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Réseaux d’Eau et sanitaire en Urbanisme

Exercice: Réseaux d’Eau et sanitaire en Urbanisme

Réseaux d’Eau et sanitaire en Urbanisme

Contexte : L'urbanisation et la gestion des eaux pluviales.

La création d'un nouveau lotissement résidentiel modifie profondément le cycle de l'eau. En imperméabilisant les sols (routes, toitures, parkings), on empêche l'infiltration naturelle de l'eau de pluie. Ce volume d'eau, appelé ruissellementPartie des précipitations qui s'écoule à la surface du sol sans s'infiltrer., doit être collecté et évacué par un réseau de canalisations pour éviter les inondations et les désordres. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés du dimensionnement du collecteur principal de ce réseau, en utilisant des méthodes hydrologiques et hydrauliques fondamentales.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la méthode rationnelle pour estimer un débit de pointe et à utiliser la formule de Manning-Strickler pour dimensionner une canalisation, deux outils essentiels pour tout technicien ou ingénieur en urbanisme et hydraulique.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer un coefficient de ruissellementRapport entre la hauteur d'eau qui ruisselle et la hauteur d'eau précipitée. Il dépend de la nature et de la pente du sol. pondéré pour une zone hétérogène.
  • Déterminer l'intensité de pluieHauteur d'eau tombée par unité de temps (en mm/h ou L/s/ha). Elle est cruciale pour le calcul des débits de crue. de projet à l'aide de la formule de Montana.
  • Calculer le débit de pointe à l'exutoire d'un bassin versant urbanisé.
  • Dimensionner une canalisation circulaire en utilisant la formule de Manning-Strickler.
  • Vérifier la condition d'autocurage en calculant la vitesse d'écoulement.

Données de l'étude

Un projet de lotissement de 2,5 hectares est prévu. Le réseau de collecte des eaux pluviales sera un système gravitaire aboutissant à un unique exutoire. Vous êtes chargé de dimensionner le collecteur principal.

Répartition des Surfaces et Coefficients de Ruissellement
Type de Surface Superficie (ha) Coefficient de Ruissellement (C)
Toitures 0,6 0,90
Voiries et Parkings (enrobé) 0,9 0,85
Espaces verts (pelouse) 1,0 0,20
Plan schématique du lotissement
Lotissement (2.5 ha) Espaces Verts (1.0 ha) Voirie & Parkings (0.9 ha) Zones de Toitures (Total 0.6 ha) Exutoire
Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
Paramètres de Montana \( i(t_c) = a \cdot t_c^{-b} \) a = 5.9, b = 0.58 (mm/min, min)
Temps de concentration Temps estimé pour que l'eau de la parcelle la plus éloignée atteigne l'exutoire. 15 min
Pente de la canalisation Pente minimale imposée pour le collecteur principal. 2.0 %
Coefficient de Strickler Caractéristique de la rugosité de la canalisation (PVC). 100 m¹/³/s

Questions à traiter

  1. Calculer le coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_p\)) pour l'ensemble du lotissement.
  2. Déterminer l'intensité de pluie de projet (\(i\)) en mm/h, puis en L/s/ha.
  3. Calculer le débit de pointe (\(Q_p\)) à l'exutoire en L/s.
  4. Déterminer le diamètre commercial minimal (en mm) de la canalisation principale en PVC nécessaire pour évacuer ce débit.
  5. Vérifier que la vitesse d'écoulement (\(V\)) dans la canalisation choisie assure bien l'autocurage (\(V \ge 0,6 \text{ m/s}\)).

Les bases de l'Hydrologie Urbaine

Pour résoudre cet exercice, trois formules fondamentales sont nécessaires. Elles permettent de modéliser la transformation de la pluie en débit dans un réseau.

1. La Méthode Rationnelle
C'est une méthode simple et très utilisée pour estimer le débit de pointe du ruissellement sur de petits bassins versants (généralement < 100 ha). Elle relie directement le débit à l'intensité de la pluie et aux caractéristiques du bassin.

\[ Q_p = C \cdot i \cdot A \]

Où :
- \(Q_p\) est le débit de pointe (\(\text{m}^3\text{/s}\))
- \(C\) est le coefficient de ruissellement (sans dimension)
- \(i\) est l'intensité de la pluie (\(\text{m/s}\))
- \(A\) est la superficie du bassin versant (\(\text{m}^2\))

2. Formule de Montana
Les pluies intenses sont de courte durée. Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF), souvent modélisées par la formule de Montana, décrivent cette relation. Elles donnent l'intensité moyenne maximale d'une pluie pour une durée et une période de retour données.

\[ i(t_c) = a \cdot t_c^{-b} \]

Où :
- \(i\) est l'intensité de la pluie
- \(t_c\) est la durée de la pluie (souvent le temps de concentration)
- \(a\) et \(b\) sont des coefficients d'ajustement régionaux.

