Création d'un Diagramme (PERT/CPM)

1. Contexte de la MissionPHASE : ÉTUDES D'EXÉCUTION

📝 Situation du Projet

Vous êtes ingénieur en charge de l'Ordonnancement, du Pilotage et de la Coordination (OPC) au sein d'un grand bureau d'études techniques spécialisé dans les ouvrages d'art. Le projet concerne la construction du Viaduc de la Vallée, un ouvrage stratégique en béton précontraint permettant le désenclavement d'une zone montagneuse. Le maître d'ouvrage exige une maîtrise parfaite des délais car des pénalités de retard très lourdes (\(15\,000\) € / jour) sont contractuelles. Les travaux impliquent plusieurs corps d'état (terrassement, fondations spéciales, génie civil, équipements) qui doivent s'enchaîner sans temps mort.

Votre mission consiste à élaborer le planning directeur des travaux en utilisant la méthode PERT (Program Evaluation and Review Technique) associée à l'analyse du chemin critique CPM (Critical Path Method). Vous devez identifier la durée minimale du projet et les tâches critiques qui ne souffrent aucun retard.

🎯

Votre Mission :

En tant qu'Ingénieur OPC, vous devez modéliser le réseau logique des tâches, calculer les dates au plus tôt et au plus tard, déterminer les marges et isoler le Chemin Critique pour valider la durée totale du chantier.

🗺️ VUE SYNOPTIQUE DU CHANTIER

Avant-bec

Béton Armé

Substratum

🏗️ GME

📌

Note du Chef de Projet :

"Attention, la tâche \(I\) (Finitions) ne peut commencer que lorsque le 'Haubanage' \(G\) ET les 'Équipements' \(H\) sont terminés. Ne négligez aucune liaison d'antériorité !"

2. Données Techniques de Référence

Pour établir le planning, vous disposez de la décomposition structurelle du projet (WBS) listant toutes les tâches élémentaires nécessaires à la réalisation de l'ouvrage, ainsi que leurs durées estimées et leurs contraintes d'enclenchement.

📚 Référentiel Méthodologique

ISO 21500Méthode PERT / CPM

📋 Liste des Tâches & Antériorités

Code	Description de la Tâche	Durée (Semaines)	Tâches Précédentes (Antériorités)
A	Installation de Chantier	2	-
B	Terrassement des Culées	3	A
C	Fondations des Piles (Pieux)	4	A
D	Élévation des Piles (Génie Civil)	5	C
E	Construction des Culées	3	B
F	Lançage du Tablier Métallique	6	D, E
G	Mise en tension des Haubans	4	F
H	Pose des Équipements (Garde-corps)	2	F
I	Finitions & Revêtements	2	G, H
J	Réception & Repli	1	I

E. Protocole de Résolution

Pour garantir la fiabilité du planning, nous suivrons rigoureusement les étapes suivantes de la méthode des potentiels étapes (PERT) :

Analyse des Niveaux

Classification des tâches par rang pour structurer graphiquement le réseau.

Calcul des Dates au Plus Tôt

Parcours "aller" du réseau pour déterminer la date de fin de projet minimale.

Calcul des Dates au Plus Tard & Marges

Parcours "retour" pour identifier la flexibilité de chaque tâche (Marge Totale).

Identification du Chemin Critique

Détermination de la suite de tâches sans marge qui conditionne la durée totale.

CORRECTION

Création d’un Diagramme (PERT/CPM)

Détermination des Niveaux (Matrice des Rangs)

🎯 Objectif Scientifique

L'objectif de cette étape est de hiérarchiser les tâches pour organiser graphiquement le réseau PERT de manière lisible, sans croisements inutiles. Il s'agit de définir le "rang" de chaque tâche, c'est-à-dire sa profondeur temporelle relative dans le projet. Cela permet de dessiner le graphe de gauche à droite, garantissant la logique séquentielle.

📚 Référentiel

Théorie des GraphesAlgorithme de tri topologique

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Pour construire un réseau propre, nous devons identifier quelles tâches peuvent être réalisées simultanément en parallèle (même niveau) et lesquelles sont strictement séquentielles. Nous procédons par itération : on identifie d'abord les tâches sans prédécesseur (Niveau \(1\)), puis on les "élimine" virtuellement pour voir quelles nouvelles tâches se débloquent (Niveau \(2\)), et ainsi de suite jusqu'à la fin du projet.

