Excavation pour une fondation
Comprendre l’Excavation pour une fondation
Vous devez excaver une fondation rectangulaire pour un bâtiment. L’excavation présente des parois inclinées pour assurer la stabilité des côtés. Le projet prévoit ensuite l’évacuation des déblais vers une décharge située à proximité.
Données:
- Dimensions au sol de la fouille (partie plane): Longueur \(L = 20\, \text{m}\), Largeur \(l = 10\, \text{m}\)
- Profondeur de fouille verticale (au centre): \(h = 2.50\, \text{m}\)
- Pente des talus: 1:1 (ou 45°). Ce qui signifie que pour chaque mètre de profondeur, on s’écarte de 1 m horizontalement de chaque côté.
- Facteur de foisonnement de la terre: \(k_f = 1.20\) (ce qui veut dire qu’un volume de 1 m³ de terre en place devient 1.20 m³ après excavation).
- Densité moyenne du matériau en place: \(\rho = 1.80\,t/m^3\)
- Coût de transport: Location et chargement: 10 €/m³ (en place), Transport vers la décharge: 5 €/m³ (foisonné)
- Capacité d’un camion: Volume utile: 10 m³ (foisonné)
Questions:
1. Déterminer le volume total de la fouille (en m³ en place) en tenant compte des pentes de talus.
2. En déduire le volume foisonné à évacuer (après application du facteur de foisonnement).
3. Calculer la masse totale de la terre excavée (en tonnes).
4. Estimer le nombre de camions nécessaires pour évacuer l’ensemble des déblais.
5. Évaluer le coût total de l’opération de terrassement (coût de location/chargement + coût de transport).
Correction : Excavation pour une fondation
1. Calcul du volume total de la fouille (en m\(^3\) en place)
- La fouille a un fond rectangulaire de dimensions 20 m × 10 m.
- Elle est creusée jusqu’à 2,50 m de profondeur.
- Les talus sont inclinés à 1:1 : pour chaque mètre de profondeur, on s’écarte de 1 m de chaque côté.
- À la surface du sol, la fouille forme donc un rectangle plus grand que celui du fond, car on ajoute 2,50 m de chaque côté en longueur et en largeur.
Formule:
Pour une fouille de forme (presque) « parallélépipédique » dont la partie supérieure et la partie inférieure sont des rectangles parallèles, on peut approcher le volume par la formule :
\[ V_{\text{en place}} = h \times \frac{A_{\text{bas}} + A_{\text{haut}}}{2} \]
où :
- \(h\) est la profondeur,
- \(A_{\text{bas}}\) est l’aire du rectangle au fond,
- \(A_{\text{haut}}\) est l’aire du rectangle au sommet de la fouille.
Données:
- Profondeur : \(h = 2,50\,\text{m}\)
- Dimensions du fond : \(L_{\text{bas}} = 20\,\text{m}, \quad l_{\text{bas}} = 10\,\text{m}\)
\[ A_{\text{bas}} = 20 \times 10 \] \[ A_{\text{bas}} = 200\,\text{m}^2 \]
- Dimensions au sommet :
Chaque côté s’agrandit de 2,50 m (égale à la profondeur) de chaque côté.
– Nouvelle longueur:
\[ L_{\text{haut}} = 20 + 2 \times 2,50 \] \[ L_{\text{haut}} = 25\,\text{m} \]
– Nouvelle largeur :
\[ l_{\text{haut}} = 10 + 2 \times 2,50 \] \[ l_{\text{haut}} = 15\,\text{m} \]
\[ A_{\text{haut}} = 25 \times 15 \] \[ A_{\text{haut}} = 375\,\text{m}^2 \]
Calcul:
Aires :
\[ A_{\text{bas}} = 200\,\text{m}^2; \quad A_{\text{haut}} = 375\,\text{m}^2 \]
Moyenne des aires :
\[ = \frac{A_{\text{bas}} + A_{\text{haut}}}{2} \] \[ = \frac{200 + 375}{2} \] \[ = 287,5\,\text{m}^2 \]
Volume :
\[ V_{\text{en place}} = h \times \frac{A_{\text{bas}} + A_{\text{haut}}}{2} \] \[ V_{\text{en place}} = 2,50 \times 287,5 \] \[ V_{\text{en place}} = 718,75\,\text{m}^3 \]
2. Calcul du volume foisonné à évacuer (m\(^3\) foisonnés)
- Après extraction, le volume de terre augmente à cause du foisonnement.