3. Formule de Manning-Strickler
Cette formule empirique est fondamentale en hydraulique à surface libre. Elle décrit la relation entre le débit, la forme de la canalisation, sa pente et la rugosité de ses parois.

\[ Q = K \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2} \]

Où :
- \(Q\) est le débit (\(\text{m}^3\text{/s}\))
- \(K\) est le coefficient de Strickler (\(\text{m}^{1/3}\text{/s}\))
- \(S\) est la section mouillée de l'écoulement (\(\text{m}^2\))
- \(R_h\) est le rayon hydrauliqueRapport entre la section mouillée (S) et le périmètre mouillé (P). Pour une conduite circulaire pleine, R_h = D/4. (\(\text{m}\))
- \(I\) est la pente de la canalisation (\(\text{m/m}\))

Correction : Réseaux d’Eau et sanitaire en Urbanisme

Question 1 : Calcul du coefficient de ruissellement moyen pondéré (\(C_p\))

Principe

Le lotissement est composé de surfaces de natures différentes (toits, routes, pelouse) qui ne réagissent pas de la même manière à la pluie. Le coefficient de ruissellement global n'est donc pas une simple moyenne, mais une moyenne pondérée par la superficie de chaque type de surface. Les surfaces imperméables (toits, routes) auront un poids plus important dans le calcul du ruissellement total.

Mini-Cours

Le coefficient de ruissellement (C) est un concept clé en hydrologie. Il quantifie la part de la pluie qui ne s'infiltre pas dans le sol et qui va donc "ruisseler". Un C de 1.0 signifierait une surface parfaitement imperméable (comme du verre), tandis qu'un C de 0.0 serait un sol qui absorbe toute la pluie (comme du sable très sec). La pondération par les surfaces permet de créer un coefficient "équivalent" pour une zone hétérogène.

Remarque Pédagogique

L'étape la plus critique ici est l'estimation correcte des surfaces. Une erreur de 10% sur la surface de voirie, par exemple, aura un impact direct sur le résultat final. Dans un projet réel, on utilise des plans de masse précis (issus de logiciels de DAO comme AutoCAD) pour quantifier ces surfaces.

Normes

Les valeurs des coefficients de ruissellement sont généralement issues de manuels de référence en hydrologie ou de réglementations locales d'urbanisme. En France, l'Instruction Technique de 1977 (IT 77) reste une référence, bien que des guides plus récents existent. Les valeurs utilisées ici sont des valeurs standards et communément admises.

Formule(s)

La formule du coefficient de ruissellement pondéré est l'outil mathématique qui traduit le principe de la moyenne pondérée.

\[ C_p = \frac{\sum (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{total}}} = \frac{C_1 \cdot A_1 + C_2 \cdot A_2 + \dots + C_n \cdot A_n}{A_1 + A_2 + \dots + A_n} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Les coefficients de ruissellement fournis sont constants et représentatifs des matériaux qui seront utilisés.
  • La répartition des surfaces est exacte et ne changera pas.
Donnée(s)

On reprend les chiffres d'entrée de l'énoncé relatifs aux surfaces.

Type de SurfaceSuperficie (\(A_i\)) [ha]Coefficient (\(C_i\))
Toitures0,60,90
Voiries et Parkings0,90,85
Espaces verts1,00,20
Total2,5-
Astuces

Pour aller plus vite et éviter les erreurs, calculez d'abord le numérateur (la somme des produits \(C_i \cdot A_i\)) avant de diviser par la surface totale. Vérifiez toujours que la somme de vos surfaces partielles (0,6 + 0,9 + 1,0) correspond bien à la surface totale annoncée (2,5 ha).

Schéma (Avant les calculs)

Pour cette question, le schéma pertinent est le plan de masse du lotissement qui permet de visualiser la répartition des différentes surfaces. Ce schéma a déjà été présenté dans l'énoncé.

Calcul(s)

On applique la formule en utilisant les données du tableau.

\[ \begin{aligned} C_p &= \frac{(0,90 \cdot 0,6) + (0,85 \cdot 0,9) + (0,20 \cdot 1,0)}{2,5} \\ &= \frac{0,54 + 0,765 + 0,20}{2,5} \\ &= \frac{1,505}{2,5} \\ &= 0,602 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Un bon moyen de visualiser le résultat est de représenter la contribution de chaque surface au ruissellement total. Un diagramme circulaire est idéal pour cela.

