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Distribution d’Électricité et Sécurité

Distribution d’Électricité et Sécurité

Distribution d’Électricité et Sécurité

Contexte : L'alimentation électrique d'un atelier.

Vous êtes chargé de concevoir l'installation électrique pour un nouvel atelier d'artisan. L'objectif est de dimensionner correctement la ligne d'alimentation principale depuis le tableau général basse tension (TGBT) jusqu'au tableau divisionnaire de l'atelier. Cette étude doit garantir la sécurité des personnes et des biens, ainsi qu'un fonctionnement optimal des équipements, en respectant la norme NFC 15-100Norme française qui régit les installations électriques basse tension. Elle vise à assurer la protection des installations et la sécurité des personnes..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra d'appliquer les formules fondamentales de l'électricité (Loi d'Ohm, calcul de puissance) et de vous familiariser avec les étapes clés du dimensionnement d'un câble et de sa protection, une compétence essentielle pour tout électricien.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le courant d'emploi d'une installation monophasée.
  • Choisir un calibre de disjoncteur adapté.
  • Déterminer la section d'un câble en fonction de son courant admissible.
  • Calculer la chute de tension dans une ligne.
  • Vérifier la conformité de l'installation par rapport aux exigences normatives.

Données de l'étude

L'atelier doit être alimenté en monophasé 230 V / 50 Hz. Le câble de liaison (type U-1000 R2V) sera posé sur un chemin de câbles perforé avec d'autres circuits.

Équipements de l'atelier
Équipement Puissance (W) Facteur de Puissance (cos φ)
Machine à bois 3500 0,85
Compresseur 2200 0,80
Éclairage + Prises 1500 0,95
Schéma de l'installation
TGBT L = 45 m Atelier
Nom du Paramètre Description ou Formule Valeur Unité
Tension d'alimentation U 230 V
Longueur de la ligne L 45 m
Résistivité du cuivre ρ (à 20°C) 0,01724 Ω.mm²/m

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance active totale (P) et la puissance apparente totale (S) de l'atelier.
  2. Déterminer le courant d'emploi (Ib) de l'installation.
  3. Choisir le calibre normalisé du disjoncteur de protection (In).
  4. À l'aide du tableau des courants admissibles, déterminer la section de câble minimale requise.
  5. Calculer la chute de tension (ΔU) en Volts et en pourcentage (%). L'installation est-elle conforme si la norme impose ΔU ≤ 3% ?

Les bases sur l'Alimentation Électrique

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser les relations entre puissance, tension et courant en régime sinusoïdal monophasé.

1. Puissances en monophasé
La puissance active (P), mesurée en Watts (W), représente la puissance réellement consommée. La puissance apparente (S), en Voltampères (VA), est la puissance totale fournie. Elles sont liées par le facteur de puissance (cos φ).

Formule Puissance Apparente

\[ S = \frac{P}{\cos\varphi} \]

Formule Puissance Apparente et Courant

\[ S = U \cdot I \]

2. Chute de tension
La chute de tension est la perte de tension due à la résistance du câble. Pour un câble en cuivre, elle se calcule avec la formule approchée :

Formule de la chute de tension

\[ \Delta U = 2 \cdot L \cdot I_b \cdot \left( \frac{\rho}{S_{\text{section}}} \right) \]

Où L est la longueur, Ib le courant, ρ la résistivité et S_section la section du câble en mm².

Correction : Distribution d’Électricité et Sécurité

Question 1 : Calcul des puissances P et S totales

Principe

Pour déterminer la charge globale sur le réseau, on ne peut additionner arithmétiquement les puissances des appareils (en Watts ou en Volt-Ampères) que s'ils sont purement résistifs. Comme nos moteurs sont inductifs, ils consomment une énergie "réactive". Le concept physique est de sommer vectoriellement les puissances, ce qui revient à sommer arithmétiquement les puissances actives (P) d'une part, et les puissances réactives (Q) d'autre part.

