹

Questions à traiter

  1. Quelle est la nature de cette transformation ? Justifiez votre réponse.
  2. Calculez la température finale \(T_2\) du gaz en Kelvin.
  3. Calculez le travail \(W\) échangé par le gaz avec le milieu extérieur au cours de cette transformation.
  4. Calculez la variation de l'énergie interne \(\Delta U\) du gaz.
  5. Déduisez-en la quantité de chaleur \(Q\) reçue par le gaz.

Les bases sur la Thermodynamique des Gaz Parfaits

Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de quelques lois et principes fondamentaux de la thermodynamique.

1. Transformation Isochore & Loi de Gay-Lussac
Une transformation isochore se déroule à volume constant (\(\Delta V = 0\)). Pour un gaz idéal, la pression et la température absolue sont directement proportionnelles. C'est la loi de Gay-Lussac : \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

2. Premier Principe de la Thermodynamique
La variation d'énergie interne \(\Delta U\) d'un système est égale à la somme du travail \(W\) et de la chaleur \(Q\) échangés avec le milieu extérieur : \[ \Delta U = Q + W \]

3. Énergie Interne d'un Gaz Idéal
La variation de l'énergie interne d'un gaz idéal ne dépend que de sa variation de température. Elle se calcule avec la capacité thermique molaire à volume constant, \(C_v\). \[ \Delta U = n C_v \Delta T = n C_v (T_2 - T_1) \] Pour un gaz idéal monoatomique, \(C_v = \frac{3}{2}R\).

Correction : Transformation Isochore d'un Gaz Idéal

Question 1 : Quelle est la nature de cette transformation ? Justifiez.

Principe (le concept physique)

Pour identifier une transformation thermodynamique, il faut repérer la grandeur d'état (Pression, Volume, Température) qui reste constante tout au long du processus. L'énoncé contient souvent des mots-clés qui nous guident.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En thermodynamique, on distingue plusieurs transformations de base :

  • Isochore : Volume constant.
  • Isobare : Pression constante.
  • Isotherme : Température constante.
  • Adiabatique : Pas d'échange de chaleur.
Chacune a ses propres lois et caractéristiques.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Lisez toujours attentivement l'énoncé pour y déceler les conditions physiques de l'expérience. Des termes comme "rigide", "piston mobile", "isolé thermiquement" sont des indices cruciaux pour identifier la nature de la transformation.

Normes (la référence réglementaire)

Ce type de calcul relève des principes fondamentaux de la physique (thermodynamique) et ne fait pas appel à des normes de construction ou de réglementation spécifiques. Les lois utilisées sont universelles.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Définition d'une isochore

\[ V = \text{constante} \quad \text{ou} \quad \Delta V = V_2 - V_1 = 0 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On fait l'hypothèse que le récipient est parfaitement indéformable, ce que le terme "rigide" implique. Son volume ne varie ni avec la température ni avec la pression interne.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Les données pertinentes ici ne sont pas des chiffres, mais des informations textuelles de l'énoncé :

  • "récipient rigide"
  • "récipient fermé"
Astuces(Pour aller plus vite)

Le mot "isochore" vient du grec "isos" (égal) et "khôros" (espace, volume). Si vous retenez cette étymologie, vous saurez immédiatement qu'il s'agit d'une transformation à volume constant.

Schéma (Avant les calculs)
Système à volume constant
Volume V = Cste
Calcul(s) (l'application numérique)

Il n'y a pas de calcul à effectuer pour cette question, il s'agit uniquement d'une justification basée sur l'analyse de l'énoncé.

Schéma (Après les calculs)
Représentation sur un diagramme (P-V)
PV12V₁=V₂
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'énoncé précise que le gaz est contenu dans un "récipient rigide et fermé". Un récipient "rigide" ne peut pas se déformer, et "fermé" signifie qu'aucune matière ne peut s'en échapper. Ces deux conditions impliquent que le volume occupé par le gaz ne change pas.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre isochore (volume constant) avec isobare (pression constante). Bien que les mots se ressemblent, ils décrivent des situations physiques très différentes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

L'information la plus importante à retenir est la définition : Isochore = Volume Constant. C'est le point de départ de toute la résolution.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les cocottes-minute fonctionnent sur un principe proche de la transformation isochore. En chauffant l'eau dans un volume quasi-constant et fermé, la pression augmente, ce qui élève la température d'ébullition de l'eau au-dessus de 100°C et accélère la cuisson des aliments.

FAQ (pour lever les doutes)

Est-ce qu'une transformation peut être isochore si le récipient n'est pas fermé ?