Contribution au Ruissellement par Type de Surface
Réflexions

Le coefficient de 0,602 est bien supérieur à celui d'un espace naturel (environ 0,20) mais inférieur à celui d'une zone très dense (proche de 0,90). Cela reflète bien la nature mixte de notre lotissement. Ce chiffre signifie que, en moyenne, 60,2% de la pluie qui tombe sur le lotissement va ruisseler et devra être gérée par le réseau. On voit que bien que les espaces verts représentent 40% de la surface, ils ne contribuent qu'à environ 13% du ruissellement total (0,20 / 1,505).

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de faire une moyenne simple des coefficients ( (0.9+0.85+0.2)/3 ), ce qui est incorrect. Il faut impérativement pondérer par les surfaces. Une autre erreur est de se tromper dans les unités de surface si elles ne sont pas homogènes (m² et ha mélangés).

Points à retenir

Pour obtenir le coefficient de ruissellement d'une zone hétérogène, on doit calculer une moyenne pondérée par les surfaces. La formule \( C_p = \frac{\sum (C_i \cdot A_i)}{A_{\text{total}}} \) est fondamentale.

Le saviez-vous ?

Le concept de coefficient de ruissellement a été popularisé à la fin du 19ème siècle, notamment par l'ingénieur irlandais Robert Manning et l'américain Emil Kuichling, qui ont jeté les bases de l'hydrologie urbaine moderne.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Que faire si je ne connais pas le coefficient pour un certain type de sol ?

Il faut se référer à des tables standards dans la littérature technique (manuels d'hydrologie, guides techniques) ou, si le projet est de grande envergure, réaliser des mesures in-situ pour le déterminer plus précisément.

Ce coefficient change-t-il si le sol est déjà humide ?

Oui. Les coefficients standards sont généralement établis pour des conditions moyennes. Un sol déjà saturé d'eau aura un coefficient de ruissellement plus élevé. Pour des études plus poussées, on utilise des modèles plus complexes qui prennent en compte l'humidité initiale des sols.

Résultat Final
Le coefficient de ruissellement moyen pondéré pour le lotissement est de 0,602.
A vous de jouer

Pour vérifier votre compréhension, recalculez le \(C_p\) si la surface des espaces verts était réduite à 0,5 ha au profit de 0,5 ha de parkings supplémentaires.

Question 2 : Détermination de l'intensité de pluie de projet (\(i\))

Principe

Pour dimensionner le réseau, on doit simuler une "pluie de projet", c'est-à-dire un événement pluvieux critique mais réaliste. La méthode rationnelle suppose que le débit est maximal lorsque tout le bassin versant contribue à l'écoulement à l'exutoire. Ce moment correspond à une durée de pluie égale au temps de concentration (\(t_c\)). On cherche donc l'intensité de pluie correspondant à cette durée critique via la formule de Montana.

Mini-Cours

Les courbes Intensité-Durée-Fréquence (IDF) sont des outils statistiques essentiels en hydrologie. Elles sont construites à partir de décennies de relevés pluviométriques. La formule de Montana est une représentation mathématique de ces courbes. Le paramètre 'a' représente l'intensité pour une pluie de très courte durée (pluie "flash"), tandis que 'b' décrit à quelle vitesse cette intensité diminue lorsque la durée de la pluie augmente.

Remarque Pédagogique

Le choix du temps de concentration est crucial. Un \(t_c\) trop court mènera à une intensité surestimée (et donc un surdimensionnement coûteux du réseau). Un \(t_c\) trop long mènera à une intensité sous-estimée (et un risque d'inondation). Dans un projet réel, on le calcule avec des formules empiriques (Kirpich, Passini...) plutôt que de le poser comme une simple donnée.

Normes

Les paramètres 'a' et 'b' de Montana sont spécifiques à chaque région et pour une période de retour donnée (ex: 10 ans, 20 ans, 50 ans). Ils sont fournis par des organismes comme Météo-France. Le choix de la période de retour (la "violence" de la pluie de projet) est une décision réglementaire, souvent imposée par le Plan Local d'Urbanisme (PLU) ou le schéma directeur d'assainissement.