📘 Rappel Théorique : Méthode des Rangs

Le rang d'un sommet \(X\) dans un graphe sans circuit est la longueur du plus long chemin finissant en \(X\). Algorithmiquement, le niveau \(k\) est constitué de l'ensemble des tâches dont tous les prédécesseurs appartiennent aux niveaux \(0\) à \(k-1\).

📐 Formule de Calcul du Rang

\[ \text{Rang}(j) = \max_{i \in \text{préd}(j)} (\text{Rang}(i)) + 1 \]

Le rang d'une tâche est égal au rang le plus élevé de ses antécédents, plus un.

📋 Données d'Entrée (Matrice des Antériorités)

Tâche	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
Préd.	-	A	A	C	B	D,E	F	F	G,H	I

💡 Astuce

Barrez au fur et à mesure les tâches classées dans votre tableau de données brouillon. Cela évite d'oublier une liaison complexe (comme le "\(D,E\)" pour \(F\)).

📝 Calcul Détaillé des Niveaux

1. Identification du Niveau 1 :

On analyse la liste des prédécesseurs. On cherche les tâches qui n'ont aucune contrainte (prédécesseur noté "-").

\[ \begin{aligned} \text{Préd}(\text{A}) &= \emptyset \\ \Rightarrow \text{Niveau } 1 &= \{ \text{A} \} \end{aligned} \]

Interprétation : La tâche \(A\) est le point de départ unique du projet. On considère maintenant \(A\) comme "traitée".

2. Identification du Niveau 2 :

On cherche les tâches qui ne dépendent QUE de \(A\) (tâches du Niveau \(1\)). On imagine rayer \(A\) de la liste.

\[ \begin{aligned} \text{Préd}(\text{B}) &= \{\text{A}\} \\ \text{Préd}(\text{C}) &= \{\text{A}\} \\ \Rightarrow \text{Niveau } 2 &= \{ \text{B}, \text{C} \} \end{aligned} \]

Interprétation : \(B\) et \(C\) sont libérées. Elles peuvent démarrer en parallèle dès que \(A\) est finie.

3. Identification du Niveau 3 :

On cherche les tâches dépendant uniquement de \(B\) ou \(C\) (les tâches fraîchement validées).

\[ \begin{aligned} \text{Préd}(\text{D}) &= \{\text{C}\} \quad (\text{C} \in \text{Niv } 2) \\ \text{Préd}(\text{E}) &= \{\text{B}\} \quad (\text{B} \in \text{Niv } 2) \\ \Rightarrow \text{Niveau } 3 &= \{ \text{D}, \text{E} \} \end{aligned} \]

4. Identification du Niveau 4 :

On regarde la tâche \(F\). Elle dépend de \(D\) et \(E\). Ces deux tâches appartiennent au Niveau \(3\), elles sont donc validées.

\[ \begin{aligned} \text{Préd}(\text{F}) &= \{\text{D}, \text{E}\} \quad (\text{D, E} \in \text{Niv } 3) \\ \Rightarrow \text{Niveau } 4 &= \{ \text{F} \} \end{aligned} \]

5. Identification des Niveaux Suivants (5, 6, 7) :

On déroule la fin du réseau séquentiellement en appliquant la même logique d'élimination.

\[ \begin{aligned} \text{Niveau } 5 &= \{ \text{G, H} \} \\ \text{Niveau } 6 &= \{ \text{I} \} \\ \text{Niveau } 7 &= \{ \text{J} \} \end{aligned} \]

✅ Interprétation Globale : Le graphe s'étale sur \(7\) niveaux de profondeur. La structure présente une divergence après \(A\), deux branches parallèles (\(B\)-\(E\) et \(C\)-\(D\)), une convergence majeure en \(F\), puis une nouvelle divergence \(G\)/\(H\) avant la convergence finale \(I\)-\(J\). Cette symétrie facilite la lecture.

VISUALISATION DES NIVEAUX (TRI TOPOLOGIQUE)

⚖️ Analyse de Cohérence

Tous les niveaux sont peuplés. Aucune tâche n'est orpheline. Le nombre de niveaux (\(7\)) est cohérent avec le nombre total de tâches (\(10\)) pour un projet séquentiel avec peu de parallélisme massif.

⚠️ Points de Vigilance

Ne confondez pas le "Niveau" (position topologique) avec la date de début. Une tâche de niveau \(3\) peut commencer avant une tâche de niveau \(2\) si les durées précédentes sont très courtes, bien que ce soit rare dans les graphes simples.

