Étude de la Variation de Pression
Comprendre l’Étude de la Variation de Pression
Vous êtes ingénieur en génie civil et vous travaillez sur la conception d’un barrage. Une partie de votre tâche est de déterminer la pression exercée par l’eau à différentes profondeurs sur la paroi du barrage pour garantir sa stabilité structurelle.
Le barrage retient de l’eau douce et forme un réservoir dont la profondeur maximale est de 50 mètres.
Données:
- Profondeur maximale du réservoir d’eau : \(h = 50\) m
- Densité de l’eau : \(\rho = 1000\) kg/m\(^3\)
- Accélération due à la gravité : \(g = 9.81\) m/s\(^2\)
- Pression atmosphérique au sommet du barrage : \(P_{\text{atm}} = 101325\) Pa
Objectif:
Calculer la pression exercée par l’eau sur la paroi du barrage à trois niveaux différents :
1. À la surface de l’eau.
2. À une profondeur de 25 m.
3. À la profondeur maximale de 50 m.
Correction : Étude de la Variation de Pression
Calcul de la Pression Hydrostatique
1. À la Surface de l’Eau (\(h = 0\) m)
À la surface, la pression exercée par l’eau est simplement la pression atmosphérique car \(h = 0\).
\[ P_{\text{surface}} = P_{\text{atm}} = 101325 \, \text{Pa} \]
Aucune pression supplémentaire due à l’eau n’est exercée à la surface, donc la pression totale est celle de l’atmosphère.
2. À une Profondeur de 25 m
À cette profondeur, nous calculons la pression en substituant les valeurs connues dans l’équation de la statique des fluides.
\[ P = P_{\text{atm}} + \rho g h \]
\[ P_{25m} = 101325 \, \text{Pa} + (1000 \, \text{kg/m}^3)(9.81 \, \text{m/s}^2)(25 \, \text{m}) \] \[ P_{25m} = 101325 \, \text{Pa} + 245250 \, \text{Pa} = 346575 \, \text{Pa} \]
La pression à 25 m de profondeur est de \(346575\) Pa.
3. À la Profondeur Maximale de 50 m
De même, nous appliquons l’équation de la statique des fluides pour la profondeur maximale.
\[ P_{50m} = 101325 \, \text{Pa} + (1000 \, \text{kg/m}^3)(9.81 \, \text{m/s}^2)(50 \, \text{m}) \] \[ P_{50m} = 101325 \, \text{Pa} + 490500 \, \text{Pa} \] \[ P_{50m} = 591825 \, \text{Pa} \]
La pression à 50 m de profondeur est de \(591825\) Pa.
Étude de la Variation de Pression
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