Non. Si le récipient est ouvert, le gaz peut s'échapper, et le système (la quantité de gaz étudiée) n'est plus le même. On ne peut plus parler de transformation isochore pour le gaz initial.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La transformation est isochore, car le volume du récipient est constant (\(\Delta V = 0\)).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si l'énoncé avait décrit un gaz dans un cylindre fermé par un piston mobile se déplaçant sans frottement sous une pression atmosphérique constante, de quelle transformation se serait-il agi ?
1: Isochore, 2: Isobare, 3: Isotherme.

Question 2 : Calculez la température finale \(T_2\) du gaz en Kelvin.

Principe (le concept physique)

Puisque la transformation est isochore et concerne un gaz idéal, nous pouvons utiliser la relation de proportionnalité entre la pression et la température absolue : la loi de Gay-Lussac. Chauffer un gaz dans une boîte fermée augmente son agitation (température), donc la force de ses impacts sur les parois (pression).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La loi de Gay-Lussac est une conséquence directe de la loi des gaz parfaits \(PV=nRT\). Si \(V\) et \(n\) sont constants, alors \(P = (nR/V)T\). Comme le terme \((nR/V)\) est une constante, on voit bien que \(P\) est directement proportionnel à \(T\). Cela signifie que si \(T\) double, \(P\) double aussi.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention, cette loi n'est valable qu'avec la température absolue, c'est-à-dire en Kelvin. Ne faites jamais de calculs de proportionnalité avec des degrés Celsius, car l'échelle Celsius n'a pas son zéro à l'agitation thermique nulle.

Normes (la référence réglementaire)

Il ne s'agit pas d'une norme, mais d'une loi fondamentale de la physique des gaz.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Loi de Gay-Lussac

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous supposons que le gaz se comporte comme un gaz idéal et que la transformation est suffisamment lente pour que la température et la pression soient uniformes dans le récipient à chaque instant (transformation quasi-statique).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Pression initiale\(P_1\)100kPa
Pression finale\(P_2\)150kPa
Température initiale\(T_1\)300K
Astuces(Pour aller plus vite)

Lorsque vous calculez un ratio de pressions (\(P_2/P_1\)) ou de volumes, vous n'avez pas besoin de convertir les unités (par exemple de kPa en Pa), à condition que les deux grandeurs soient exprimées dans la même unité. Le ratio sera identique et sans dimension.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme Pression-Température
PT12
Calcul(s) (l'application numérique)

Expression littérale de T₂

\[ T_2 = T_1 \times \frac{P_2}{P_1} \]

Application numérique

\[ \begin{aligned} T_2 &= 300 \text{ K} \times \frac{150 \text{ kPa}}{100 \text{ kPa}} \\ & = 300 \times 1.5 \\ & = 450 \text{ K} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme Pression-Température avec valeurs
PT(T₁=300, P₁=100)(T₂=450, P₂=150)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La température a augmenté de 300 K à 450 K. La pression a augmenté de 50% (de 100 à 150 kPa), et la température absolue a également augmenté de 50% (de 300 à 450 K), ce qui est cohérent avec la loi de Gay-Lussac.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus courante est d'oublier de vérifier que les températures sont en Kelvin. Si la température initiale était donnée en °C, il aurait été impératif de la convertir en ajoutant 273.15 avant tout calcul.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La formule clé à mémoriser pour une transformation isochore d'un gaz idéal est : \(T_2 = T_1 \times (P_2 / P_1)\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Joseph Louis Gay-Lussac, chimiste et physicien français, a mené des expériences au début du XIXe siècle, notamment en montant dans des ballons à air chaud pour étudier l'atmosphère. Ses travaux sur la dilatation des gaz ont été fondamentaux.

FAQ (pour lever les doutes)

Cette loi fonctionne-t-elle pour n'importe quel gaz ?

Elle est exacte pour le modèle du gaz idéal. Pour les gaz réels, surtout à haute pression et basse température, des écarts apparaissent car les interactions entre molécules ne sont plus négligeables.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La température finale du gaz est \(T_2 = 450 \text{ K}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si on avait refroidi le gaz jusqu'à une pression \(P_2 = 75 \text{ kPa}\), quelle aurait été la température finale \(T_2\) ?

Question 3 : Calculez le travail \(W\) échangé par le gaz.