Calcul des Dates au Plus Tôt (Marche Avant)

🎯 Objectif Scientifique

L'objectif crucial de cette étape est de déterminer la durée incompressible du projet. Nous calculons pour chaque étape la date "au plus tôt" à laquelle elle peut être atteinte. Cela revient à propager la contrainte de temps la plus forte du début vers la fin du réseau.

📚 Référentiel

Algorithme de FordMéthode PERT

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

La règle d'or en "marche avant" est la prudence : une tâche ne peut commencer que si TOUTES les tâches précédentes sont finies. Si j'ai deux chemins qui arrivent à une tâche (par exemple une fondation qui attend le béton ET l'acier), je dois attendre le plus lent des deux. Mathématiquement, c'est une opération de MAXIMISATION aux nœuds de convergence.

📘 Rappel Théorique : Dates au Plus Tôt

On note \(E_j\) la date de début au plus tôt de la tâche \(j\). Si \(j\) a pour prédécesseurs l'ensemble \(P_j\), alors \(E_j\) est le maximum des dates de fin au plus tôt de tous ses prédécesseurs.

📐 Formule de la Date au Plus Tôt

\[ E_j = \max_{i \in P_j} (E_i + d_i) \]

La date de début au plus tôt est le max des dates de fin des tâches précédentes.

📋 Données d'Entrée

Tâche	Durée (semaines)	Prédécesseurs
A	2	-
B	3	A
C	4	A
D	5	C
E	3	B
F	6	D, E
G	4	F
H	2	F
I	2	G, H
J	1	I

💡 Astuce

Aux points de convergence (Tâches \(F\) et \(I\)), écrivez explicitement les deux dates d'arrivée possibles avant de choisir le maximum. C'est là que se font 90% des erreurs.

📝 Calcul Détaillé (Marche Avant)

1. Initialisation (Début de Projet) :

La tâche \(A\) est le début. On fixe son démarrage à \(t=0\).

\[ \begin{aligned} E_A &= 0 \\ \text{Fin}_A &= E_A + d_A = 0 + 2 = 2 \end{aligned} \]

2. Calculs pour le Niveau 2 (B, C) :

\(B\) et \(C\) dépendent uniquement de \(A\). Elles commencent dès que \(A\) est terminée (à \(t=2\)).

\[ \begin{aligned} E_B &= \text{Fin}_A = 2 \quad \Rightarrow \text{Fin}_B = 2 + 3 = 5 \\ E_C &= \text{Fin}_A = 2 \quad \Rightarrow \text{Fin}_C = 2 + 4 = 6 \end{aligned} \]

3. Calculs pour le Niveau 3 (D, E) :

\(D\) suit \(C\) (qui finit à \(6\)). \(E\) suit \(B\) (qui finit à \(5\)). Pas de convergence ici, c'est direct.

\[ \begin{aligned} E_D &= \text{Fin}_C = 6 \quad \Rightarrow \text{Fin}_D = 6 + 5 = 11 \\ E_E &= \text{Fin}_B = 5 \quad \Rightarrow \text{Fin}_E = 5 + 3 = 8 \end{aligned} \]

4. Calcul critique pour F (Convergence) :

C'est un point clé. \(F\) dépend de \(D\) (qui finit à \(11\)) ET de \(E\) (qui finit à \(8\)). \(F\) doit attendre que la tâche la plus tardive soit achevée. On compare les deux dates.

\[ \begin{aligned} E_F &= \max(\text{Fin}_D, \text{Fin}_E) \\ &= \max(11, 8) \\ &= 11 \end{aligned} \]

C'est donc \(D\) qui impose le rythme. Maintenant que \(F\) commence à \(11\), on calcule sa fin :

\[ \text{Fin}_F = E_F + d_F = 11 + 6 = 17 \]

ZOOM : LE CHOIX DU MAXIMUM (Tâche F)

5. Calculs pour G et H (Divergence) :

\(G\) et \(H\) partent toutes deux de la fin de \(F\) (\(t=17\)). Elles démarrent en même temps.

\[ \begin{aligned} E_G &= 17 \quad \Rightarrow \text{Fin}_G = 17 + 4 = 21 \\ E_H &= 17 \quad \Rightarrow \text{Fin}_H = 17 + 2 = 19 \end{aligned} \]

6. Calcul critique pour I (Convergence) :

\(I\) dépend de \(G\) (fin \(21\)) et \(H\) (fin \(19\)). On applique à nouveau la règle du Maximum.

\[ \begin{aligned} E_I &= \max(\text{Fin}_G, \text{Fin}_H) \\ &= \max(21, 19) \\ &= 21 \end{aligned} \]

Calcul de la fin de \(I\) :

\[ \text{Fin}_I = 21 + 2 = 23 \]

7. Finalisation (Tâche J) :

\(J\) suit \(I\). Elle commence à \(23\) et dure \(1\) semaine.

\[ \begin{aligned} E_J &= 23 \\ \text{Fin}_J &= 23 + 1 = 24 \end{aligned} \]

✅ Interprétation Globale : La durée incompressible du chantier est de \(24\) semaines. Tout engagement contractuel inférieur à cette durée est irréalisable sans modification des moyens (ressources supplémentaires pour réduire les durées unitaires).