Mini-Cours

En électricité alternative, on distingue trois puissances qui forment le "triangle des puissances" :

  • Puissance Active (P) en Watts (W) : C'est la puissance qui produit un travail utile (chaleur, lumière, mouvement).
  • Puissance Réactive (Q) en Volt-Ampères Réactifs (VAR) : Elle sert à créer les champs magnétiques nécessaires au fonctionnement des moteurs, transformateurs, etc. Elle ne produit pas de travail direct mais est indispensable.
  • Puissance Apparente (S) en Volt-Ampères (VA) : C'est la somme vectorielle de P et Q. Elle représente la puissance totale que la source doit fournir. C'est S qui dimensionne les câbles et transformateurs.
La méthode pour additionner les puissances de plusieurs récepteurs est le théorème de Boucherot : les puissances actives totales et réactives totales sont respectivement les sommes arithmétiques des puissances actives et réactives de chaque récepteur.

Remarque Pédagogique

Le réflexe à avoir est de ne jamais additionner directement les VA de différents appareils, sauf si on vous le demande pour une estimation grossière. Décomposez toujours le problème en calculant Ptotal et Qtotal. C'est la méthode rigoureuse qui évite les erreurs.

Normes

La norme NFC 15-100 n'impose pas une méthode de calcul de puissance, mais elle exige que le courant d'emploi (qui découle de ce calcul) soit déterminé de la manière la plus précise possible pour garantir un dimensionnement sûr de l'installation.

Formule(s)

Somme des puissances actives

\[ P_{\text{tot}} = \sum P_i \]

Somme des puissances réactives

\[ Q_{\text{tot}} = \sum Q_i \]

Conversion P vers Q

\[ Q_i = P_i \cdot \tan(\arccos(\cos\varphi_i)) \]

Calcul de S totale

\[ S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} \]
Hypothèses

On considère que tous les équipements fonctionnent en même temps (facteur de simultanéité de 1), ce qui correspond au cas le plus défavorable pour le dimensionnement. On suppose également que le réseau délivre une tension sinusoïdale parfaite.

Donnée(s)

Puissances et facteurs de puissance des équipements :

ÉquipementPuissance (W)Facteur de Puissance (cos φ)
Machine à bois35000,85
Compresseur22000,80
Éclairage + Prises15000,95
Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente la décomposition de la puissance de chaque appareil en puissance active (P) et réactive (Q).

Décomposition des puissances par équipement
Machine BoisS₁P₁=3500WQ₁CompresseurS₂P₂=2200WQ₂Éclairage/PrisesS₃P₃=1500WQ₃
Calcul(s)

Calcul de la puissance active totale \(P_{\text{tot}}\)

\[ P_{\text{tot}} = 3500 \text{ W} + 2200 \text{ W} + 1500 \text{ W} = 7200 \text{ W} \]

Calcul de la puissance réactive \(Q_1\) (Machine à bois)

\[ Q_1 = 3500 \text{ W} \cdot \tan(\arccos(0.85)) \approx 2169 \text{ VAR} \]

Calcul de la puissance réactive \(Q_2\) (Compresseur)

\[ Q_2 = 2200 \text{ W} \cdot \tan(\arccos(0.80)) \approx 1650 \text{ VAR} \]

Calcul de la puissance réactive \(Q_3\) (Éclairage + Prises)

\[ Q_3 = 1500 \text{ W} \cdot \tan(\arccos(0.95)) \approx 493 \text{ VAR} \]

Calcul de la puissance réactive totale \(Q_{\text{tot}}\)

\[ Q_{\text{tot}} = 2169 \text{ VAR} + 1650 \text{ VAR} + 493 \text{ VAR} = 4312 \text{ VAR} \]

Calcul de la puissance apparente totale \(S_{\text{tot}}\)

\[ \begin{aligned} S_{\text{tot}} &= \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} \\ &= \sqrt{(7200)^2 + (4312)^2} \\ &= \sqrt{51840000 + 18593344} \\ &= \sqrt{70433344} \\ &\Rightarrow S_{\text{tot}} \approx 8391 \text{ VA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le triangle des puissances de l'installation totale permet de visualiser le résultat.

