Réseau de Distribution d’Eau Potable
Comprendre le Réseau de Distribution d’Eau Potable
La ville de Claraville envisage d’étendre son réseau de distribution en eau potable pour desservir un nouveau quartier résidentiel en développement. Ce quartier, nommé « Les Jardins de l’Aube », est situé à une altitude plus élevée que le reste de la ville et comprendra 200 habitations, une école, et un petit centre commercial. Le projet doit garantir une pression minimale de 2,5 bars chez tous les utilisateurs, tout en respectant les normes environnementales et en optimisant les coûts.
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Données:
- Altitude du réservoir principal: 150 mètres au-dessus du niveau de la ville.
- Altitude moyenne du nouveau quartier « Les Jardins de l’Aube »: 180 mètres.
- Distance du réservoir au quartier: 5 km.
- Consommation moyenne par habitation: 250 litres/jour.
- Consommation moyenne de l’école: 2 000 litres/jour.
- Consommation moyenne du centre commercial: 5 000 litres/jour.
- Coefficient de simultanéité pour le quartier: 0,7.
- Pression minimale requise au point le plus défavorisé: 2,5 bars.
- Perte de charge admissible dans les conduites: 0,3 bars/km.
Questions:
1. Calcul du débit total nécessaire pour le quartier « Les Jardins de l’Aube »:
- Déterminer le débit total nécessaire en prenant en compte la consommation de toutes les habitations, de l’école, et du centre commercial, ainsi que le coefficient de simultanéité.
2. Calcul de la pression nécessaire au réservoir principal:
- Calculer la pression nécessaire au réservoir pour assurer une pression de 2,5 bars au point le plus défavorisé du quartier, en tenant compte de la différence d’altitude et des pertes de charge dans les conduites.
3. Sélection de la dimension des conduites:
- À partir du débit calculé et des pertes de charge admissibles, déterminer le diamètre nécessaire des conduites principales pour minimiser les coûts tout en respectant les contraintes techniques.
Correction : Réseau de Distribution d’Eau Potable
1. Calcul du débit total nécessaire pour le quartier « Les Jardins de l’Aube »
On commence par déterminer la consommation journalière totale du quartier en additionnant la consommation de chaque type d’utilisateur (habitations, école, centre commercial). Ensuite, on applique le coefficient de simultanéité pour tenir compte du fait que tous les usagers ne consomment pas en même temps.
Formule :
\[ Q_{\text{total (jour)}} = k \times \Bigl[(N_{\text{hab}} \times Q_{\text{hab}}) + Q_{\text{école}} + Q_{\text{com}}\Bigr] \]
Données :
- Nombre d’habitations, \(N_{\text{hab}} = 200\)
- Consommation par habitation, \(Q_{\text{hab}} = 250 \, \text{L/jour}\)
- Consommation de l’école, \(Q_{\text{école}} = 2000 \, \text{L/jour}\)
- Consommation du centre commercial, \(Q_{\text{com}} = 5000 \, \text{L/jour}\)
- Coefficient de simultanéité, \(k = 0.7\)
Calcul :
1. Consommation totale brute :
\[ Q_{\text{brute}} = (200 \times 250) + 2000 + 5000 \] \[ Q_{\text{brute}} = 50\,000 + 2000 + 5000 \] \[ Q_{\text{brute}} = 57\,000 \, \text{L/jour} \]
2. Application du coefficient de simultanéité :
\[ Q_{\text{total (jour)}} = 0.7 \times 57\,000 \] \[ Q_{\text{total (jour)}} = 39\,900 \, \text{L/jour} \]
3. Conversion en débit moyen (en L/s) :
\[ Q_{\text{moyen}} = \frac{39\,900}{86\,400} \approx 0.46 \, \text{L/s} \]
2. Calcul de la pression nécessaire au réservoir principal
Le réservoir doit fournir une pression suffisante pour compenser :
- La pression minimale requise au point le plus défavorisé (\(2.5\) bars).
- La différence d’altitude entre le réservoir et le quartier.
- Les pertes de charge dues aux frottements dans les conduites sur toute la distance.
Formule :
\[ P_{\text{réservoir}} = P_{\text{min}} + \frac{\Delta h}{10} + (\Delta P_{\text{frottement}} \times \text{distance}) \]
Remarque : En hydraulique, 1 bar correspond environ à 10 m de colonne d’eau.
Données :
- Altitude du réservoir : \(150 \, \text{m}\)
- Altitude moyenne du quartier : \(180 \, \text{m}\)
- Différence d’altitude, \(\Delta h = 180 – 150 = 30 \, \text{m}\)
- Pertes de charge admissibles : \(0.3 \, \text{bars/km}\)
- Distance : \(5 \, \text{km}\)
- Pression minimale au point défavorisé : \(2.5 \, \text{bars}\)
Calcul :
1. Correction pour la différence d’altitude :
\[ \frac{30 \, \text{m}}{10} = 3 \, \text{bars} \]
2. Pertes de charge totales dans la conduite :
\[ 0.3 \, \text{bars/km} \times 5 \, \text{km} = 1.5 \, \text{bars} \]
3. Pression requise au réservoir :
\[ P_{\text{réservoir}} = 2.5 + 3 + 1.5 \] \[ P_{\text{réservoir}} = 7 \, \text{bars} \]
3. Sélection de la dimension des conduites principales
Pour choisir le diamètre de la conduite, on part du débit calculé et on choisit une vitesse d’écoulement raisonnable dans les réseaux de distribution (souvent entre 1 et 2 m/s afin de limiter les pertes par frottement). On détermine ensuite la section nécessaire pour transporter le débit, puis le diamètre correspondant.
Formules :
- Débit et section :
\[ Q = A \times V \quad \Rightarrow \quad A = \frac{Q}{V} \]
- Relation entre la section \(A\) et le diamètre \(d\) :
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \quad \Rightarrow \quad d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} \]
Données :
- Débit moyen (converti en m\(^3\)/s) : \(0.46 \, \text{L/s} = 0.00046 \, \text{m}^3/\text{s}\)
- Vitesse choisie : \(V = 1 \, \text{m/s}\) (valeur prudente pour limiter la vitesse et donc les pertes)
Calcul :
1. Calcul de la section nécessaire :
\[ A = \frac{0.00046}{1} = 0.00046 \, \text{m}^2 \]
2. Calcul du diamètre :
\[ d = \sqrt{\frac{4 \times 0.00046}{\pi}} \] \[ d = \sqrt{\frac{0.00184}{3.1416}} \] \[ d \approx \sqrt{0.000586} \] \[ d \approx 0.0242 \, \text{m} \quad (\text{soit environ } 2.42 \, \text{cm}) \]
Conclusion :
Pour minimiser les coûts tout en respectant les contraintes techniques, on peut retenir une conduite principale d’un diamètre standard proche de 25 mm (2,5 cm). Ce choix devra toutefois être validé par une vérification détaillée des pertes de charge à l’aide, par exemple, de la formule de Hazen-Williams ou Darcy-Weisbach dans une étude approfondie.
Réseau de Distribution d’Eau Potable
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