Indice d’affaiblissement acoustique
Comprendre le Calcul de l’indice d’affaiblissement acoustique
Les indices d’affaiblissement acoustique sont utilisés pour évaluer la capacité d’une paroi à atténuer le bruit entre deux espaces adjacents. Dans le cadre de la conception de bâtiments, il est essentiel de comprendre ces indices pour assurer un niveau de confort acoustique adéquat pour les occupants.
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Objectif : L’objectif de cet exercice est de calculer l’indice d’affaiblissement acoustique d’une paroi séparative donnée et d’analyser les résultats.
Données fournies :
- Épaisseur de la paroi : 20 cm
- Masse surfacique de la paroi : 250 kg/m²
- Fréquence du bruit : 500 Hz
Nb: La paroi n’a pas de pertes significatives par transmission structurelle et que le son est incident de manière aléatoire.
Questions :
1. Calculez l’indice d’affaiblissement théorique (R) de la paroi.
2. Calculez la correction due à la fréquence du bruit ().
3. Quel est l’indice d’affaiblissement acoustique total de la paroi à 500 Hz?
4. Si la fréquence du bruit augmentait, pensez-vous que l’indice d’affaiblissement acoustique augmenterait ou diminuerait? Justifiez votre réponse.
Correction : Calcul l’indice d’affaiblissement acoustique
1. Calcul de l’indice d’affaiblissement théorique (R)
Pour une paroi homogène obéissant à la loi de masse, l’indice d’affaiblissement acoustique théorique est donné par la formule :
\[ R = 20 \cdot \log_{10}(m \cdot f) – 47 \quad \text{(dB)} \]
où
- \( m \) est la masse surfacique en kg/m\(^2\),
- \( f \) est la fréquence en Hz,
- la constante 47 (dB) provient de la prise en compte de l’impédance acoustique de l’air et de la conversion d’unités.
Données :
- \(m = 250 \,\text{kg/m}^2\)
- \(f = 500 \,\text{Hz}\)
Calcul pas à pas :
1. Calcul du produit \( m \cdot f \) :
\[ m \cdot f = 250 \times 500 = 125\,000 \]
2. Calcul du logarithme décimal :
On écrit \( 125\,000 \) sous la forme \( 1,25 \times 10^5 \).
Ainsi :
\[ \log_{10}(125\,000) = \log_{10}(1,25) + \log_{10}(10^5) \] \[ \approx 0,0969 + 5 = 5,0969 \]
3. Multiplication par 20 :
\[ 20 \cdot 5,0969 \approx 101,94 \, \text{dB} \]
4. Application de la constante :
\[ R = 101,94 – 47 = 54,94 \, \text{dB} \]
On arrondit ainsi à environ 55 dB.
2. Calcul de la correction due à la fréquence du bruit (\(\Delta R\))
La formule de la loi de masse telle qu’utilisée ci-dessus est issue d’un calcul en incidence normale. Or, dans la réalité, le son arrive de manière diffuse (aléatoire) sur la paroi.
Il est courant, pour tenir compte de cet effet, d’appliquer une correction empirique d’environ –3 dB (c’est-à-dire que l’indice mesuré dans un champ diffus est généralement inférieur d’environ 3 dB par rapport à la valeur théorique calculée pour une incidence normale).
Calcul :
\[ \Delta R = -3 \, \text{dB} \]
3. Calcul de l’indice d’affaiblissement acoustique total à 500 Hz
L’indice total est obtenu en combinant l’indice théorique avec la correction :
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{théorique}} + \Delta R \]
Calcul :
\[ R_{\text{total}} = 55 \, \text{dB} + (-3 \, \text{dB}) \] \[ R_{\text{total}} = 52 \, \text{dB} \]
Conclusion : L’indice d’affaiblissement acoustique total de la paroi à 500 Hz est 52 dB.
4. Effet d’une augmentation de la fréquence sur l’indice d’affaiblissement acoustique
La loi de masse s’exprime par :
\[ R = 20 \cdot \log_{10}(m \cdot f) – 47 \]
Le terme \( 20 \cdot \log_{10}(f) \) indique que R augmente logarithmiquement avec la fréquence.
En d’autres termes, si la fréquence du bruit augmente, le produit \( m \cdot f \) augmente, et donc l’indice théorique \( R \) augmente.
À noter :
- Dans une analyse purement théorique suivant la loi de masse (en négligeant d’autres phénomènes), l’augmentation de \( f \) conduit à une amélioration (augmentation) de \( R \).
- Toutefois, dans des situations réelles, à des fréquences très élevées, des phénomènes tels que l’effet de coïncidence peuvent entraîner une diminution locale de \( R \).
- Dans le cadre de cet exercice, et sous l’hypothèse de transmission par la loi de masse sans pertes structurelles supplémentaires, l’indice d’affaiblissement acoustique augmente avec la fréquence.
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