Déperditions Thermiques à travers les Murs

1. Calcul de la surface totale des murs exposés au froid

Pour déterminer combien de chaleur s’échappe par les murs, il faut d’abord connaître leur surface. On considère ici uniquement les quatre côtés de la maison, sans le toit ni le sol. Imaginez découper les murs et les poser à plat pour former un rectangle : c’est la surface exposée.

Formule :

\[ S_{\text{murs}} = P \times H \quad \text{où}\quad P = 2 \times (L + l) \]

Données :

• L (longueur) = \(10,00\;\mathrm{m}\) : côté avant/arrière
• l (largeur) = \(10,00\;\mathrm{m}\) : côté gauche/droite
• H (hauteur) = \(3,00\;\mathrm{m}\)

Calculs :

1. Étape 1 – Calcul du périmètre (P) :
   \[P = 2 \times (10,00 + 10,00) = 40,00\;\mathrm{m}\]. Le périmètre est la longueur totale du pourtour de la maison.
2. Étape 2 – Calcul de la surface :
   \[S_{\text{murs}} = 40,00 \times 3,00 = 120,00\;\mathrm{m^2}\].

Résultat :
La surface totale des murs exposés est de 120,00 m². Cette surface est celle par laquelle la chaleur intérieure peut s’échapper vers l’extérieur.

2. Détermination de la résistance thermique R pour un mur

Les murs sont composés de deux couches : une couche de béton et une couche d’isolation. Chaque matériau résiste différemment au passage de la chaleur. On calcule la résistance de chaque couche, puis on les additionne (elles sont en série) pour obtenir la résistance totale du mur. Une résistance plus élevée signifie que le mur freine davantage la perte de chaleur.

Formule :

Pour chaque couche : \[ R_i = \frac{e_i}{\lambda_i} \]
Résistance totale : \[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 \]

Données :

• Béton : épaisseur \(e_1 = 0,30\;\mathrm{m}\), conductivité \(\lambda_1 = 1,70\;\mathrm{W/(m\cdot K)}\).
• Isolation : épaisseur \(e_2 = 0,15\;\mathrm{m}\), conductivité \(\lambda_2 = 0,04\;\mathrm{W/(m\cdot K)}\).

Calculs :

1. Étape 1 – Résistance du béton :
   \[ R_1 = \frac{0,30}{1,70} = 0,17647\;\mathrm{K\cdot m^2/W} \]
2. Étape 2 – Résistance de l’isolation :
   \[ R_2 = \frac{0,15}{0,04} = 3,75000\;\mathrm{K\cdot m^2/W} \]
3. Étape 3 – Résistance totale :
   \[ R_{\text{tot}} = 0,17647 + 3,75000 \] \[ R_{\text{tot}} = 3,92647\;\mathrm{K\cdot m^2/W} \]

Résultat :
La résistance thermique du mur est de 3,92647 K·m²/W, ce qui indique une bonne isolation grâce à la partie isolante.

3. Calcul des déperditions thermiques (Φ)

La loi de Fourier permet de calculer la puissance calorifique perdue par conduction à travers une paroi. Le coefficient U est l’inverse de la résistance thermique et représente la facilité avec laquelle la chaleur traverse le mur. On multiplie U par la surface du mur et par la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur.

Formule :

\[ U = \frac{1}{R_{\text{tot}}}, \quad Φ = U \times S_{\text{murs}} \times (T_{int} - T_{ext}) \]

Données :

• Résistance totale du mur : \(R_{\text{tot}} = 3,92647\;\mathrm{K\cdot m^2/W}\).
• Surface des murs : \(S_{\text{murs}} = 120,00\;\mathrm{m^2}\).
• Températures : intérieur \(T_{int} = 20,0\;°C\), extérieur \(T_{ext} = -5,0\;°C\) => \(ΔT = 25\;K\).

Calculs :

1. Étape 1 – Calcul de U :
   \[ U = \frac{1}{3,92647} = 0,25470\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)} \]
2. Étape 2 – Calcul de Φ :
   \[ Φ = 0,25470 \times 120,00 \times 25 \] \[ Φ = 764,10\;\mathrm{W} \]

Résultat :
Les déperditions par les murs sont de 764,10 W. C’est la puissance que le chauffage doit fournir en continu pour compenser ces pertes.

4. Interprétation et dimensionnement du système de chauffage

La puissance calculée (764 W) correspond uniquement aux murs. Un bâtiment perd aussi de la chaleur par le toit, le sol, les fenêtres et via les infiltrations d’air. On ajoute une marge de sécurité pour éviter que le chauffage soit insuffisant lors des pics de froid.

Recommandation :

Puissance minimale requise : \(P_{min} = 764,10\;\mathrm{W}\).
Avec une marge de 25 % pour couvrir les imprévus :
\[ P_{\text{chauff}} = 764,10 \times 1,25 \] \[ P_{\text{chauff}} = 955,13\;\mathrm{W} \approx 1,0\;\mathrm{kW} \]
Il est donc conseillé d’installer un émetteur d’environ 1 kW.

Pour un calcul complet de la puissance de chauffage, on additionnera toutes les pertes (toit, sol, fenêtres) et on prendra en compte les apports gratuits (soleil, équipements, occupants).