- Le facteur de foisonnement \(k_f = 1,20\) signifie :
\(1\,\text{m}^3\) de terre en place devient \(1,20\,\text{m}^3\) en vrac.
Formule:
\[ V_{\text{foisonné}} = V_{\text{en place}} \times k_f \]
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 718,75\,\text{m}^3\)
- \(k_f = 1,20\)
Calcul:
\[ V_{\text{foisonné}} = 718,75 \times 1,20 \] \[ V_{\text{foisonné}} = 862,50\,\text{m}^3 \]
3. Calcul de la masse totale de la terre excavée (en tonnes)
- La masse se calcule en multipliant le volume en place par la densité (exprimée en t/m³).
- On utilise le volume en place (et non le volume foisonné) pour obtenir la masse réelle du matériau.
Formule:
\[ M = V_{\text{en place}} \times \rho \]
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 718,75\,\text{m}^3\)
- \(\rho = 1,80\,\text{t/m}^3\)
Calcul:
\[ M = 718,75 \times 1,80 \] \[ M = 1293,75\,\text{t} \]
4. Calcul du nombre de camions nécessaires
- La terre excavée à évacuer est en volume foisonné (en vrac).
- Chaque camion peut transporter \(10\,\text{m}^3\) foisonnés.
- Pour trouver le nombre de camions, on divise le volume foisonné total par la capacité (en m³ foisonnés).
Formule:
\[ N_{\text{camions}} = \frac{V_{\text{foisonné}}}{\text{capacité par camion}} \]
Données:
- \(V_{\text{foisonné}} = 862,50\,\text{m}^3\)
- \(\text{Capacité d’un camion} = 10\,\text{m}^3\)
Calcul:
\[ N_{\text{camions}} = \frac{862,50}{10} = 86,25 \]
En pratique, on arrondit toujours au nombre entier supérieur (on ne peut pas mobiliser 0,25 de camion).
\[ N_{\text{camions}} \approx 87 \]
5. Calcul du coût total de l’opération de terrassement
On sépare le coût de location/chargement et le coût de transport.
5.1 Coût de location et chargement:
- Ce coût est souvent exprimé en €/m³ en place.
- Dans l’énoncé, on a 10 €/m³ (en place).
Formule:
\[ \text{Coût chargement} = V_{\text{en place}} \times (\text{prix unitaire}) \]
Données:
- \(V_{\text{en place}} = 718,75\,\text{m}^3\)
- Prix unitaire (chargement) = \(10\,€/m^3\) (en place)
Calcul:
\[ \text{Coût chargement} = 718,75 \times 10 \] \[ \text{Coût chargement} = 7187,50\,\text{€} \]
5.2 Coût de transport
- Le coût de transport est donné en €/m³ foisonné, car on transporte la terre en vrac.
- Dans l’énoncé, on a 5 €/m³ (foisonné).
Formule:
\[ \text{Coût transport} = V_{\text{foisonné}} \times (\text{prix unitaire}) \]
Données:
- \(V_{\text{foisonné}} = 862,50\,\text{m}^3\)
- Prix unitaire (transport) = 5 €/m³ (foisonné)
Calcul:
\[ \text{Coût transport} = 862,50 \times 5 \] \[ \text{Coût transport} = 4312,50\,\text{€} \]
5.3 Coût total
\[ \text{Coût total} = \text{Coût chargement} + \text{Coût transport} \] \[ \text{Coût total} = 7187,50 + 4312,50 \] \[ \text{Coût total} = 11500\,\text{€} \]
Ainsi, la fouille d’un volume en place de 718,75 m³ se traduira, avec le foisonnement, par 862,50 m³ à évacuer, nécessitant environ 87 camions, pour un coût global de 11 500 €.
Excavation pour une fondation
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