Triangle des Puissances Total
φP = 7200 WQ = 4312 VARS = 8391 VA
Réflexions

Le résultat montre que l'installation demandera 8391 VA au réseau pour fournir 7200 W de travail utile. La différence est due à la puissance réactive "magnétisante". C'est cette valeur de 8391 VA qui va "tirer" sur le réseau et qui doit être utilisée pour dimensionner la ligne.

Points de vigilance

L'erreur classique est d'additionner les puissances apparentes (VA) de chaque appareil. Si on le faisait, on obtiendrait une valeur incorrecte et sous-estimée de la puissance totale, car on ignorerait le déphasage différent de chaque charge.

Points à retenir

Pour calculer la charge totale d'une installation avec des récepteurs variés, il faut :
1. Sommer toutes les puissances actives (P).
2. Sommer toutes les puissances réactives (Q).
3. Calculer la puissance apparente totale (S) avec le théorème de Pythagore.

Le saviez-vous ?

Les fournisseurs d'électricité facturent la puissance active (en kWh) aux particuliers, mais pour les industriels, ils facturent aussi les "dépassements" de puissance réactive. C'est pourquoi les usines installent des batteries de condensateurs pour compenser cette énergie réactive et améliorer leur facteur de puissance.

FAQ

Pourquoi ne pas simplement additionner les Watts ?

Parce que les Watts (P) ne représentent que la partie "utile" de la puissance. La partie réactive (Q), même si elle ne fournit pas de travail, génère un courant dans les câbles. Ignorer Q conduirait à sous-estimer le courant total et donc à sous-dimensionner l'installation.

Résultat Final
La puissance active totale est de 7200 W et la puissance apparente totale est d'environ 8391 VA.
A vous de jouer

L'artisan souhaite ajouter un poste à souder de 2500 W avec un cos φ de 0.6. Quelle serait la nouvelle puissance apparente totale (S_tot) ?

Question 2 : Détermination du courant d'emploi (Ib)

Principe

Le concept physique est que le courant est le flux de charges électriques qui parcourt le conducteur. C'est ce flux qui, par effet Joule \( (P = R \cdot I^2) \), provoque l'échauffement du câble. Le courant d'emploi est la valeur maximale de ce flux en fonctionnement normal. Il est directement proportionnel à la puissance apparente (S), car c'est elle qui représente la charge totale (active + réactive) que le câble doit "transporter".

Mini-Cours

La relation fondamentale en régime monophasé est \( S = U \cdot I \). De là, on isole le courant I. Ce courant est appelé 'courant d'emploi' et noté \( I_b \) dans les normes. Il représente la base de tout le dimensionnement qui va suivre : le choix du disjoncteur, puis de la section du câble, dépendent directement de la valeur de \( I_b \).

Remarque Pédagogique

Considérez le calcul de \( I_b \) comme la pierre angulaire de votre étude. Une erreur ici se répercutera sur tous les choix suivants et pourrait compromettre la sécurité de l'installation. Prenez le temps de bien vérifier votre calcul de puissance apparente (S) avant de calculer le courant.

Normes

La norme NFC 15-100 définit le courant d'emploi \( I_b \) comme le "courant destiné à être transporté par un circuit en service normal". C'est la valeur de référence pour le choix des protections.

Formule(s)

Formule du courant d'emploi

\[ I_{\text{b}} = \frac{S_{\text{tot}}}{U} \]
Hypothèses

On fait l'hypothèse que la tension du réseau (U) est stable et égale à sa valeur nominale de 230 V. En pratique, elle peut légèrement varier, mais les calculs de dimensionnement se font toujours sur la base de la tension nominale.

Donnée(s)

Les données nécessaires pour ce calcul sont :

  • Puissance apparente totale \(S_{\text{tot}} \approx 8391 \text{ VA}\) (calculée à la question 1).
  • Tension d'alimentation \(U = 230 \text{ V}\).
Schéma (Avant les calculs)

Le schéma représente le courant d'emploi \(I_b\) circulant du TGBT vers la charge de l'atelier.

