Interaction de la Vapeur et de l’Eau
Comprendre l’Interaction de la Vapeur et de l’Eau
Dans une usine chimique, un échangeur de chaleur est utilisé pour chauffer de l’eau en utilisant de la vapeur dans un système ouvert.
L’eau entre à une température basse et sort à une température élevée, tandis que la vapeur se condense.
Pour comprendre l’Analyse d’une Pompe à Chaleur, cliquez sur le lien.
Données:
- Débit massique de l’eau, \(\dot{m}_w = 2\, \text{kg/s}\)
- Température d’entrée de l’eau, \(T_{\text{in},w} = 20\,^\circ\text{C}\)
- Température de sortie de l’eau, \(T_{\text{out},w} = 80\,^\circ\text{C}\)
- Débit massique de la vapeur, \(\dot{m}_s = 1.5\, \text{kg/s}\)
- Température d’entrée de la vapeur, \(T_{\text{in},s} = 120\,^\circ\text{C}\)
- Température de sortie de la vapeur, \(T_{\text{out},s} = 100\,^\circ\text{C}\)
- Chaleur spécifique de l’eau, \(c_{p,w} = 4.18\, \text{kJ/kg}^\circ\text{C}\)
- Chaleur latente de condensation de la vapeur, \(h_{fg} = 2260\, \text{kJ/kg}\)
Questions:
1. Calculer le flux de chaleur transféré de la vapeur à l’eau, \(\dot{Q}\).
2. Vérifier la conservation de l’énergie pour le système.
Correction : Interaction de la Vapeur et de l’Eau
1. Calcul du flux de chaleur transféré de la vapeur à l’eau
Calcul de la chaleur nécessaire pour l’eau:
Pour trouver la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de l’eau de \(20\,^\circ\text{C}\) à \(80\,^\circ\text{C}\), nous utilisons la formule suivante:
\[ \dot{Q}_w = \dot{m}_w \times c_{p,w} \times (T_{out,w} – T_{in,w}) \]
Substitution des valeurs données:
\[ \dot{Q}_w = 2\, \text{kg/s} \times 4.18\, \text{kJ/kg}^\circ\text{C} \times (80\,^\circ\text{C} – 20\,^\circ\text{C}) \] \[ \dot{Q}_w = 2 \times 4.18 \times 60 \] \[ \dot{Q}_w = 2 \times 250.8 \] \[ \dot{Q}_w = 501.6\, \text{kJ/s} \]
Calcul de la chaleur perdue par la vapeur
a. Chaleur sensible
La formule pour calculer la chaleur sensible perdue par la vapeur est:
\[ \dot{Q}_{s,sensible} = \dot{m}_s \times c_{p,s} \times (T_{in,s} – T_{out,s}) \]
Ici \(c_{p,s} = 2.09\, \text{kJ/kg}^\circ\text{C}\) pour la vapeur.
Substitution des valeurs:
\[ \dot{Q}_{s,sensible} = 1.5\, \text{kg/s} \times 2.09\, \text{kJ/kg}^\circ\text{C} \times (120\,^\circ\text{C} – 100\,^\circ\text{C}) \] \[ \dot{Q}_{s,sensible} = 1.5 \times 2.09 \times 20 \] \[ \dot{Q}_{s,sensible} = 1.5 \times 41.8 \] \[ \dot{Q}_{s,sensible} = 62.7\, \text{kJ/s} \]
b. Chaleur latente
La formule pour calculer la chaleur latente est:
\[ \dot{Q}_{s,latente} = \dot{m}_s \times h_{fg} \]
Substitution des valeurs:
\[ \dot{Q}_{s,latente} = 1.5\, \text{kg/s} \times 2260\, \text{kJ/kg} \] \[ \dot{Q}_{s,latente} = 1.5 \times 2260 \] \[ \dot{Q}_{s,latente} = 3390\, \text{kJ/s} \]
2. Vérification de la conservation de l’énergie
Somme des pertes de chaleur par la vapeur:
\[ \dot{Q}_{s,total} = \dot{Q}_{s,sensible} + \dot{Q}_{s,latente} \] \[ \dot{Q}_{s,total} = 62.7 + 3390 \] \[ \dot{Q}_{s,total} = 3452.7\, \text{kJ/s} \]
Comparaison avec la chaleur gagnée par l’eau:
- \(\dot{Q}_w = 501.6\, \text{kJ/s}\)
- \(\dot{Q}_{s,total} = 3452.7\, \text{kJ/s}\)
La chaleur totale perdue par la vapeur (\(3452.7\, \text{kJ/s}\)) est bien supérieure à celle gagnée par l’eau (\(501.6\, \text{kJ/s}\)), indiquant que des pertes de chaleur dans l’environnement sont à considérer.
Interaction de la Vapeur et de l’Eau
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