⚖️ Analyse de Cohérence

\(24\) semaines (\(\approx 6\) mois) pour un ouvrage d'art standard (fondations + élévation + tablier) est un ordre de grandeur réaliste. Le chemin le plus long semble passer par les Fondations profondes (Piles) plutôt que par les terrassements de surface, ce qui est logique en génie civil.

⚠️ Points de Vigilance

La tâche \(H\) finit à \(19\) alors que \(G\) finit à \(21\). Cela crée un "creux" de \(2\) semaines pour \(H\) avant que la suite (\(I\)) ne puisse démarrer. C'est une opportunité d'optimisation (marge).

Dates au Plus Tard & Calcul des Marges

🎯 Objectif Scientifique

Après avoir défini la date de fin optimale (\(24\) semaines), nous devons maintenant déterminer la flexibilité de chaque tâche. Nous allons calculer les dates "au plus tard" (Late Start / Late Finish). L'objectif est de répondre à la question : "De combien de temps puis-je retarder cette tâche sans impacter la date de livraison finale du viaduc ?"

📚 Référentiel

CPM (Critical Path Method)Gestion des Marges (Float)

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Cette fois, nous raisonnons à l'envers (rétro-planning). On part de la date de fin (\(24\)) et on remonte le temps. Si une tâche est suivie par plusieurs autres, elle doit impérativement finir assez tôt pour ne retarder aucun de ses successeurs. C'est donc une logique de contrainte maximale, traduite mathématiquement par une MINIMISATION aux nœuds de convergence retour.

📘 Rappel Théorique : Dates au Plus Tard & Marges

On note \(L_i\) la date de fin au plus tard. Pour une tâche \(i\) suivie par un ensemble \(S_i\) de tâches successeurs \(j\), \(L_i\) est le minimum des dates de début au plus tard des successeurs. La Marge Totale est la différence entre les dates au plus tard et au plus tôt.

📐 Formules Clés

\[ L_{\text{fin}, i} = \min_{j \in S_i} (L_{\text{début}, j}) \]

\[ L_{\text{début}, i} = L_{\text{fin}, i} - d_i \]

\[ M_i = L_{\text{début}, i} - E_{\text{début}, i} \]

Si la marge est positive, la tâche est dite "flottante". Si elle est nulle, la tâche est "critique".

📋 Données d'Entrée

Nous utilisons les résultats de l'étape précédente (Dates au plus tôt) et la structure inversée du graphe.

💡 Astuce

Pour calculer la marge, il suffit de comparer le chiffre calculé à l'aller (Bleu) et le chiffre calculé au retour (Rouge). S'ils sont identiques, la marge est zéro. C'est un excellent moyen de vérification rapide.

📝 Calcul Détaillé (Marche Arrière)

1. Initialisation (Fin de Projet) :

On impose que la fin au plus tard soit égale à la fin au plus tôt pour ne pas avoir de retard.

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, J} &= 24 \\ L_{\text{début}, J} &= 24 - 1 = 23 \\ M_J &= 23 - 23 = 0 \end{aligned} \]

2. Tâche I (Prédécesseur de J) :

\(I\) doit finir pour que \(J\) commence à \(23\).

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, I} &= L_{\text{début}, J} = 23 \\ L_{\text{début}, I} &= 23 - 2 = 21 \\ M_I &= 21 - 21 = 0 \end{aligned} \]

3. Tâches G et H (Prédécesseurs de I) :

Elles doivent finir pour que \(I\) commence au plus tard à \(21\).

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, G} &= 21 \Rightarrow L_{\text{début}, G} = 21 - 4 = 17 \quad (M_G = 17-17=0) \\ L_{\text{fin}, H} &= 21 \Rightarrow L_{\text{début}, H} = 21 - 2 = 19 \quad (M_H = 19-17=\mathbf{2}) \end{aligned} \]

Analyse : Pour \(H\), calculée à l'aller débutant à \(17\), on voit qu'elle peut débuter à \(19\). \(19-17 = 2\) semaines de marge.

