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Calcul du volume de terre à déplacer 

Calcul du volume de terre à déplacer

Calcul du volume de terre à déplacer

Contexte : La précision des métrés, fondation d'un chantier réussi.

Le calcul des volumes de terrassement, ou "cubatures", est l'une des premières étapes d'un projet de construction. Il est essentiel pour estimer les coûts, planifier la durée des travaux et organiser la logistique (nombre de pelles, de camions, etc.). Pour les projets linéaires comme les routes, les voies ferrées ou la pose de canalisations, le terrain n'est jamais parfaitement plat. La géométrie de l'excavation varie, et il est crucial de savoir calculer le volume de déblai avec précision. Cet exercice se concentre sur la méthode de la moyenne des airesMéthode de calcul de volume pour les projets linéaires. On calcule le volume entre deux profils en travers en multipliant la moyenne de leurs surfaces par la distance qui les sépare., une technique fondamentale pour les métreurs et les ingénieurs travaux publics.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous met dans la peau d'un technicien de bureau d'études ou d'un chef de chantier. À partir de coupes géométriques (les profils en travers), vous allez calculer un volume de terre réel à déplacer. Nous allons décomposer le problème en calculant d'abord les surfaces des "tranches" de notre déblai, puis en déduire le volume total. C'est une application directe de la géométrie à un problème d'ingénierie très concret.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la surface d'une section en trapèzeQuadrilatère ayant au moins deux côtés parallèles, appelés bases. Sa surface est calculée par : (petite base + grande base) × hauteur / 2., forme typique des tranchées.
  • Comprendre et appliquer la méthode de la moyenne des aires pour un volume à géométrie variable.
  • Appliquer le concept de foisonnement pour passer du volume en place au volume à transporter.
  • Réaliser une estimation de coût basée sur les volumes calculés.

Données de l'étude

On doit creuser une tranchée de 80 mètres de long pour y poser une canalisation. Le terrain étant en pente, la profondeur de la tranchée varie. Les parois de la tranchée sont inclinées avec un talusInclinaison donnée à la paroi d'une excavation. Un talus de 1/1 (ou 1:1) signifie que pour 1 mètre de profondeur, on s'écarte de 1 mètre horizontalement. de 1/1 (1 horizontal pour 1 vertical). Nous avons les relevés de deux profils en travers, au début (P1) et à la fin (P2) du tronçon.

Schéma des Profils en Travers
Profil 1 (Début) b = 2.0 m h₁ = 1.5 m Profil 2 (Fin) b = 2.0 m h₂ = 2.0 m
Paramètre Symbole Valeur Unité
Longueur du tronçon \(L\) 80 \(\text{m}\)
Largeur en fond de fouille \(b\) 2.0 \(\text{m}\)
Hauteur du Profil 1 \(h_1\) 1.5 \(\text{m}\)
Hauteur du Profil 2 \(h_2\) 2.0 \(\text{m}\)
Pente du talus (H/V) \(p\) 1/1 (sans unité)
Coefficient de foisonnement \(C_{\text{fois}}\) 0.30 (sans unité)
Coût d'évacuation des déblais Coût 15 €/m³

Questions à traiter

  1. Calculer la surface de déblai du profil en travers 1 (\(S_1\)).
  2. Calculer la surface de déblai du profil en travers 2 (\(S_2\)).
  3. Calculer le volume de déblai en place (\(V_{\text{place}}\)) sur le tronçon de 80 m.
  4. Calculer le volume foisonné (\(V_{\text{fois}}\)) total à évacuer du chantier.
  5. Estimer le coût total pour l'évacuation de ces déblais.

Les bases du Calcul de Cubatures

Avant la correction, revoyons les formules géométriques utiles pour ce type de calcul.

1. Surface d'un Trapèze :
Une tranchée avec des talus a une section en forme de trapèze. Sa surface se calcule avec la formule : \[ S = \frac{(\text{Grande base} + \text{petite base}) \times \text{hauteur}}{2} \] Pour une tranchée, la petite base est la largeur en fond de fouille (\(b\)). La grande base (\(B\)) dépend de la profondeur (\(h\)) et de la pente des talus (\(p\)). Si le talus est de \(p\) (horizontal) pour 1 (vertical), alors \(B = b + 2 \times p \times h\). La formule de la surface devient : \[ S = \frac{(b + 2ph + b) \times h}{2} = (b + ph) \times h \]

2. Volume par la Moyenne des Aires :
Quand la section n'est pas constante, on ne peut pas simplement multiplier la surface par la longueur. On calcule le volume entre deux profils de surfaces \(S_1\) et \(S_2\), distants d'une longueur \(L\), en faisant la moyenne des surfaces : \[ V = \frac{S_1 + S_2}{2} \times L \] Cette méthode est une approximation, mais elle est très utilisée et suffisamment précise pour la plupart des projets de terrassement.

Correction : Calcul du volume de terre à déplacer

Question 1 : Calculer la surface de déblai du profil 1 (S₁)

Principe (le concept physique)

Nous devons calculer l'aire de la section transversale de la tranchée à son point de départ. Comme les parois sont inclinées, cette section a la forme d'un trapèze. Nous allons utiliser la formule géométrique de l'aire du trapèze en appliquant les dimensions spécifiques de ce profil.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(S = (b + ph) \times h\) est une simplification de la formule générale du trapèze. Elle est très pratique en terrassement car elle utilise directement les données du projet : la largeur en fond (\(b\)), la profondeur (\(h\)) et le rapport de talus (\(p\)). Ici, un talus de 1/1 signifie que \(p=1\), ce qui simplifie encore le calcul.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez bien la coupe de la tranchée. C'est un trapèze. La "petite base" est en bas, c'est le fond plat de la tranchée. La "grande base" est en haut, au niveau du sol naturel. L'inclinaison des côtés (les talus) fait que la grande base est plus large que la petite.