Représentation du Courant d'Emploi
TGBTIb = ?Atelier
Calcul(s)

Calcul du courant d'emploi \(I_{\text{b}}\)

\[ \begin{aligned} I_{\text{b}} &= \frac{S_{\text{tot}}}{U} \\ &= \frac{8391 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \\ &\Rightarrow I_{\text{b}} \approx 36.48 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma est mis à jour avec la valeur calculée du courant d'emploi.

Valeur du Courant d'Emploi
TGBTIb = 36.48 AAtelier
Réflexions

Un courant de 36,48 A est un courant important pour une installation monophasée. Cela signifie que le câble va devoir être d'une section conséquente pour supporter cet échauffement sans risque d'incendie et pour limiter la chute de tension.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est de calculer le courant à partir de la puissance active (P) au lieu de la puissance apparente (S). Cela donnerait \( I = 7200 / 230 \approx 31.3 \text{ A} \), un courant sous-estimé de près de 15%, ce qui est très dangereux et mènerait à un sous-dimensionnement de toute la ligne.

Points à retenir

  • Le courant d'emploi \( I_b \) se calcule TOUJOURS avec la puissance apparente S (en VA).
  • \( I_b \) est la valeur de base pour choisir le disjoncteur et le câble.

Le saviez-vous ?

L'unité de courant, l'Ampère, a été nommée en l'honneur d'André-Marie Ampère, un physicien français du 19ème siècle, l'un des pionniers de l'électromagnétisme. La définition officielle de l'Ampère a été revue en 2019 et est maintenant basée sur la charge élémentaire 'e', une constante fondamentale de la physique.

FAQ

Pourquoi la puissance réactive (VAR) génère-t-elle un courant ?

La puissance réactive est un échange d'énergie entre la source et le récepteur (ex: un moteur) qui se produit à chaque cycle du courant alternatif pour magnétiser les bobinages. Cet échange, même s'il ne produit pas de travail, correspond bien à un mouvement de charges électriques, et donc à un courant qui parcourt les câbles et les échauffe.

Résultat Final
Le courant d'emploi de l'installation est de 36,48 A.
A vous de jouer

Si l'installation était en triphasé 400V (entre phases) pour la même puissance apparente de 8391 VA, quel serait le courant d'emploi ? (Rappel : \( S = U \cdot I \cdot \sqrt{3} \)).

Question 3 : Choix du calibre du disjoncteur (In)

Principe

Le disjoncteur protège le câble contre les surcharges. Son calibre (courant nominal In) doit être immédiatement supérieur ou égal au courant d'emploi (Ib). Les calibres des disjoncteurs sont normalisés.

Normes

La norme NFC 15-100 stipule que le calibre du dispositif de protection doit respecter la condition : \( I_b \le I_n \le I_z \), où Iz est le courant admissible du câble.

Donnée(s)

Calibres normalisés courants : 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63 A.

Réflexions

On a calculé \( I_b \approx 36.48 \text{ A} \). On cherche le calibre normalisé immédiatement supérieur.

Résultat Final
Le calibre normalisé immédiatement supérieur à 36,48 A est 40 A. On choisit donc un disjoncteur de calibre In = 40 A.

Question 4 : Détermination de la section du câble

Principe

La section du câble doit être choisie pour que son courant admissible (Iz) soit supérieur ou égal au calibre du disjoncteur (In). Le courant admissible dépend de la section, du type de câble et de son mode de pose.

Donnée(s)

Tableau simplifié des courants admissibles (Iz) pour un câble U-1000 R2V en cuivre, posé sur chemin de câble perforé (Méthode de référence F).

Section (mm²)Courant Admissible Iz (A)
430
638
1052
1669
Réflexions

Nous devons satisfaire la condition \( I_n \le I_z \). Avec \( I_n = 40 \text{ A} \), nous cherchons dans le tableau la première section dont l'Iz est supérieur à 40 A. La section de 6 mm² a un Iz de 38 A, ce qui est insuffisant. La section de 10 mm² a un Iz de 52 A, ce qui est supérieur à 40 A. Cette section convient.

