Calcul d’un Talus en Terrassement
Comprendre le calcul d’un Talus en Terrassement
Vous êtes un ingénieur civil travaillant sur un projet de construction d’une route. Pour cela, vous devez concevoir un talus en terrassement pour stabiliser un terrain en pente.
En savoir plus sur le calcul du Remblais et déblais pour une route
Données :
- Pente du terrain naturel : 30° Calcul de Pente en Terrassement
- Hauteur souhaitée du talus : 5 mètres
- Angle de talus (angle entre la surface du talus et l’horizontale) : 45°
- Largeur de la terrasse (plateforme horizontale en haut du talus) : 3 mètres
- La terrasse a une forme carrée avec les deux côtés égaux à 3 m
Tâches :
1. Calculez la longueur de la pente du talus.
2. Déterminez la quantité de terre nécessaire pour former le talus.
3. Calculez la surface totale du talus (incluant la surface de la pente et la terrasse).
Correction : calcul d’un Talus en Terrassement
1. Calcul de la Longueur de la Pente du Talus
Pour trouver la longueur de la pente du talus \(L\), nous devons utiliser la relation trigonométrique dans un triangle rectangle. L’angle de talus est donné à 45°, et la hauteur du talus est de 5 m.
La formule à utiliser est basée sur la tangente de l’angle, car cela relie directement la hauteur à la longueur de la pente pour un angle donné:
\[ L = \frac{\text{hauteur}}{\tan(\text{angle})} \]
Substituant les valeurs données :
\[ L = \frac{5\, \text{m}}{\tan(45°)} \] \[ L = 5\, \text{m} \]
2. Quantité de Terre pour Former le Talus
Le volume du talus peut être estimé en considérant le talus comme un prisme triangulaire, où le volume est le produit de l’aire de la section transversale par la largeur de la terrasse.
Aire de la Section Transversale :
Utilisant un triangle rectangle avec une base égale à la longueur de la pente (5 m) et une hauteur de 5 m, l’aire est calculée comme suit :
\[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} \] \[ \text{Aire} = \frac{1}{2} \times 5\, \text{m} \times 5\, \text{m} \] \[ \text{Aire} = 12.5\, \text{m}^2 \]
Volume du Talus :
Avec une largeur de la terrasse de 3 m, le volume est :
\[ \text{Volume} = \text{Aire} \times \text{Largeur} \] \[ \text{Volume} = 12.5\, \text{m}^2 \times 3\, \text{m} \] \[ \text{Volume} = 37.5\, \text{m}^3 \]
3. Surface Totale du Talus
La surface totale du talus comprend la surface de la pente et celle de la terrasse.
Surface de la Pente : Calculée en utilisant la longueur de la pente (5 m) et la largeur de la terrasse (3 m) :
\[ \text{Surface de la Pente} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \] \[ \text{Surface de la Pente} = 5\, \text{m} \times 3\, \text{m} \] \[ \text{Surface de la Pente} = 15\, \text{m}^2 \]
Surface de la Terrasse :
La terrasse a une forme carrée avec les deux côtés égaux à 3 m :
\[ \text{Surface de la Terrasse} = 3\, \text{m} \times 3\, \text{m} \] \[ \text{Surface de la Terrasse} = 9\, \text{m}^2 \]
Surface Totale du Talus :
La somme des surfaces de la pente et de la terrasse :
\[ \text{Surface Totale} = 15\, \text{m}^2 + 9\, \text{m}^2 \] \[ \text{Surface Totale} = 24\, \text{m}^2 \]
Conclusion
La longueur de la pente est de 5 m, le volume de terre nécessaire pour le talus est de \(37.5\, \text{m}^3\), et la surface totale du talus est de \(24\, \text{m}^2\).
Calcul d’un Talus en Terrassement
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