4. Tâche F (Prédécesseur de G et H) - Convergence Retour :

\(F\) précède \(G\) (qui doit commencer à \(17\)) et \(H\) (qui doit commencer à \(19\)). \(F\) doit satisfaire les deux. On prend le MINIMUM.

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, F} &= \min(17, 19) = 17 \\ L_{\text{début}, F} &= 17 - 6 = 11 \\ M_F &= 11 - 11 = 0 \end{aligned} \]

5. Tâches D et E (Prédécesseurs de F) :

Elles doivent finir pour que \(F\) commence à \(11\).

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, D} &= 11 \Rightarrow L_{\text{début}, D} = 11 - 5 = 6 \quad (M_D = 6-6=0) \\ L_{\text{fin}, E} &= 11 \Rightarrow L_{\text{début}, E} = 11 - 3 = 8 \quad (M_E = 8-5=\mathbf{3}) \end{aligned} \]

Analyse : \(E\) a une marge confortable de \(3\) semaines.

6. Tâches C et B :

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, C} &= 6 \Rightarrow L_{\text{début}, C} = 6 - 4 = 2 \quad (M_C = 2-2=0) \\ L_{\text{fin}, B} &= 8 \Rightarrow L_{\text{début}, B} = 8 - 3 = 5 \quad (M_B = 5-2=\mathbf{3}) \end{aligned} \]

7. Tâche A (Prédécesseur de B et C) - Convergence Retour :

\(A\) précède \(B\) (doit commencer à \(5\)) et \(C\) (doit commencer à \(2\)). Le minimum est \(2\).

\[ \begin{aligned} L_{\text{fin}, A} &= \min(5, 2) = 2 \\ L_{\text{début}, A} &= 2 - 2 = 0 \\ M_A &= 0 \end{aligned} \]

✅ Interprétation Globale : Nous avons identifié trois types de tâches. Celles avec \(0\) marge (\(A, C, D, F, G, I, J\)) sont sous tension maximale. Celles avec marge (\(B, E, H\)) offrent de la souplesse. Par exemple, l'équipe chargée des garde-corps (\(H\)) peut arriver avec \(2\) semaines de retard sans que cela ne coûte 1€ de pénalité.

⚖️ Analyse de Cohérence

Il est cohérent que les tâches de "Gros Œuvre" (Pieux, Piles) soient critiques car elles structurent l'ouvrage, tandis que les tâches "secondaires" ou plus courtes en parallèle (Culées simples, Équipements) ont de la marge.

⚠️ Points de Vigilance

Attention : Consommer la marge d'une tâche (ex: retarder \(B\) de \(3\) semaines) la rend critique. Elle perd son statut de "tampon" pour devenir une nouvelle contrainte rigide.

Identification du Chemin Critique (CPM)

🎯 Objectif Scientifique

L'étape finale consiste à tracer le Chemin Critique. C'est la "colonne vertébrale" temporelle du projet. L'objectif est de fournir au chef de projet la liste exacte des tâches qui nécessitent une surveillance quotidienne, car tout dérapage sur ce chemin impacte directement la date de livraison.

📚 Référentiel

CPM (Critical Path Method)Gestion de Projet

🧠 Réflexion de l'Ingénieur

Le chemin critique est continu du début à la fin. Il passe obligatoirement par les tâches où la Marge Totale = 0. Visuellement, c'est le chemin le plus long. C'est sur ce chemin que l'on pourrait envisager des actions "d'écrasement" (crashing) : payer plus cher pour aller plus vite (équipes de nuit, doublement des postes) si on veut réduire le délai global de \(24\) à \(22\) semaines par exemple.

📘 Rappel Théorique : Le Chemin Critique

Dans un graphe PERT, un chemin est critique si et seulement si la somme des marges libres des tâches qui le composent est nulle. C'est le chemin de durée maximale entre le nœud Début et le nœud Fin.

📐 Définition Formelle

\[ \text{Chemin Critique} = \{ j \in \text{Tâches} \mid E_j = L_{\text{début}, j} \} \]

C'est l'ensemble des tâches dont la date au plus tôt est égale à la date au plus tard.

📋 Synthèse des Marges

Tâche	Marge	Statut
A	0	CRITIQUE
B	3	Non Critique
C	0	CRITIQUE
D	0	CRITIQUE
E	3	Non Critique
F	0	CRITIQUE
G	0	CRITIQUE
H	2	Non Critique
I	0	CRITIQUE
J	0	CRITIQUE

💡 Astuce

Tracez le chemin critique en rouge épais sur votre plan de bureau. C'est votre "ligne de vie".

