Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
Comprendre les Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
Vous travaillez comme architecte pour une entreprise de construction et on vous a confié la tâche de concevoir un escalier pour un nouvel immeuble de bureaux. L’escalier doit relier le rez-de-chaussée au premier étage. La hauteur entre ces deux niveaux est de 3,20 mètres. Les normes de construction exigent que l’escalier soit confortable à utiliser, avec des marches ni trop hautes ni trop basses. Vous devez également tenir compte de l’espace disponible pour l’escalier dans la conception du bâtiment.
Données:
- Hauteur à franchir (H) : 3,20 mètres
- Espace disponible en longueur (L) : Non spécifié, à déterminer en fonction de la formule de Blondel et de la hauteur des marches.
- Norme de la formule de Blondel : \(2h + g = 63 \, \text{à} \, 65 \, \text{cm}\), où h est la hauteur de la marche et g est le giron (profondeur de la marche).
- Vous pouvez choisir une hauteur de marche () confortable couramment utilisée dans les constructions résidentielles ou de bureaux, par exemple entre 16 et 18 cm.
Questions:
- Déterminer la hauteur et le giron des marches en utilisant la formule de Blondel pour un confort optimal.
- Calculer le nombre de marches nécessaires en fonction de la hauteur à franchir.
- Définir les dimensions de l’escalier (longueur et hauteur totales) en tenant compte des résultats précédents.
Correction : Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
1. Détermination de la hauteur de marche (h) et du nombre de marches
a. Choix initial de la hauteur de marche
On connaît la hauteur totale à franchir :
- H = 3,20 m (soit 320 cm)
Dans la pratique, la hauteur de marche dans les bâtiments est souvent choisie entre 16 et 18 cm pour assurer le confort. On peut donc commencer par envisager une valeur « approximative » de 17 cm.
b. Calcul du nombre de marches (n)
Le nombre de marches est approximativement :
\[ n \approx \frac{H}{h} \] \[ n \approx \frac{320\ \text{cm}}{17\ \text{cm}} \] \[ n \approx 18,82 \]
Comme le nombre de marches doit être entier, on arrondit au nombre supérieur :
- n = 19 marches
c. Ajustement de la hauteur de marche réelle
Pour que les 19 marches couvrent exactement 320 cm, la hauteur réelle de marche doit être recalculée :
\[ h = \frac{H}{n} \] \[ h = \frac{320\ \text{cm}}{19} \] \[ h \approx \textbf{16,84 cm} \]
2. Application de la formule de Blondel pour déterminer le giron (g)
La formule de Blondel est donnée par :
\[ 2h + g = 63 \text{ à } 65\ \text{cm} \]
Pour un confort optimal, prenons la valeur médiane, soit 64 cm :
\[ 2h + g = 64\ \text{cm} \]
En substituant \( h \approx 16,84\ \text{cm} \) :
\[ g = 64\ \text{cm} – 2 \times 16,84\ \text{cm} \] \[ g = 64\ \text{cm} – 33,68\ \text{cm} \] \[ g \approx \textbf{30,32 cm} \]
3. Calcul des dimensions totales de l’escalier
a. Hauteur totale
- La hauteur totale est imposée : 3,20 m
b. Longueur de l’escalier (course horizontale)
La longueur de l’escalier est donnée par le produit du nombre de marches par le giron :
\[ L = n \times g \] \[ L = 19 \times 30,32\ \text{cm} \] \[ L \approx 575,98\ \text{cm}, \text{ soit environ } \textbf{5,76 m} \]
Résumé des résultats
- Nombre de marches : 19
- Hauteur de marche (h) : environ 16,84 cm
- Giron (g) : environ 30,32 cm
- Longueur totale de l’escalier : environ 5,76 m
- Hauteur à franchir : 3,20 m
Dimensions d’un Escalier pour Immeuble
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