Résultat Final
La section de câble minimale requise est de 10 mm².

Question 5 : Calcul et vérification de la chute de tension (ΔU)

Principe

Le concept physique est la loi d'Ohm appliquée au câble : tout conducteur possède une résistance (R). Lorsqu'il est parcouru par un courant (I), il apparaît à ses bornes une tension U = R x I. Cette tension est "perdue" le long du câble. C'est la chute de tension. Elle doit être limitée pour que les appareils en bout de ligne reçoivent une tension suffisante pour fonctionner correctement.

Mini-Cours

La résistance d'un fil conducteur est donnée par \( R = \rho \frac{L}{S_{\text{section}}} \). Comme le courant fait un aller-retour (phase et neutre), la longueur totale parcourue est 2L. La chute de tension est donc \( \Delta U = R_{\text{totale}} \cdot I_b = (\rho \frac{2L}{S_{\text{section}}}) \cdot I_b \). On retrouve bien la formule donnée. Cette perte de tension se dissipe sous forme de chaleur dans le câble (effet Joule).

Remarque Pédagogique

Le calcul de la chute de tension est une étape de VÉRIFICATION. Vous avez d'abord choisi une section de câble capable de supporter le courant (critère d'échauffement). Maintenant, vous vérifiez si cette section est aussi suffisante pour ne pas avoir une tension trop faible à l'arrivée. Si la chute de tension est trop grande, il faut surdimensionner le câble, c'est-à-dire choisir la section supérieure.

Normes

La norme NFC 15-100 impose une chute de tension maximale entre l'origine de l'installation (le TGBT) et tout point d'utilisation. Cette limite est de 3% pour les circuits d'éclairage et de 5% pour les autres circuits (prises, moteurs). Nous prenons ici la valeur la plus contraignante de 3% car l'atelier comporte de l'éclairage.

Formule(s)

Chute de tension en Volts

\[ \Delta U_{\text{Volts}} = 2 \cdot L \cdot I_{\text{b}} \cdot \left( \frac{\rho}{S_{\text{section}}} \right) \]

Chute de tension en Pourcentage

\[ \Delta U (\%) = \frac{\Delta U_{\text{Volts}}}{U_{\text{source}}} \times 100 \]
Hypothèses

On utilise la résistivité du cuivre à température ambiante (20°C). Il faut savoir qu'en fonctionnement, le câble chauffe, sa résistance augmente et la chute de tension réelle sera légèrement supérieure. Les formules normatives intègrent souvent des coefficients pour en tenir compte, mais cette formule approchée est suffisante pour notre exercice.

Donnée(s)

Les données nécessaires pour ce calcul sont :

  • Longueur de la ligne \(L = 45 \text{ m}\).
  • Courant d'emploi \(I_{\text{b}} \approx 36.48 \text{ A}\) (calculé à la question 2).
  • Résistivité du cuivre \(\rho = 0.01724 \text{ Ω.mm²}/\text{m}\).
  • Section du câble \(S_{\text{section}} = 10 \text{ mm²}\) (déterminée à la question 4).
  • Tension d'alimentation \(U = 230 \text{ V}\).
Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre la ligne électrique avec la tension de départ et la tension d'arrivée qui sera plus faible.

Modélisation de la Chute de Tension
TGBTU_source = 230 VL = 45 m, S = 10 mm²AtelierU_fin = ?
Calcul(s)

Calcul de la chute de tension en Volts \( \Delta U_{\text{Volts}} \)

\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{Volts}} &= 2 \cdot L \cdot I_{\text{b}} \cdot \left( \frac{\rho}{S_{\text{section}}} \right) \\ &= 2 \times 45 \times 36.48 \times \left( \frac{0.01724}{10} \right) \\ &= 3283.2 \times 0.001724 \\ &\Rightarrow \Delta U_{\text{Volts}} \approx 5.66 \text{ V} \end{aligned} \]

Calcul de la chute de tension en pourcentage \( \Delta U (\%) \)

\[ \begin{aligned} \Delta U (\%) &= \frac{\Delta U_{\text{Volts}}}{U} \times 100 \\ &= \frac{5.66 \text{ V}}{230 \text{ V}} \times 100 \\ &= 0.024608 \times 100 \\ &\Rightarrow \Delta U (\%) \approx 2.46 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le schéma est mis à jour avec les valeurs de tension calculées.