Formule(s)

L'outil mathématique est la formule de Montana, qui relie l'intensité à la durée.

\[ i(t_c) = a \cdot t_c^{-b} \]
Hypothèses

Nous supposons que :

  • La formule de Montana avec les coefficients a=5.9 et b=0.58 est représentative de la pluviométrie locale pour la période de retour réglementaire.
  • Le temps de concentration de 15 minutes est une estimation correcte.
Donnée(s)

Les chiffres d'entrée pour ce calcul sont :

ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient 'a' de Montanaa5.9-
Coefficient 'b' de Montanab0.58-
Temps de concentration\(t_c\)15min
Astuces

Attention aux unités ! La formule de Montana est souvent donnée pour une intensité en mm/min et un temps en minutes. Les conversions en mm/h et surtout en L/s/ha sont une source d'erreur fréquente. Mémorisez le facteur de conversion : 1 L/s/ha = 3.6 mm/h.

Schéma (Avant les calculs)

Un schéma utile ici serait la courbe de Montana (intensité en fonction du temps), montrant comment on vient "lire" la valeur de l'intensité pour notre \(t_c\) de 15 minutes.

Courbe Intensité-Durée de Montana
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de l'intensité en mm/min

\[ \begin{aligned} i &= 5,9 \cdot 15^{-0,58} \\ &\approx 5,9 \cdot 0,2236 \\ &\approx 1,319 \text{ mm/min} \end{aligned} \]

Étape 2 : Conversion en mm/h

\[ \begin{aligned} i &= 1,319 \text{ mm/min} \cdot 60 \text{ min/h} \\ &\approx 79,14 \text{ mm/h} \end{aligned} \]

Étape 3 : Conversion en L/s/ha

\[ \begin{aligned} i &= 79,14 \text{ mm/h} \div 3,6 \\ &\approx 21,98 \text{ L/s/ha} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat peut être visualisé sur une jauge pour donner un ordre de grandeur qualitatif de l'intensité de la pluie calculée.

Visualisation de l'Intensité de Pluie
FaibleModéréeForteTrès ForteExtrême79 mm/h
Réflexions

Une intensité de 79 mm/h est une pluie très forte, typique d'un orage d'été. C'est ce type d'événement court et intense qui est le plus dimensionnant pour les réseaux d'assainissement pluvial en milieu urbain.

Points de vigilance

Ne jamais utiliser la formule de Montana avec un temps en heures ou en secondes si les coefficients 'a' et 'b' sont calibrés pour des minutes. L'homogénéité des unités est la clé.

Points à retenir

L'intensité de projet est déterminée pour une durée égale au temps de concentration du bassin versant. Elle représente le scénario le plus défavorable pour le point d'étude (l'exutoire).

Le saviez-vous ?

Les premières tentatives de formalisation de la relation entre intensité et durée des pluies remontent à la fin du 19ème siècle, pour le dimensionnement des égouts de grandes villes comme Paris et Londres qui connaissaient une expansion rapide.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

D'où viennent les coefficients 'a' et 'b' ?

Ils sont issus d'une analyse statistique de longues séries de données de pluie (pluviogrammes) enregistrées dans une station météo. Ils sont le résultat d'un "ajustement de courbe" mathématique sur ces données historiques.

Résultat Final
L'intensité de pluie de projet est de 79,14 mm/h, soit 21,98 L/s/ha.
A vous de jouer

Que deviendrait l'intensité en L/s/ha si le temps de concentration était plus court, par exemple 10 minutes ?

Question 3 : Calcul du débit de pointe (\(Q_p\))

Principe

C'est le cœur de la méthode rationnelle. On combine les trois informations fondamentales que nous avons préparées : la taille de la "baignoire" (la surface A), son imperméabilité (le coefficient \(C_p\)), et l'intensité du "jet d'eau" qui la remplit (l'intensité i). Le produit de ces trois facteurs nous donne le débit maximal qui sortira de la "baignoire" à l'exutoire.

Mini-Cours

La méthode rationnelle est basée sur une simplification forte : elle suppose que l'intensité de la pluie est uniforme sur tout le bassin versant et constante pendant toute la durée du temps de concentration. Cette hypothèse est acceptable pour de petits bassins (typiquement moins de 1 km²), ce qui est le cas de notre lotissement. Pour des bassins plus grands, on utilise des méthodes plus complexes (modèles hydrologiques) qui simulent la propagation de l'onde de crue dans le réseau.

Remarque Pédagogique

La beauté de cette formule réside dans sa simplicité et son homogénéité si on utilise les bonnes unités. En utilisant C (sans dim.), i (en L/s/ha) et A (en ha), on obtient un débit directement en L/s, une unité très parlante pour les praticiens. C'est l'approche la plus efficace pour les calculs manuels.

