Étude d’une Installation Hydroélectrique
Comprendre l’Étude d’une Installation Hydroélectrique
Un investisseur examine la possibilité de construire une petite centrale hydroélectrique sur un fleuve dans les Pyrénées. Le débit moyen de l’eau est de 20 m³/s et la hauteur de chute est de 30 mètres.
Données :
- Débit d’eau : 20 m³/s
- Hauteur de chute : 30 m
- Efficacité de la turbine : 85%
- Densité de l’eau : 1000 kg/m³
- Accélération due à la gravité : 9,81 m/s²
Questions :
1. Calculez la puissance théorique de l’eau à cette hauteur de chute.
2. En tenant compte de l’efficacité de la turbine, quelle serait la puissance électrique réelle générée?
3. Si la centrale fonctionne à cette puissance électrique réelle 24 heures sur 24, 365 jours par an, quelle quantité d’énergie annuelle pourrait-elle produire?
Correction : Étude d’une Installation Hydroélectrique
1. Calcul de la puissance théorique de l’eau
La puissance théorique d’une chute d’eau peut être calculée en utilisant la formule de la puissance hydraulique, qui prend en compte le débit de l’eau, la hauteur de chute, la densité de l’eau et la gravité. Cette puissance indique l’énergie maximale que l’eau peut générer avant toute conversion mécanique ou pertes.
Formule :
\[ P_{\text{théorique}} = \rho \cdot g \cdot Q \cdot h \]
où \( P_{\text{théorique}} \) est la puissance théorique en watts, \( \rho \) est la densité de l’eau (en kg/m³), \( g \) est l’accélération due à la gravité (en m/s²), \( Q \) est le débit d’eau (en m³/s), et \( h \) est la hauteur de chute (en mètres).
Données :
- \(\rho = 1000\) kg/m³ (densité de l’eau)
- \(g = 9.81\) m/s² (accélération due à la gravité)
- \(Q = 20\) m³/s (débit d’eau)
- \(h = 30\) m (hauteur de chute)
Calcul :
\[ P_{\text{théorique}} = 1000 \times 9.81 \times 20 \times 30 \] \[ P_{\text{théorique}} = 5,886,000 \text{ watts} \] \[ P_{\text{théorique}} = 5.886 \text{ MW} \]
2. Calcul de la puissance électrique réelle générée
La puissance électrique réelle générée par la turbine est inférieure à la puissance théorique en raison des pertes mécaniques et des inefficacités de la turbine. L’efficacité de la turbine nous permet de déterminer quelle fraction de la puissance théorique est effectivement convertie en électricité.
Formule :
\[ P_{\text{réelle}} = P_{\text{théorique}} \times \text{Efficacité de la turbine} \]
où \( P_{\text{réelle}} \) est la puissance électrique réelle en watts.
Données :
- Efficacité de la turbine = 85% = 0.85
Calcul :
\[ P_{\text{réelle}} = 5.886 \text{ MW} \times 0.85 \] \[ P_{\text{réelle}} = 5.0031 \text{ MW} \]
3. Calcul de la quantité d’énergie annuelle produite
La quantité d’énergie produite annuellement par la centrale peut être calculée en multipliant la puissance électrique réelle par le nombre d’heures dans une année.
Formule :
\[ E_{\text{annuelle}} = P_{\text{réelle}} \times \text{Nombre d’heures par an} \]
où \( E_{\text{annuelle}} \) est l’énergie annuelle en kilowatt-heures (kWh), car il est courant de mesurer l’énergie en kWh pour des raisons de commodité.
Données :
- Nombre d’heures par an = 8760 h (nombre d’heures dans une année)
Calcul :
\[ E_{\text{annuelle}} = 5.0031 \text{ MW} \times 8760 \text{ h} \] \[ E_{\text{annuelle}} = 43,827,156 \text{ kWh} \]
Ces résultats montrent que la centrale hydroélectrique pourrait produire environ 43.83 millions de kWh chaque année, ce qui est une contribution significative à la demande énergétique de la région.
Étude d’une Installation Hydroélectrique
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