Principe (le concept physique)

En thermodynamique, le travail des forces de pression est l'énergie mécanique échangée entre le système et l'extérieur, due à un changement de volume. Si les frontières du système ne bougent pas, aucun travail mécanique n'est produit ou reçu.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le travail \(W\) reçu par un système est défini par l'intégrale de \(-P_{\text{ext}}dV\). Le signe "moins" vient de la convention thermodynamique : si le volume augmente (\(dV>0\)), le système pousse sur l'extérieur et donc cède de l'énergie (travail), \(W\) est donc négatif. Inversement, si on comprime le gaz (\(dV<0\)), on lui fournit de l'énergie, et \(W\) est positif.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le travail \(W\) est une énergie de "transfert". Il n'est pas contenu dans le système. C'est une quantité qui traverse la frontière du système pendant une transformation. Pour une isochore, la frontière est fixe, donc pas de transfert d'énergie par travail.

Normes (la référence réglementaire)

Il s'agit de la définition fondamentale du travail en thermodynamique, pas d'une norme.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule générale du travail des forces de pression

\[ W = - \int_{V_1}^{V_2} P_{\text{ext}} dV \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

La seule hypothèse nécessaire est que les frontières du système sont fixes et indéformables, ce qui est le cas pour une transformation isochore.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Pour cette question, la donnée principale est la nature de la transformation :

  • Transformation : Isochore (volume constant)
  • Conséquence : \(\Delta V = 0\) et \(dV = 0\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Dès que vous identifiez une transformation comme étant isochore, vous pouvez immédiatement conclure que le travail des forces de pression est nul (\(W=0\)) sans avoir besoin de faire de calcul.

Schéma (Avant les calculs)
Aire sous la courbe nulle sur un diagramme P-V
PVAire = 0
Calcul(s) (l'application numérique)

Calcul de l'intégrale

Puisque \(V\) est constant, \(dV=0\) tout au long de la transformation. L'intégrale est donc nulle :

\[ W = - \int_{V_1}^{V_1} P_{\text{ext}} dV = 0 \]
Schéma (Après les calculs)
Illustration de l'absence de déplacement
Parois fixesΔx = 0Δx = 0
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat \(W=0\) signifie qu'il n'y a eu aucun échange d'énergie sous forme de travail mécanique entre le gaz et l'extérieur. Toute l'énergie échangée devra donc l'être sous forme de chaleur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas être tenté d'utiliser une formule de travail impliquant la pression, comme \(W = -P \Delta V\). Même si cette formule donne bien 0 ici car \(\Delta V = 0\), elle n'est valable que pour une transformation isobare. La formule intégrale est la seule qui soit toujours vraie.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le point fondamental est : Pour toute transformation isochore, le travail des forces de pression est nul : \(W = 0\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le moteur à combustion interne d'une voiture comporte une phase qui est approximativement isochore : c'est l'explosion du mélange air-essence, qui se produit très rapidement alors que le piston est quasi-immobile à son point mort haut. Cette explosion augmente massivement la pression à volume quasi-constant.

FAQ (pour lever les doutes)

Si la pression change, pourquoi le travail est-il nul ?

Le travail n'est pas lié à la force (pression) seule, mais au produit de la force par un déplacement. Ici, la force sur les parois (pression) augmente, mais les parois ne se déplacent pas. Sans déplacement, pas de travail.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le travail échangé par le gaz est nul : \(W = 0 \text{ J}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un gaz subit une compression isobare (pression constante \(P=100\) kPa) de \(V_1=3\) L à \(V_2=1\) L. Quel travail \(W\) a-t-il reçu ? (Utilisez \(W = -P \Delta V\) et attention aux unités ! 1 L = \(10^{-3}\) m³).

Question 4 : Calculez la variation de l'énergie interne \(\Delta U\) du gaz.

Principe (le concept physique)

L'énergie interne \(U\) d'un système représente l'énergie stockée au niveau microscopique (énergie cinétique d'agitation des particules, etc.). Pour un gaz idéal, cette énergie ne dépend que de sa température. Si la température augmente, l'énergie interne augmente.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La capacité thermique molaire à volume constant, \(C_v\), est la quantité d'énergie qu'il faut fournir à une mole de gaz pour augmenter sa température de 1 Kelvin, si son volume est maintenu constant. Pour un gaz monoatomique (comme l'hélium ou l'argon), les particules n'ont que des degrés de liberté en translation (mouvement dans les 3 directions de l'espace), ce qui conduit à la valeur théorique \(C_v = \frac{3}{2}R\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Un point crucial à comprendre : la formule \(\Delta U = n C_v \Delta T\) est valable pour toute transformation d'un gaz idéal (isobare, isotherme, etc.), pas seulement pour une isochore. C'est parce que \(U\) est une "fonction d'état" : sa variation ne dépend que de l'état initial et de l'état final (définis par T1 et T2), pas du chemin suivi.

