Processus Isotherme et Adiabatique

Comprendre le Processus Isotherme et Adiabatique

Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes de refroidissement. Pour un nouveau projet, vous devez analyser le comportement d’un gaz parfait lors de son expansion dans une chambre de compression.

Données :

• Gaz : Azote (N₂)
• Température initiale (T₁) : 300 K
• Pression initiale (P₁) : 1 atm (101.325 kPa)
• Volume initial (V₁) : 0.05 m³
• Volume final (V₂) : 0.15 m³
• Constante des gaz parfaits (R) : 8.314 J/(mol·K)

Objectif : Calculer la température finale (T₂) et la pression finale (P₂) du gaz, en assumant que l’expansion se fait de manière isotherme et ensuite de manière adiabatique.

Pour l’expansion adiabatique, considérez que l’azote se comporte comme un gaz parfait avec un indice adiabatique (γ) de 1.4.

Partie 1 : Expansion Isotherme

Pour une expansion isotherme, la température reste constante (T₁ = T₂). Utilisez l’équation des gaz parfaits : P·V = n·R·T.

1. Calculez le nombre de moles (n) dans le gaz initial en utilisant l’équation P₁V₁ = nRT₁.
2. En utilisant n et T₁, calculez la pression finale (P₂) après l’expansion, avec l’équation P₂V₂ = nRT₁.

Partie 2 : Expansion Adiabatique

Pour une expansion adiabatique, il n’y a pas d’échange de chaleur avec l’extérieur (Q = 0). Utilisez l’équation de Poisson : \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \)

1. Calculez la pression finale (P₂) en utilisant l’équation de Poisson.
2. Avec P₂ trouvé, utilisez l’équation des gaz parfaits pour trouver la température finale (T₂).

Correction : Processus Isotherme et Adiabatique

Partie 1 : Expansion Isotherme

1. Calcul du nombre de moles (\(n\)):

Formule utilisée :

\[ n = \frac{P_1V_1}{RT_1} \]

Calcul :

\[ n = \frac{101.325 \times 0.05}{8.314 \times 300} \] \[ n \approx 0.00203 \text{ moles} \]

2. Calcul de la pression finale (\(P_2\)) après expansion isotherme:

Formule utilisée :

\[ P_2 = \frac{nRT_1}{V_2} \]

Calcul :

\[ P_2 = \frac{0.00203 \times 8.314 \times 300}{0.15} \] \[
P_2 \approx 33.775 \text{ kPa} \]

Partie 2 : Expansion Adiabatique

1. Calcul de la pression finale (\(P_2\)) avec l’équation de Poisson:

Formule utilisée :

\[ P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma \]

Calcul :

\[ P_2 = 101.325 \times \left(\frac{0.05}{0.15}\right)^{1.4} \] \[ P_2 \approx 21.764 \text{ kPa} \]

2. Calcul de la température finale (\(T_2\)) après expansion adiabatique:

Formule utilisée :

\[ T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR} \]

Calcul :

\[ T_2 = \frac{21.764 \times 0.15}{0.00203 \times 8.314} \] \[ T_2 \approx 193.32 \text{ K} \]

Conclusion :

• Lors de l’expansion isotherme, la pression diminue significativement, mais la température reste constante.
• Durant l’expansion adiabatique, la pression et la température diminuent toutes les deux, indiquant un refroidissement du gaz.

Processus Isotherme et Adiabatique

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