Normes

L'utilisation de la méthode rationnelle est encadrée par des guides techniques qui en précisent les limites d'application (surface maximale du bassin, type d'urbanisation). Par exemple, l'Instruction Technique de 1977 en France la recommande pour les bassins urbains de moins de 200 hectares.

Formule(s)

L'outil mathématique est la formule rationnelle, ici présentée avec les unités "pratiques".

\[ Q_p \text{ (L/s)} = C_p \cdot i \text{ (L/s/ha)} \cdot A \text{ (ha)} \]
Hypothèses

On suppose que les conditions d'application de la méthode rationnelle sont respectées (petit bassin, pluie uniforme).

Donnée(s)

On rassemble les résultats des questions précédentes.

ParamètreSymboleValeurUnité
Coefficient de ruissellement pondéré\(C_p\)0,602-
Intensité de pluiei21,98L/s/ha
Superficie totaleA2,5ha
Astuces

Avant de calculer, faites une estimation rapide. Vous avez environ 20 L/s par hectare, sur 2,5 hectares, soit 50 L/s. Mais seulement 60% de la surface contribue, donc un peu plus de la moitié de 50, soit environ 30 L/s. Cela vous donne un ordre de grandeur pour vérifier votre résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma conceptuel est celui d'une "boîte noire" : la pluie (intensité i) entre sur le bassin (A, \(C_p\)), et le débit (\(Q_p\)) en sort.

Concept de la Méthode Rationnelle
Bassin VersantA = 2.5 ha, Cₚ = 0.602Pluie (i)21.98 L/s/haDébit (Qₚ)?
Calcul(s)

On applique la formule avec les unités adaptées.

\[ \begin{aligned} Q_p &= 0,602 \cdot 21,98 \cdot 2,5 \\ &\approx 33,08 \text{ L/s} \end{aligned} \]

Pour la suite des calculs hydrauliques, il est indispensable de convertir ce débit en m³/s.

\[ \begin{aligned} Q_p &= 33,08 \text{ L/s} \div 1000 \\ &= 0,03308 \text{ m³/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est visualisé par un schéma montrant le débit sortant du collecteur principal du lotissement.

Débit de Pointe à l'Exutoire
Collecteur du lotissementQp = 33.08 L/s
Réflexions

Un débit de 33 L/s représente l'équivalent d'environ deux packs d'eau vidés chaque seconde à l'exutoire. C'est un débit non négligeable qui justifie pleinement la mise en place d'un réseau de collecte structuré.

Points de vigilance

L'erreur classique est de mélanger les unités, par exemple en multipliant une intensité en mm/h par une surface en hectares sans les conversions appropriées. L'utilisation de la formule \( Q_p = C \cdot i \cdot A / 360 \) avec i en mm/h et A en ha est une alternative, mais la méthode avec i en L/s/ha est plus directe.

Points à retenir

Le débit de pointe est le produit direct des trois facteurs : l'imperméabilisation (C), l'agressivité de la pluie (i) et la taille de la zone (A). Si l'un de ces facteurs double, le débit de pointe double également.

Le saviez-vous ?

La méthode rationnelle est parfois appelée "méthode de Caquot" en France, du nom de l'ingénieur Albert Caquot qui l'a adaptée et popularisée pour le calcul des réseaux d'égouts parisiens dans les années 1940, en y ajoutant des corrections pour la forme et la pente du bassin.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Cette méthode prend-elle en compte le stockage d'eau sur les surfaces ?

Non, c'est une de ses limites. Elle ne prend pas en compte le petit volume d'eau qui peut être temporairement stocké dans les flaques, sur les toits plats, etc. (appelé "stockage de surface"). Elle est donc considérée comme une méthode conservatrice, qui a tendance à surestimer légèrement le débit.

Résultat Final
Le débit de pointe à l'exutoire du lotissement est de 33,08 L/s (soit 0,03308 m³/s).
A vous de jouer

Si une extension du lotissement portait sa surface totale à 3,0 ha (avec le même \(C_p\)), quel serait le nouveau débit de pointe en L/s ?

Question 4 : Détermination du diamètre de la canalisation

Principe

Nous connaissons maintenant le débit que la canalisation doit transporter (\(Q_p\)). En utilisant la formule de Manning-Strickler, qui lie le débit aux propriétés de la canalisation (pente, rugosité, géométrie), nous pouvons isoler la seule inconnue : le diamètre D. Nous cherchons le diamètre qui, pour la pente et la rugosité données, permet d'évacuer exactement le débit de pointe en s'écoulant à pleine section.

