Planification d’un Quartier Durable

Correction : Planification d’un Quartier Durable

1. Énergie Solaire

1.a Calcul de la puissance moyenne nécessaire

- Énergie vs Puissance : L’énergie (\(\mathrm{kWh}\)) est la quantité totale d’électricité consommée sur un certain temps. La puissance (\(\mathrm{kW}\)) est la vitesse de consommation d’énergie, c’est-à-dire combien d’énergie est utilisée chaque heure en moyenne.
- Pour trouver la puissance moyenne que doivent fournir les générateurs, on prend l’énergie mensuelle de tous les foyers et on la répartit sur le nombre total d’heures du mois.

Formule :

\[ P_{\rm moy} = \frac{N_{\rm maisons} \times C_{\rm ménage}}{\text{durée du mois}} \]

Données :

• Nombre de maisons : \(N_{\rm maisons} = 100\)
• Consommation moyenne par ménage : \(C_{\rm ménage} = 800\;\mathrm{kWh/mois}\)
• Durée du mois : \(30\;\mathrm{jours} \times 24\;\mathrm{h/jour} = 720\;\mathrm{h}\)

Calcul :

\[ P_{\rm moy} = \frac{100 \times 800}{720} \] \[ P_{\rm moy} = \frac{80\,000}{720} \] \[ P_{\rm moy} \approx 111{,}11\;\mathrm{kW} \]

Résultat : Il faut fournir en moyenne \(111{,}11\;\mathrm{kW}\) en continu pour couvrir la consommation de toutes les maisons.

1.b Taille du système solaire

- Les panneaux solaires produisent leur « puissance crête » (\(\mathrm{kW_{crête}}\)) pendant les heures d’ensoleillement.
- Pour savoir quelle puissance crête installer, on calcule d’abord l’énergie totale utilisée chaque jour, puis on divise cette énergie par le nombre d’heures de soleil, car pendant ces heures les panneaux fonctionnent à puissance maximale.

Formule :

\[ P_{\rm solaire} = \frac{E_{\rm jour}}{H_{\rm soleil}}, \quad E_{\rm jour} = \frac{N_{\rm maisons} \times C_{\rm ménage}}{30} \]

Données :

• Énergie par jour : \[E_{\rm jour} = \frac{100 \times 800}{30} \approx 2666{,}67\;\mathrm{kWh/jour}\]
• Heures d’ensoleillement : \(H_{\rm soleil} = 5\;\mathrm{h/jour}\)

Calcul :

\[ P_{\rm solaire} = \frac{2666{,}67}{5} = 533{,}33\;\mathrm{kW_{crête}} \]

Résultat : Installer un système solaire de \(533{,}33\;\mathrm{kW_{crête}}\) permettra de couvrir la consommation quotidienne.

2. Énergie Éolienne

2.a Puissance éolienne disponible par éolienne

- Les éoliennes extraient de l’énergie du vent. Plus le vent est rapide, plus la puissance disponible augmente rapidement (proportionnelle à la vitesse³).
- La formule de Betz donne la puissance théorique.

Formule :

\[ P_{\rm vent} = \frac{1}{2} \rho S v^3, \quad P_{\rm dispo} = P_{\rm vent} \times C_p \]

Données :

• Densité de l’air : \(\rho = 1{,}225\;\mathrm{kg/m^3}\)
• Surface de la pale : \(S = 10\;\mathrm{m^2}\)
• Vitesse du vent : \(v = 4\;\mathrm{m/s}\)
• Facteur de capacité : \(C_p = 0{,}25\)

Calcul :

Puissance théorique :
\[ P_{\rm vent} = \frac{1}{2} \times 1{,}225 \times 10 \times 4^3 \] \[ P_{\rm vent} = 392\;\mathrm{W} \]

Après application de Cp :
\[ P_{\rm dispo} = 392 \times 0{,}25 \] \[ P_{\rm dispo} = 98\;\mathrm{W} \] \[ P_{\rm dispo} = 0{,}098\;\mathrm{kW} \]

Résultat : Une éolienne fournit en moyenne \(0{,}098\;\mathrm{kW}\).

2.b Nombre d’éoliennes nécessaires (n)

- Pour savoir combien d’éoliennes installer, on divise la puissance totale à fournir par la puissance moyenne d’une éolienne.

Formule :

\[ n = \frac{P_{\rm moy}^{\rm total}}{P_{\rm dispo\,éolienne}} \]

Données :

• Puissance totale : \(P_{\rm moy}^{\rm total} = 111{,}11\;\mathrm{kW}\)
• Puissance par éolienne : \(P_{\rm dispo\,éolienne} = 0{,}098\;\mathrm{kW}\)

Calcul :

\[ n = \frac{111{,}11}{0{,}098} \approx 1\,134 \]

Résultat : Il faut environ \(1\,134\) éoliennes.

3. Stockage d’Énergie

3.a Calcul de la capacité de stockage nécessaire

- Les panneaux et éoliennes ne produisent pas d’énergie la nuit ou quand il n’y a pas de vent.
- Pour assurer l'alimentation 24h/24, on doit stocker l’énergie consommée en une journée normale.

Formule :

\[ C_{\rm stockage} = E_{\rm jour} \]

Données :

• Énergie par jour : \(E_{\rm jour} = 2666{,}67\;\mathrm{kWh}\)

Calcul :

\[ C_{\rm stockage} = 2666{,}67\;\mathrm{kWh} \]

Résultat : Il faut une capacité de stockage de \(2666{,}67\;\mathrm{kWh}\).

Bilan final

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