Calcul d’une poutre en acier
Comprendre le calcul d’une poutre en acier
Vous devez concevoir une poutre en acier pour un petit pont piétonnier. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie (UDL) provenant du poids du pont et des piétons.
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Données:
- Longueur de la poutre, = 10 m
- Charge uniformément répartie, = 5 kN/m (inclut le poids propre de la poutre et la charge des piétons)
- Matériau de la poutre : Acier S275
- Facteurs de sécurité selon l’Eurocode
Questions:
- Calculer le moment fléchissant maximal (Mmax) dans la poutre.
- Sélectionner une section transversale appropriée pour la poutre.
- Vérifier la résistance en flexion de la section choisie.
- Vérifier le déplacement vertical maximal (flèche) de la poutre pour s’assurer qu’il respecte les limites acceptables.
Correction : Calcul d’une poutre en acier
Étape 1 : Calcul du Moment Fléchissant Maximal
Données :
- Longueur de la poutre, \( L = 10 \, \text{m} \)
- Charge uniformément répartie, \( w = 5 \, \text{kN/m} \)
Formule :
\[ M_{\text{max}} = \frac{wL^2}{8} \]
Calcul :
\[ M_{\text{max}} = \frac{5 \times 10^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{500}{8} \] \[ M_{\text{max}} = 62.5 \, \text{kNm} \]
Étape 2 : Sélection de la Section Transversale
Pour cette étape, vous devrez consulter des tables de sections en acier pour S275. Supposons que nous choisissons une section en I, comme IPE 300. Les propriétés typiques pourraient être :
Propriétés :
- Moment d’inertie, \( I = 7900 \, \text{cm}^4 \)
- Module d’élasticité, \( E = 210 \, \text{GPa} \) pour l’acier S275
Étape 3 : Vérification de la Résistance en Flexion
Formule de l’Eurocode :
\[ \frac{M_{\text{max}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1 \]
Calcul de \( M_{\text{Rd}} \) :
Supposons \( Z = 462 \, \text{cm}^3 \) pour IPE 300. Alors,
\[ M_{\text{Rd}} = \frac{f_y \times Z}{\gamma_{M0}} \] \[ M_{\text{Rd}} = \frac{275 \times 10^6 \times 462 \times 10^{-6}}{1.0} \] \[ M_{\text{Rd}} = 127.17 \, \text{kNm} \]
Vérification :
\[ \frac{62.5}{127.17} \approx 0.49 \leq 1 \]
Étape 4 : Vérification du Déplacement Vertical (Flèche)
Formule de la flèche :
\[ \delta_{\text{max}} = \frac{5wL^4}{384EI} \]
Calcul :
\[ \frac{5 \times 5 \times 10^4}{384 \times 210 \times 10^9 \times 7900 \times 10^{-8}} \] \[ \delta_{\text{max}} \approx 1.58 \, \text{cm} \]
Comparaison avec la limite :
La limite admissible est \( \frac{L}{250} = \frac{10 \times 10^2}{250} = 4 \, \text{cm} \).
Puisque \( 1.58 \, \text{cm} < 4 \, \text{cm} \), la poutre satisfait à la condition de flèche.
Conclusion
La poutre choisie (IPE 300) est adéquate pour les conditions de charge et de support données, conformément aux normes de l’Eurocode.
Elle répond à la fois aux critères de résistance en flexion et aux limites de déplacement vertical (flèche).
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