Mini-Cours

La formule de Manning-Strickler est basée sur l'équilibre des forces agissant sur l'eau : la force motrice (due à la gravité, liée à la pente) et les forces de frottement (dues à la rugosité des parois). Le coefficient de Strickler (K) est l'inverse du coefficient de Manning (n), plus utilisé dans le monde anglo-saxon (K=1/n). Un K élevé (ex: 100 pour du PVC lisse) signifie peu de frottements et donc un bon écoulement, tandis qu'un K faible (ex: 30 pour un fossé en terre avec végétation) signifie beaucoup de frottements.

Remarque Pédagogique

Le calcul donne un diamètre théorique précis. Cependant, dans la réalité, les fabricants ne produisent qu'un nombre limité de diamètres, appelés "diamètres nominaux" ou "commerciaux" (ex: DN 200, DN 250, DN 315...). La règle est de toujours choisir le diamètre commercial immédiatement supérieur au besoin théorique pour garantir une marge de sécurité et s'assurer que la capacité est suffisante.

Normes

Les diamètres des canalisations sont normalisés (par exemple par les normes NF EN). Le choix du matériau (PVC, béton, grès, fonte...) dépend de contraintes techniques (résistance mécanique, corrosion) et économiques. Le PVC est très courant pour les petits diamètres en pluvial en raison de son faible coût, de sa légèreté et de son excellente hydraulicité (K élevé).

Formule(s)

On part de la formule de Manning-Strickler pour une conduite circulaire pleine, réarrangée pour isoler le diamètre D. C'est l'outil mathématique central de cette question.

\[ D = \left( \frac{Q_p}{K \cdot I^{1/2}} \cdot \frac{4^{5/3}}{\pi} \right)^{3/8} \]
Hypothèses

On fait l'hypothèse que l'écoulement se fait à pleine section pour le débit de pointe. C'est une hypothèse de calcul simplificatrice mais standard pour un premier dimensionnement.

Donnée(s)

Les chiffres d'entrée sont le débit calculé et les caractéristiques de la conduite imposées.

ParamètreSymboleValeurUnité
Débit de pointe\(Q_p\)0,03308m³/s
Coefficient de StricklerK100m¹/³/s
PenteI2,0 % = 0,02m/m
Astuces

Les calculs avec des exposants fractionnaires (comme 5/3 ou 3/8) sont fastidieux à la main. Utilisez une calculatrice scientifique. Assurez-vous que toutes vos entrées sont en unités du Système International (m, s) pour obtenir un diamètre directement en mètres.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente une section de la canalisation avec ses paramètres géométriques et hydrauliques.

Section de la canalisation à dimensionner
D = ?Qp = 33.08 L/sPente I = 2%K = 100
Calcul(s)

On applique la formule réarrangée pour trouver D, en veillant à utiliser le débit en m³/s et la pente en m/m.

\[ \begin{aligned} D &= \left( \frac{0,03308}{100 \cdot \sqrt{0,02}} \cdot \frac{4^{5/3}}{\pi} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0,03308}{100 \cdot 0,1414} \cdot \frac{10,079}{3,1416} \right)^{3/8} \\ &= \left( \frac{0,03308}{14,14} \cdot 3,208 \right)^{3/8} \\ &= \left( 0,00234 \cdot 3,208 \right)^{3/8} \\ &= (0,007505)^{3/8} \\ &\approx 0,266 \text{ m} \end{aligned} \]

Le diamètre calculé est de 266 mm. On choisit le diamètre commercial immédiatement supérieur.

Schéma (Après les calculs)

Ce schéma illustre le choix du diamètre commercial (DN 315) par rapport au diamètre théorique calculé (266 mm).

Comparaison Diamètre Théorique vs. Commercial
DN 315 mmDth 266 mm
Réflexions

Le choix se porte sur un DN 315. Cela signifie que la canalisation aura une capacité d'évacuation légèrement supérieure au besoin strict, ce qui offre une petite marge de sécurité. Cette marge est utile pour faire face aux incertitudes (pluie légèrement plus forte que prévu, urbanisation future, etc.).

Points de vigilance

Ne jamais arrondir le diamètre théorique à l'inférieur ! Choisir un DN 250 au lieu d'un DN 315 entraînerait une mise en charge (la conduite déborderait) et donc une inondation en amont.

