Construction d’une Autoroute Urbaine
Comprendre la construction d’une autoroute urbaine
La ville d’Urbiville, connaissant une croissance démographique rapide, fait face à une augmentation significative du trafic routier.
La municipalité envisage de construire une nouvelle autoroute pour atténuer la congestion, tout en veillant à minimiser l’impact environnemental.
Pour comprendre le Calcul du taux d’urbanisation d’une région, cliquez sur le lien.
Objectifs :
- Concevoir une autoroute efficace, sécurisée, et durable.
- Minimiser l’impact environnemental par des mesures de préservation.
Données de Base :
- Longueur de l’autoroute : 10 km
- Largeur de la chaussée : 10,5 m (3 voies de 3,5 m chacune)
- Largeur de l’accotement : 2 m (de chaque côté)
- Vitesse de conception : 100 km/h
- Taux de croissance annuel du trafic : 5%
- Trafic actuel : 1000 véhicules par heure (base pour les projections futures)
Questions:
- Calcul du Débit et de la Densité :
- Calculer la densité maximale du trafic sur une voie en supposant un espacement sécuritaire de 2 secondes entre chaque véhicule. Comment cette densité influence-t-elle le débit maximal d’une voie ?
- En utilisant la densité calculée, déterminer le débit maximal pour une seule voie puis pour l’ensemble des trois voies. Quelle est l’importance de ces informations dans la conception de l’autoroute ?
- Capacité de l’Autoroute :
- Expliquer comment la capacité de l’autoroute est calculée. Quelle est la relation entre le débit maximal et la capacité de l’autoroute ? Pourquoi est-il crucial de connaître la capacité pour la planification urbaine ?
- Prévision du Trafic Futur :
- Estimer le trafic attendu dans 5 ans en utilisant le taux de croissance annuel fourni. Quels défis cela pose-t-il pour la gestion de l’autoroute à long terme ?
Correction : Construction d’une autoroute
1. Débit du Trafic
a. Densité Maximale du Trafic
La densité de trafic est déterminée par le nombre de véhicules par mètre. Avec une vitesse de conception de 100 km/h (convertie en mètres par seconde donne environ 27.78 m/s), et un espacement sécuritaire de 2 secondes entre les véhicules, la distance entre les véhicules est calculée comme suit:
\[ \text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps} \] \[ \text{Distance} = 27.78 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} \] \[ \text{Distance} = 55.56 \, \text{m} \]
La densité est alors l’inverse de cette distance :
\[ \text{Densité} = \frac{1}{\text{Distance}} \] \[ \text{Densité} = \frac{1}{55.56} \] \[ \text{Densité} \approx 0.018 \, \text{véhicules/m} \]
Cette densité signifie que, pour chaque mètre de voie, il y a 0.018 véhicule, ce qui est un espacement très large, reflétant un trafic très fluide et sans congestion.
b. Débit Maximal d’une Voie
Le débit est le nombre de véhicules qui passent par une voie par heure. Il se calcule en multipliant la densité par la vitesse de la route et par le nombre de secondes dans une heure pour convertir les unités de m/s en véhicules par heure :
\[ \text{Débit} = \text{Densité} \times \text{Vitesse} \times 3600 \] \[ \text{Débit} = 0.018 \, \text{véhicules/m} \times 27.78 \, \text{m/s} \times 3600 \, \text{s/h} \] \[ \text{Débit} \approx 1800 \, \text{véhicules/h} \]
Ce débit de 1800 véhicules par heure par voie indique une capacité élevée, mais ce chiffre est idéal et pourrait être affecté par divers facteurs tels que les conditions météorologiques, accidents, ou travaux routiers.
c. Débit Total (pour les trois voies)
Le débit total est simplement le débit d’une voie multiplié par le nombre de voies :
\[ \text{Débit Total} = \text{Débit par voie} \times \text{Nombre de voies} \] \[ \text{Débit Total} = 1800 \, \text{véhicules/h} \times 3 \] \[ \text{Débit Total} = 5400 \, \text{véhicules/h} \]
2. Capacité de l’Autoroute
La capacité est un indicateur de la quantité maximale de trafic que l’autoroute peut gérer confortablement sans congestion. Dans ce cas, la capacité théorique, calculée comme le débit total, est de 5400 véhicules par heure.
Cependant, en réalité, des facteurs tels que les changements de voie, les entrées et sorties fréquentes, et les régulations de trafic pourraient réduire cette capacité.
3. Prévision du Trafic Futur
La projection du trafic sur cinq ans en prenant en compte un taux de croissance annuel de 5% est calculée comme suit :
\[ \text{Trafic futur} = \text{Trafic actuel} \times (1 + \text{Taux de croissance})^{\text{Années}} \] \[ \text{Trafic futur} = 1000 \times (1 + 0.05)^5 \] \[ \text{Trafic futur} \approx 1276 \, \text{véhicules/h} \]
Commentaire :
Cette augmentation prévue nécessite des plans pour gérer l’augmentation du trafic, potentiellement par l’expansion de l’autoroute ou par l’amélioration de l’infrastructure de transport en commun pour éviter la saturation de l’autoroute.
Construction d’une Autoroute Urbaine
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