Étude de Stabilité d’un Mur de Soutènement
Comprendre l’Étude de Stabilité d’un Mur de Soutènement
Un mur de soutènement doit être conçu pour un nouveau développement commercial en périphérie d’une ville. Le terrain est en pente et nécessite un mur de soutènement pour créer une surface plane pour le parking.
Données:
- Hauteur du mur de soutènement : 4 m
- Type de sol derrière le mur : Grès
- Angle de repos naturel du sol (ϕ) : 30°
- Poids volumique du sol (γ) : 20 kN/m³
- Surcharge due au parking : 10 kPa
- Coefficient de poussée des terres actif (\(K_a\)) : Calculé sur la base de l’angle de frottement
Questions:
1. Calculer la poussée des terres active sur le mur de soutènement.
2. Déterminer les dimensions et l’armature nécessaires pour le mur pour résister à cette poussée.
3. Évaluer l’impact de la surcharge due au parking sur la stabilité du mur.
Correction : Étude de Stabilité d’un Mur de Soutènement
1. Calcul de la poussée des terres active sur le mur de soutènement
La poussée des terres active est la force exercée par le sol derrière le mur de soutènement. Nous utilisons la théorie de Rankine, appropriée pour les sols sans cohésion.
Formule :
La poussée des terres active \(P_a\) est donnée par :
\[ P_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a \]
où \(\gamma\) est le poids volumique du sol, \(H\) est la hauteur du mur, et \(K_a\) est le coefficient de poussée des terres actif.
Calcul de \(K_a\) :
\[ K_a = \tan^2 \left(45^\circ – \frac{\phi}{2}\right) \] \[ K_a = \tan^2 (30^\circ) = 0.333 \]
Données :
- \(\gamma = 20 \, \text{kN/m}^3\)
- \(H = 4 \, \text{m}\)
- \(\phi = 30^\circ\)
Calcul :
\[ P_a = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{kN/m}^3 \times (4 \, \text{m})^2 \times 0.333 \] \[ P_a = 53.28 \, \text{kN/m} \]
2. Détermination des dimensions et de l’armature nécessaires pour le mur
Les dimensions du mur doivent être suffisantes pour résister à la poussée sans glissement ou renversement. L’armature renforce le mur contre les forces de flexion et de traction.
Calcul de la base du mur (B) :
Pour la stabilité au glissement, on utilise la formule approximative:
\[ B \geq \frac{H}{\tan(\phi)} \] \[ B = \frac{4}{\tan(30^\circ)} \] \[ B \approx 6.93 \, \text{m} \]
Calcul de l’épaisseur minimale du mur (t) :
En considérant que le mur est en béton armé, une épaisseur de 10% de la hauteur est souvent suffisante:
\[ t = 0.10 \times H \] \[ t = 0.10 \times 4 \] \[ t = 0.4 \, \text{m} \]
Armature : L’armature en acier est placée horizontalement et verticalement à intervalles réguliers, typiquement à 200 mm.
3. Évaluation de l’impact de la surcharge due au parking sur la stabilité du mur
La surcharge due au parking peut augmenter la poussée des terres sur le mur, particulièrement si la surface du parking est à proximité immédiate du mur.
Formule additionnelle de poussée due à la surcharge (\(P_s\)) :
\[ P_s = q K_a H \]
où \(q\) est la surcharge.
Calcul :
\[ P_s = 10 \, \text{kPa} \times 0.333 \times 4 \, \text{m} \] \[ P_s = 13.32 \, \text{kN/m} \]
Poussée totale sur le mur :
\[ P_{\text{total}} = P_a + P_s \] \[ P_{\text{total}} = 53.28 \, \text{kN/m} + 13.32 \, \text{kN/m} \] \[ P_{\text{total}} = 66.6 \, \text{kN/m} \]
Étude de Stabilité d’un Mur de Soutènement
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