Points à retenir

Le dimensionnement hydraulique vise à trouver le plus petit diamètre commercial capable de transporter le débit de projet sans débordement. La formule de Manning-Strickler est l'outil de base pour cette tâche.

Le saviez-vous ?

Les premiers grands réseaux d'égouts, comme ceux de la Rome antique (le "Cloaca Maxima"), n'étaient pas calculés avec des formules aussi précises. Ils étaient largement surdimensionnés, construits comme de véritables galeries souterraines, ce qui explique pourquoi certains sont encore fonctionnels aujourd'hui !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Pourquoi calculer à "pleine section" ?

C'est une simplification qui donne le débit maximal qu'une conduite gravitaire peut transporter. Paradoxalement, le débit est en réalité légèrement supérieur lorsque la conduite est remplie à environ 93% de sa hauteur, car les frottements sur la partie supérieure de la conduite disparaissent. Mais le calcul à pleine section reste la base de référence.

Résultat Final
Le diamètre théorique requis est de 266 mm. On choisit donc une canalisation de diamètre commercial DN 315 mm.
A vous de jouer

Quel serait le diamètre théorique (en mm) si on utilisait une canalisation en béton (K=70) beaucoup plus rugueuse ?

Question 5 : Vérification de la vitesse d'autocurage

Principe

Une canalisation d'assainissement n'est pas qu'un simple "tuyau", elle doit aussi s'auto-nettoyer. Pour cela, l'eau doit s'écouler assez vite pour emporter les sables, graviers et autres débris qui pourraient s'y déposer. On vérifie donc que la vitesse d'écoulement, pour le débit de projet, dépasse un seuil minimal réglementaire.

Mini-Cours

La capacité d'un écoulement à transporter des sédiments dépend de sa "tension de cisaillement" sur le fond. Cette tension est directement liée au carré de la vitesse. En dessous d'une certaine vitesse, les particules se déposent ; au-dessus, elles sont remises en suspension et transportées. La valeur de 0,6 m/s est un seuil empirique communément admis pour les réseaux pluviaux, qui transportent principalement des sédiments minéraux (sable).

Remarque Pédagogique

Cette vérification est fondamentale. Un réseau bien dimensionné en capacité mais qui s'ensable constamment est un échec de conception. Il entraînera des coûts d'entretien très élevés (curages fréquents) et des risques de bouchons et de débordements. Le couple Pente/Diamètre doit satisfaire à la fois la capacité et l'autocurage.

Normes

La condition d'autocurage est une exigence de la plupart des réglementations d'assainissement. L'Instruction Technique de 1977 spécifie une vitesse minimale de 0,6 m/s pour le débit de pointe et une pente minimale de 0,3% à 0,5% selon les diamètres. Les règlements de services d'assainissement locaux peuvent imposer des critères plus stricts.

Formule(s)

Pour vérifier le potentiel d'autocurage de la conduite, on calcule sa vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)), qui est la vitesse maximale qu'elle peut atteindre avec la pente donnée.

\[ V_{\text{ps}} = K \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2} \]
Hypothèses

On calcule la vitesse à pleine section (\(V_{\text{ps}}\)) dans la conduite DN 315, car c'est cette vitesse qui caractérise le potentiel maximal d'autocurage de la conduite pour la pente donnée.

Donnée(s)

On utilise les caractéristiques de la conduite réellement choisie.

ParamètreSymboleValeurUnité
Diamètre commercial choisiD0,315m
Coefficient de StricklerK100m¹/³/s
PenteI0,02m/m
Astuces

La vitesse à pleine section ne dépend que de la géométrie (D), de la rugosité (K) et de la pente (I), mais pas du débit ! C'est une caractéristique intrinsèque de la conduite posée. C'est pourquoi il est plus rigoureux de la calculer directement plutôt que de passer par le débit de projet.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente l'écoulement dans la conduite, avec la vitesse comme paramètre à vérifier.

Vérification de la Vitesse d'Écoulement
V = ?V doit être ≥ 0.6 m/s
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul du rayon hydraulique à pleine section

\[ \begin{aligned} R_h &= \frac{D}{4} \\ &= \frac{0,315 \text{ m}}{4} \\ &= 0,07875 \text{ m} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la vitesse à pleine section

\[ \begin{aligned} V_{\text{ps}} &= K \cdot R_h^{2/3} \cdot I^{1/2} \\ &= 100 \cdot (0,07875)^{2/3} \cdot \sqrt{0,02} \\ &= 100 \cdot 0,1836 \cdot 0,1414 \\ &\approx 2,59 \text{ m/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Ce diagramme de type "compteur de vitesse" compare la vitesse calculée à la vitesse minimale requise pour l'autocurage.