Normes (la référence réglementaire)

Pas de norme applicable, il s'agit d'un principe fondamental de la thermodynamique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Définition de la variation d'énergie interne

\[ \Delta U = n C_v (T_2 - T_1) \]

Capacité thermique pour un gaz idéal monoatomique

\[ C_v = \frac{3}{2}R \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

Nous utilisons les hypothèses de l'énoncé : le gaz est idéal et monoatomique. Ces deux informations sont indispensables pour choisir la bonne formule pour \(C_v\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
ParamètreSymboleValeurUnité
Nombre de moles\(n\)2mol
Température initiale\(T_1\)300K
Température finale\(T_2\)450K
Constante des gaz parfaits\(R\)8.314J·mol⁻¹·K⁻¹
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les examens, mémorisez les valeurs de \(C_v\) pour les gaz idéaux courants : \(C_v = \frac{3}{2}R\) (monoatomique) et \(C_v = \frac{5}{2}R\) (diatomique). Cela vous fera gagner du temps.

Schéma (Avant les calculs)
Augmentation de l'agitation thermique
État 1 (T₁)État 2 (T₂ > T₁)
Calcul(s) (l'application numérique)

Étape 1 : Calcul de la variation de température \(\Delta T\)

\[ \begin{aligned} \Delta T &= T_2 - T_1 \\ & = 450 \text{ K} - 300 \text{ K} \\ & = 150 \text{ K} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la variation d'énergie interne \(\Delta U\)

\[ \begin{aligned} \Delta U &= n C_v \Delta T \\ & = 2 \text{ mol} \times \left(\frac{3}{2} \times 8.314 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}\right) \times 150 \text{ K} \\ & = 2 \times 12.471 \times 150 \\ & = 3741.3 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Variation d'énergie interne sur un axe
UU₁U₂ΔU = 3741 J
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le résultat est positif (\(\Delta U > 0\)), ce qui est cohérent avec une augmentation de la température (chauffage). L'énergie interne du gaz a augmenté de 3741 Joules.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale source d'erreur est d'utiliser la mauvaise capacité thermique : utiliser \(C_p\) (capacité à pression constante) au lieu de \(C_v\), ou utiliser la valeur pour un gaz diatomique (\(5/2 R\)) alors que l'énoncé précise "monoatomique".

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Pour un gaz idéal, la variation d'énergie interne ne dépend que de la variation de température : \(\Delta U = n C_v \Delta T\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le théorème de l'équipartition de l'énergie, un concept de la physique statistique, permet de prédire la valeur de \(C_v\). Il stipule que chaque degré de liberté (translation, rotation) d'une molécule contribue pour \(\frac{1}{2}kT\) à l'énergie interne moyenne.

FAQ (pour lever les doutes)

Et si le gaz avait été du diazote (\(N_2\)), un gaz diatomique ?

Pour un gaz diatomique, il y a 3 degrés de liberté en translation et 2 en rotation. \(C_v\) serait donc \(\frac{5}{2}R\). La variation d'énergie interne aurait été plus grande : \(\Delta U = 2 \times (\frac{5}{2} \times 8.314) \times 150 \approx 6236 \text{ J}\). Il faut plus d'énergie pour chauffer un gaz diatomique car une partie de l'énergie sert à faire tourner les molécules, en plus de les translater.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La variation d'énergie interne est \(\Delta U \approx 3741 \text{ J}\) (ou 3.74 kJ).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Calculez la variation d'énergie interne \(\Delta U\) pour ces 2 moles de gaz monoatomique si on le refroidissait de \(T_1=300\) K à \(T_2=200\) K.

Question 5 : Déduisez-en la quantité de chaleur \(Q\) reçue par le gaz.

Principe (le concept physique)

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservation de l'énergie. Il stipule que la variation de l'énergie stockée dans un système (\(\Delta U\)) est égale à la somme des énergies qu'il a échangées avec l'extérieur (sous forme de chaleur \(Q\) et de travail \(W\)).

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le premier principe \(\Delta U = Q + W\) est universel. Pour le cas particulier d'une transformation isochore, nous savons que \(W=0\). Le principe se simplifie donc en \(\Delta U = Q_v\), où \(Q_v\) est la chaleur échangée à volume constant. C'est pour cela que \(C_v\) est la "capacité thermique à volume constant".