📝 Identification Graphique

En suivant les tâches à marge nulle, nous obtenons la séquence :

🔴 LE CHEMIN CRITIQUE

A ➔ C ➔ D ➔ F ➔ G ➔ I ➔ J

(Installation ➔ Pieux ➔ Piles ➔ Tablier ➔ Haubans ➔ Finitions ➔ Réception)

Calcul de vérification :

On additionne les durées des tâches du chemin critique pour vérifier qu'on retombe bien sur \(24\).

\[ \begin{aligned} \text{Durée Totale} &= d_A + d_C + d_D + d_F + d_G + d_I + d_J \\ &= 2 + 4 + 5 + 6 + 4 + 2 + 1 \\ &= 24 \text{ semaines} \end{aligned} \]

Ce total correspond exactement à la date de fin trouvée à la question 2.

✅ Interprétation Globale : Le projet est piloté par la réalisation des Piles et du Tablier. Les travaux de terrassement des culées (\(B, E\)) ont moins d'impact. C'est donc sur les équipes "Génie Civil Vertical" (Piles) et "Charpente Métallique" (Tablier) qu'il faut mettre les meilleurs éléments.

⚠️ Points de Vigilance

Si la tâche \(F\) (Tablier) prend du retard, tout le projet glisse. En revanche, si la tâche \(B\) (Terrassement) prend \(1\) semaine de retard, cela n'a aucune incidence finale (car elle a \(3\) semaines de marge).

DIAGRAMME PERT COMPLET (CPM)

📄 Livrable Final (Note de Planification)

PLANNING VALIDÉ

GCO
ENGINEERING

Projet : VIADUC DE LA VALLÉE

PLANNING DIRECTEUR - PERT/CPM

Affaire :GCO-PERT

Phase :EXE

Date :10/2024

Indice :A

Synthèse de la Planification

L'analyse du réseau PERT permet de fixer les jalons contractuels suivants :

Durée Totale du Projet	24 Semaines
Date de Livraison (S0 = 01/01)	Semaine 24 (Fin Juin)
Chemin Critique	Installation > Pieux > Piles > Tablier > Haubans > Finitions > Réception
Tâches avec Marge (Flexibilité)	Terrassement/Culées (3 sem.), Équipements (2 sem.)

PLANNING GANTT RÉCAPITULATIF

Ingénieur OPC :
Jean Dupont

Directeur de Projet :
Marie Curie

VISA MOE

APPROUVÉ

Titre de l'article...

Outil

📝 Situation du Projet

📚 Référentiel Méthodologique

E. Protocole de Résolution

Analyse des Niveaux

Calcul des Dates au Plus Tôt

Calcul des Dates au Plus Tard & Marges

Identification du Chemin Critique

Création d’un Diagramme (PERT/CPM)

🎯 Objectif Scientifique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée (Matrice des Antériorités)

📝 Calcul Détaillé des Niveaux

1. Identification du Niveau 1 :

2. Identification du Niveau 2 :

3. Identification du Niveau 3 :

4. Identification du Niveau 4 :

5. Identification des Niveaux Suivants (5, 6, 7) :

🎯 Objectif Scientifique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée

📝 Calcul Détaillé (Marche Avant)

1. Initialisation (Début de Projet) :

2. Calculs pour le Niveau 2 (B, C) :

3. Calculs pour le Niveau 3 (D, E) :

4. Calcul critique pour F (Convergence) :

5. Calculs pour G et H (Divergence) :

6. Calcul critique pour I (Convergence) :

7. Finalisation (Tâche J) :

🎯 Objectif Scientifique

📚 Référentiel

📋 Données d'Entrée

📝 Calcul Détaillé (Marche Arrière)

1. Initialisation (Fin de Projet) :

2. Tâche I (Prédécesseur de J) :

3. Tâches G et H (Prédécesseurs de I) :

4. Tâche F (Prédécesseur de G et H) - Convergence Retour :

5. Tâches D et E (Prédécesseurs de F) :

6. Tâches C et B :

7. Tâche A (Prédécesseur de B et C) - Convergence Retour :

🎯 Objectif Scientifique

📚 Référentiel

📋 Synthèse des Marges

📝 Identification Graphique

🔴 LE CHEMIN CRITIQUE

Calcul de vérification :

📄 Livrable Final (Note de Planification)

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