Performance Éolienne selon la Limite de Betz
Comprendre la Performance Éolienne selon la Limite de Betz
Dans le cadre du développement d’un projet de parc éolien en mer, un ingénieur doit évaluer l’efficacité maximale des turbines éoliennes à installer.
Pour cela, il utilise le principe de la limite de Betz, qui définit l’efficacité maximale théorique qu’une turbine éolienne peut atteindre pour convertir l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique.
Pour comprendre le Calcul de la Production d’un Parc Éolien, cliquez sur le lien.
Données :
- Vitesse du vent avant la turbine (V₁) : 12 m/s
- Vitesse du vent après la turbine (V₂) : 8 m/s
- Densité de l’air (ρ) : 1.225 kg/m³
- Diamètre de la turbine (D) : 120 mètres
Questions :
1. Calculer la surface balayée par la turbine.
2. Déterminer le débit massique d’air traversant la turbine.
3. Utiliser la limite de Betz pour calculer la puissance maximale théorique que la turbine peut générer sous ces conditions.
4. Comparer cette puissance théorique à celle d’une turbine réelle produisant une puissance de 5 MW sous les mêmes conditions de vent et expliquer les différences potentielles dues aux facteurs non idéaux.
Correction : Performance Éolienne selon la Limite de Betz
1. Calcul de la surface balayée par la turbine :
La formule pour calculer la surface balayée par une turbine éolienne est donnée par
\[ A = \pi \times (D/2)^2 \]
où \(D\) est le diamètre de la turbine.
- Diamètre de la turbine, \(D = 120\) mètres
\[ A = \pi \times \left(\frac{120}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \times 60^2 \] \[ A = 3600\pi \] \[ A \approx 11309.73 \text{ m}^2 \]
La surface balayée par la turbine est d’environ 11310 m².
2. Calcul du débit massique d’air traversant la turbine :
Le débit massique d’air, \(\dot{m}\), est calculé par la formule
\[ \dot{m} = A \times \rho \times \frac{V_1 + V_2}{2} \]
- Densité de l’air, \(\rho = 1.225\) kg/m³
- Vitesse du vent avant la turbine, \(V_1 = 12\) m/s
- Vitesse du vent après la turbine, \(V_2 = 8\) m/s
\[ \dot{m} = 11309.73 \times 1.225 \times \frac{12 + 8}{2} \] \[ \dot{m} = 11309.73 \times 1.225 \times 10 \] \[ \dot{m} = 138517.59 \text{ kg/s} \]
Le débit massique d’air traversant la turbine est d’environ 138518 kg/s.
3. Calcul de la puissance théorique maximale selon la limite de Betz :
La puissance maximale que la turbine peut extraire du vent est donnée par
\[ P = \frac{16}{27} \times \dot{m} \times \frac{(V_1 – V_2)^2}{2} \] \[ P = \frac{16}{27} \times 138517.59 \times \frac{(12 – 8)^2}{2} \] \[ P = \frac{16}{27} \times 138517.59 \times 8 \] \[ P = 655571.9 \text{ watts} \] \[ P \approx 655.572 \text{ kW} \]
La puissance théorique maximale selon la limite de Betz est d’environ 655.572 kW.
4. Comparaison et analyse :
La puissance théorique calculée est d’environ 655.572 kW, bien inférieure à la puissance réelle d’une turbine éolienne qui peut produire 5 MW (5000 kW) dans les mêmes conditions de vent. Cette différence s’explique principalement par:
- Pertes aérodynamiques : Les turbines réelles ne peuvent atteindre l’efficacité théorique maximale due à diverses pertes, notamment les perturbations du flux d’air non comptabilisées par le modèle de Betz.
- Pertes mécaniques et électriques : Les composants de la turbine (générateur, boîte de vitesses, etc.) introduisent des pertes supplémentaires qui réduisent l’efficacité globale.
- Conditions de vent non idéales : La variabilité du vent et les effets de site peuvent également affecter la performance réelle des turbines.
Performance Éolienne selon la Limite de Betz
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