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le verbe "déduisez-en" dans la question est un indice fort qu'il faut utiliser les résultats des questions précédentes. C'est souvent le cas dans les exercices de physique : les questions s'enchaînent logiquement.

Normes (la référence réglementaire)

Le premier principe de la thermodynamique est une loi fondamentale de la physique.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Premier principe de la thermodynamique

\[ \Delta U = Q + W \Rightarrow Q = \Delta U - W \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le système est fermé (il n'échange pas de matière) et que les seules formes d'énergie échangées sont le travail des forces de pression et la chaleur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

On utilise les valeurs calculées lors des étapes précédentes :

ParamètreSymboleValeurUnité
Variation d'énergie interne\(\Delta U\)3741.3J
Travail échangé\(W\)0J
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour une isochore, pas besoin de réfléchir : la chaleur échangée est toujours égale à la variation d'énergie interne. \(Q = \Delta U\).

Schéma (Avant les calculs)
Bilan énergétique du système
Système (Gaz)ΔU > 0Q>0W=0
Calcul(s) (l'application numérique)

Expression de Q

\[ Q = \Delta U - W \]

Application numérique

\[ \begin{aligned} Q &= 3741.3 \text{ J} - 0 \text{ J} \\ & = 3741.3 \text{ J} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan énergétique quantifié
Système (Gaz)ΔU = 3741 JQ = 3741 JW=0
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le signe de \(Q\) est positif, ce qui signifie que le système a reçu de la chaleur. C'est cohérent avec l'énoncé qui parle de "chauffage" du gaz. Toute l'énergie fournie sous forme de chaleur a été utilisée pour augmenter l'énergie interne du gaz.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Faites attention aux conventions de signe. En thermodynamique, on compte généralement positivement l'énergie reçue par le système. Un \(Q > 0\) est une chaleur reçue, un \(W > 0\) est un travail reçu (compression).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Dans une transformation isochore, le premier principe de la thermodynamique se simplifie : toute la chaleur échangée sert à faire varier l'énergie interne. \(Q = \Delta U\).

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le premier principe est l'une des quatre lois fondamentales de la thermodynamique. Il a été formulé notamment par Rudolf Clausius et William Thomson (Lord Kelvin) au milieu du XIXe siècle, formalisant l'idée de la conservation de l'énergie.

FAQ (pour lever les doutes)

Et si on avait refroidi le gaz ?

Si on avait refroidi le gaz (T₂ < T₁), ΔU aurait été négatif. Comme W=0, on aurait eu Q = ΔU < 0. Un Q négatif signifie que le système a cédé de la chaleur au milieu extérieur, ce qui est logique pour un refroidissement.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La quantité de chaleur reçue par le gaz est \(Q \approx 3741 \text{ J}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

En utilisant le résultat de la question "A vous de jouer" précédente (\(\Delta U\) pour un refroidissement à 200K), quelle quantité de chaleur \(Q\) a été échangée ?

Outil Interactif : Simulateur Isochore

Utilisez les curseurs pour faire varier la quantité de gaz et la pression finale. Observez l'impact sur la température finale et l'énergie nécessaire.

Paramètres d'Entrée
2 mol
150 kPa
Résultats Clés (avec \(T_1=300K, P_1=100kPa\))
Température Finale (\(T_2\)) - K
Chaleur Requise (\(Q = \Delta U\)) - J

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Lors d'une transformation isochore, quelle grandeur physique reste constante ?

2. Quel est le travail \(W\) effectué par un gaz idéal lors d'un refroidissement isochore ?

3. Selon la loi de Gay-Lussac, si la température absolue d'un gaz à volume constant est divisée par deux, sa pression...

4. Dans un chauffage isochore, comment la chaleur \(Q\) est-elle reliée à la variation d'énergie interne \(\Delta U\) ?

5. Que représente un diagramme Pression-Volume (P-V) pour une transformation isochore ?

Transformation isochore
Transformation thermodynamique durant laquelle le volume du système reste constant.
Gaz idéal
Modèle théorique d'un gaz où les interactions entre particules sont négligeables, et dont le comportement est décrit par la loi des gaz parfaits (PV=nRT).
Énergie interne (U)
Énergie totale contenue dans un système, liée à l'agitation de ses particules. Pour un gaz idéal, elle ne dépend que de la température.
Chaleur (Q)
Transfert d'énergie thermique entre deux systèmes de températures différentes. Unité : Joule (J).
Travail (W)
Énergie échangée par un système due à un déplacement sous l'effet d'une force. En thermodynamique, il est souvent lié à une variation de volume. Unité : Joule (J).
Transformation Isochore d'un Gaz Idéal

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