Indicateur de Vitesse d'Autocurage
2.59 m/s0.6 m/s
Réflexions

La vitesse à pleine section (2,59 m/s) est très largement supérieure à 0,6 m/s. Cela signifie que lors des très fortes pluies qui rempliront la conduite, le pouvoir de curage sera excellent. Cependant, pour des pluies plus faibles, la vitesse sera moindre. La conception est donc acceptable sur le critère de la capacité maximale, mais pourrait être problématique pour les pluies fréquentes et de faible intensité. C'est un dilemme classique en assainissement.

Points de vigilance

Ne pas confondre la vitesse pour un débit donné (\(Q/S\)) et la vitesse à pleine section (calculée avec Manning-Strickler). La seconde est la vitesse maximale que la conduite peut atteindre pour une pente donnée. C'est la référence pour l'autocurage, mais il faut garder à l'esprit que cette vitesse n'est atteinte que très rarement.

Points à retenir

Le dimensionnement d'un réseau est un double-contrôle : 1. La conduite doit être assez grande pour passer le débit de pointe (capacité). 2. La pente doit être assez forte pour garantir une vitesse suffisante (autocurage).

Le saviez-vous ?

Pour résoudre le problème de l'autocurage à faible débit, les ingénieurs ont inventé les conduites "ovoïdes" (en forme d'œuf). Leur base plus étroite permet de conserver une hauteur d'eau et une vitesse suffisantes même lorsque le débit est très faible, améliorant ainsi l'auto-nettoyage.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Que se passe-t-il si la vitesse est trop élevée (> 3 m/s) ?

Une vitesse trop importante peut causer une érosion des parois de la conduite (abrasion par les sables transportés), surtout dans les coudes et au niveau des joints. On cherche donc généralement à rester dans une plage de vitesse de 0,6 m/s à 3,0 m/s.

Résultat Final
La vitesse à pleine section est de 2,59 m/s. Cette valeur étant bien supérieure à 0,6 m/s, la condition d'autocurage est considérée comme validée pour les débits les plus forts.
A vous de jouer

Quelle serait la vitesse à pleine section (en m/s) si la pente était réduite à seulement 0,5% (soit 0,005) ?

Outil Interactif : Simulateur d'Impact de l'Urbanisation

Utilisez les curseurs pour voir comment le pourcentage de surfaces imperméabilisées et l'intensité de la pluie (via le paramètre 'a' de Montana) influencent le débit de pointe et le diamètre de canalisation requis pour le lotissement de 2,5 ha.

Paramètres d'Entrée
60 %
5.9
Résultats Clés
Débit de Pointe (L/s) -
Diamètre Théorique Requis (mm) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on remplace la moitié des espaces verts par des parkings, que se passe-t-il ?

2. À quoi sert le coefficient de Strickler (K) ?

3. Dans la méthode rationnelle, pourquoi utilise-t-on le temps de concentration (\(t_c\)) ?

4. Si la pente de la canalisation est augmentée, que se passe-t-il pour une même conduite et un même débit ?

5. Le critère d'autocurage vise à :

Coefficient de Ruissellement (C)
Un coefficient sans dimension (entre 0 et 1) qui représente la fraction de la pluie qui se transforme en ruissellement de surface. Un toit (C≈0.9) génère beaucoup de ruissellement, une pelouse (C≈0.2) en génère peu.
Intensité de Pluie (i)
La quantité de pluie qui tombe par unité de temps, généralement exprimée en mm/h ou en L/s/ha. Les pluies de forte intensité sont celles qui sont les plus critiques pour le dimensionnement des réseaux.
Temps de Concentration (\(t_c\))
Le temps nécessaire à une goutte d'eau tombée sur le point le plus éloigné hydrauliquement d'un bassin versant pour atteindre l'exutoire. C'est un paramètre clé pour déterminer l'intensité de pluie de projet.
Manning-Strickler (Formule de)
Une formule d'hydraulique qui calcule le débit dans un canal ou une conduite à surface libre en fonction de sa pente, de sa forme géométrique et de la rugosité de ses parois.
Rayon Hydraulique (\(R_h\))
Un paramètre géométrique qui caractérise l'efficacité d'une section d'écoulement. Il est défini comme le rapport de la section mouillée (la surface de l'eau) sur le périmètre mouillé (la longueur de la paroi en contact avec l'eau).
Réseaux d’Eau et sanitaire en Urbanisme

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