Résultat de la Chute de Tension
TGBT230 VΔU = 5.66 V (2.46%)Atelier224.34 V
Réflexions

Le résultat de 2.46 % est inférieur à la limite réglementaire de 3%. Cela signifie que la section de 10 mm², choisie initialement pour supporter le courant de 40A, est également adéquate pour limiter la chute de tension. La tension à l'arrivée dans l'atelier sera de \( 230 \text{ V} - 5.66 \text{ V} = 224.34 \text{ V} \), ce qui est tout à fait acceptable pour les équipements.

Points de vigilance

  • Ne pas oublier le facteur 2 dans la formule pour une ligne monophasée (aller par la phase, retour par le neutre).
  • Attention aux unités : la longueur doit être en mètres (m), la section en millimètres carrés (mm²), et la résistivité en Ω.mm²/m pour que le calcul soit cohérent.

Points à retenir

  • Le dimensionnement d'un câble se fait en deux temps : 1. Choix de la section selon le courant admissible (protection contre l'incendie). 2. Vérification de cette section avec le calcul de chute de tension (garantie de bon fonctionnement).
  • Si la chute de tension est trop élevée, il faut augmenter la section du câble, même si la section inférieure supportait le courant.

Le saviez-vous ?

Le phénomène de chute de tension est la raison pour laquelle l'électricité est transportée sur de longues distances à Très Haute Tension (400 000 V en France). Pour une même puissance transportée, si on augmente la tension (U), on diminue le courant (I) dans les mêmes proportions (P=UI). En diminuant le courant, on réduit considérablement les pertes par effet Joule (proportionnelles à I²) et la chute de tension dans les lignes.

FAQ

Que se passe-t-il si la chute de tension est de 10% ?

Une chute de tension de 10% est énorme. Un appareil prévu pour 230V ne recevrait plus que 207V. Les moteurs auraient du mal à démarrer, chaufferaient plus, et pourraient griller. L'éclairage serait visiblement faiblard. C'est une situation non-conforme et dangereuse pour le matériel.

Résultat Final
La chute de tension est de 5,66 V, soit 2,46 %. L'installation est conforme car cette valeur est inférieure à la limite de 3%.
A vous de jouer

Avec ce même câble de 10 mm² et ce même courant de 36.48 A, quelle serait la longueur maximale de la ligne pour ne pas dépasser 3% de chute de tension ?

Outil Interactif : Simulateur de Chute de Tension

Utilisez cet outil pour visualiser l'impact de la longueur de la ligne et de la puissance sur la chute de tension pour un câble de 10 mm².

Paramètres d'Entrée
45 m
8400 VA
Résultats Clés
Courant d'emploi (A) -
Chute de tension (%) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est la chute de tension maximale admissible pour un circuit d'éclairage selon la norme NFC 15-100 ?

2. Si le courant d'emploi (Ib) est de 23 A, quel calibre de disjoncteur (In) normalisé faut-il choisir ?

3. Qu'est-ce que le pouvoir de coupure d'un disjoncteur ?

4. À section égale, un câble en aluminium a une résistivité...

5. Le facteur de puissance (cos φ) est le rapport entre :

Courant d'emploi (Ib)
Courant destiné à être transporté par un circuit en service normal.
NFC 15-100
Norme française qui régit les installations électriques basse tension pour garantir la sécurité et le bon fonctionnement.
Chute de tension (ΔU)
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur, due à sa résistance.
Pouvoir de coupure
Valeur maximale du courant de court-circuit qu'un appareil de protection est capable d'interrompre sous une tension donnée.
Distribution d’Électricité et Sécurité

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