Transformation isochore pour un gaz idéal
Comprendre la Transformation isochore pour un gaz idéal
Dans un laboratoire de physique, un cylindre équipé d’un piston mobile contient de l’argon (un gaz noble) à une température initiale \( T_1 \) et une pression initiale \( P_1 \).
Le volume du gaz dans le cylindre est maintenu constant grâce à un mécanisme bloquant le piston. Le système est chauffé de manière contrôlée jusqu’à atteindre une température finale \( T_2 \).
On vous demande de calculer la pression finale \( P_2 \) du gaz et d’analyser l’évolution de l’énergie interne du gaz.
Données :
- Température initiale du gaz, \( T_1 = 300 \) K.
- Pression initiale du gaz, \( P_1 = 1 \) atm (atmosphère standard, qui équivaut à 101.325 kPa).
- Température finale du gaz, \( T_2 = 500 \) K.
- Le volume du cylindre est constant et n’est pas spécifié car il est inutile pour les calculs requis.
- Capacité calorifique à volume constant pour l’argon, \( C_V = 12.5 \) J/mol·K.
- Quantité de gaz dans le cylindre, \( n = 2 \) moles.
Questions :
1. Calculez la pression finale \( P_2 \) en utilisant la loi des gaz parfaits.
2. Déterminez l’augmentation de l’énergie interne (\( \Delta U \)) du gaz argon lors de cette transformation.
3. Commentez sur la relation entre la température, la pression et l’énergie interne dans une transformation isochore.
Correction : Transformation isochore pour un gaz idéal
1. Calcul de la pression finale \( P_2 \)
Pour trouver la pression finale \( P_2 \) du gaz après chauffage à volume constant, nous utilisons la loi des gaz parfaits et les relations des conditions initiales et finales.
La formule de base, en tenant compte que le volume reste constant et qu’il n’y a donc pas de changement de volume entre l’état initial et l’état final, est :
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Substituons les valeurs données :
- \( P_1 = 1 \) atm
- \( T_1 = 300 \) K
- \( T_2 = 500 \) K
\[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} \] \[ P_2 = 1 \text{ atm} \times \frac{500 \text{ K}}{300 \text{ K}} \] \[ P_2 = 1.67 \text{ atm} \]
La pression finale \( P_2 \) est donc de 1.67 atm.
2. Calcul de l’augmentation de l’énergie interne \( \Delta U \)
L’énergie interne d’un gaz idéal lors d’une transformation isochore est uniquement influencée par le changement de température. Elle est donnée par la formule :
\[ \Delta U = nC_V\Delta T \]
Substituons les valeurs connues :
- \( n = 2 \) moles (quantité de gaz)
- \( C_V = 12.5 \) J/mol\(\cdot\)K (capacité calorifique à volume constant de l’argon)
- \( \Delta T = T_2 – T_1 = 500 \text{ K} – 300 \text{ K} = 200 \text{ K} \)
\[ \Delta U = 2 \text{ moles} \times 12.5 \text{ J/mol\(\cdot\)K} \times 200 \text{ K} \] \[ \Delta U = 5000 \text{ J} \]
L’augmentation de l’énergie interne du système est donc de 5000 J.
3. Commentaire sur la relation entre température, pression et énergie interne
Dans cette transformation isochore, le volume est constant, ce qui implique que l’augmentation de température se traduit par une augmentation proportionnelle de la pression. Cette relation est directement démontrée par la loi des gaz parfaits.
En outre, l’augmentation de la température entraîne également une augmentation de l’énergie interne du gaz.
L’énergie ajoutée au système sous forme de chaleur est utilisée pour augmenter l’agitation thermique des particules de gaz, ce qui augmente leur énergie interne. Il n’y a pas de travail effectué sur ou par le système puisque le volume ne change pas.
Transformation isochore pour un gaz idéal
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