Normes (la référence réglementaire)

La pente des talus n'est pas choisie au hasard. Elle est définie par des études géotechniques et des normes (comme celles de l'Eurocode 7) pour garantir la stabilité des parois de l'excavation et la sécurité des travailleurs. Un talus de 1/1 est courant dans des sols de cohésion moyenne.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Surface d'une section de tranchée trapézoïdale :

\[ S = (b + p \cdot h) \times h \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le profil est un trapèze parfait et que les dimensions fournies sont exactes.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur en fond de fouille, \(b = 2.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur du Profil 1, \(h_1 = 1.5 \, \text{m}\)
  • Pente du talus, \(p = 1\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avec un talus de 1/1, la formule devient très simple : \(S = (b + h) \times h\). C'est facile à retenir et à calculer rapidement sur le terrain.

Schéma (Avant les calculs)
Profil en Travers 1
Profil 1b = 2.0 mh₁ = 1.5 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} S_1 &= (b + p \cdot h_1) \times h_1 \\ &= (2.0 \, \text{m} + 1 \times 1.5 \, \text{m}) \times 1.5 \, \text{m} \\ &= (2.0 + 1.5) \times 1.5 \, \text{m²} \\ &= 3.5 \times 1.5 \, \text{m²} \\ &= 5.25 \, \text{m²} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil 1 avec Surface Calculée
S₁ = 5.25 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La surface à excaver au début du tronçon est de 5.25 m². Cette valeur seule ne nous dit pas grand-chose, mais elle sera la première brique pour le calcul du volume total.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à la définition du talus. Parfois il est donné en V/H (vertical/horizontal). Ici c'est 1H/1V, donc p=1. Si le talus était de 2H/1V, p serait égal à 2. Une erreur sur p fausse toute la surface.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Une tranchée à talus a une section en trapèze.
  • La formule simplifiée est \(S = (b + ph) \times h\).
  • Le talus \(p\) est le rapport de la distance horizontale sur la distance verticale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les tranchées très profondes ou dans des sols instables, on utilise des systèmes de blindage (des panneaux métalliques) pour soutenir les parois. La section devient alors rectangulaire, ce qui simplifie le calcul de la surface (\(S = b \times h\)) mais complexifie la mise en œuvre.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas creuser des parois verticales ?

Sauf dans la roche ou un sol très cohérent, des parois verticales ne sont pas stables. Elles risquent de s'effondrer, ce qui est extrêmement dangereux. L'inclinaison des talus permet de garantir la stabilité de l'excavation en respectant l'angle de talus naturel du sol.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La surface du profil en travers 1 est de 5.25 m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la hauteur h₁ avait été de 1.8 m, quelle aurait été la surface S₁ ?

Question 2 : Calculer la surface de déblai du profil 2 (S₂)

Principe (le concept physique)

La démarche est identique à la question précédente. Nous calculons l'aire de la section trapézoïdale de la tranchée, mais cette fois-ci à la fin du tronçon, où la profondeur est plus importante.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

On voit ici l'importance des relevés topographiques. Les surfaces de déblai (et donc les volumes) sont directement dépendantes de la différence d'altitude entre le terrain naturel et le fond de la tranchée (le "fil d'eau" pour une canalisation). Une bonne topographie est la base de métrés précis.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le même calcul, mais avec une valeur de hauteur différente. Cela permet de bien ancrer la méthode. Comparez mentalement le résultat attendu : la tranchée est plus profonde, donc la surface sera forcément plus grande que pour le profil 1.

Normes (la référence réglementaire)

Les plans d'exécution d'un projet de VRD (Voirie et Réseaux Divers) incluent une série de profils en travers, généralement tous les 20 ou 25 mètres, qui servent de base au calcul des cubatures. Ces plans sont des pièces contractuelles du marché de travaux.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule est identique :

\[ S = (b + p \cdot h) \times h \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la largeur en fond de fouille et la pente des talus restent constantes sur tout le tronçon.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Largeur en fond de fouille, \(b = 2.0 \, \text{m}\)
  • Hauteur du Profil 2, \(h_2 = 2.0 \, \text{m}\)
  • Pente du talus, \(p = 1\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Encore une fois, la formule simplifiée \(S = (b + h) \times h\) s'applique. Le calcul est (2+2) x 2, soit 4 x 2 = 8 m². C'est un calcul très rapide.

Schéma (Avant les calculs)
Profil en Travers 2
Profil 2b = 2.0 mh₂ = 2.0 m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} S_2 &= (b + p \cdot h_2) \times h_2 \\ &= (2.0 \, \text{m} + 1 \times 2.0 \, \text{m}) \times 2.0 \, \text{m} \\ &= (2.0 + 2.0) \times 2.0 \, \text{m²} \\ &= 4.0 \times 2.0 \, \text{m²} \\ &= 8.0 \, \text{m²} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Profil 2 avec Surface Calculée
S₂ = 8.0 m²
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme attendu, la surface du profil 2 (8.0 m²) est significativement plus grande que celle du profil 1 (5.25 m²). Nous avons maintenant les deux "tranches" de début et de fin de notre volume de déblai.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus courante ici serait de se tromper de hauteur et de réutiliser la valeur de h₁. Il est crucial d'être rigoureux et d'utiliser les données correspondant au bon profil.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La méthode de calcul de surface est la même pour chaque profil.
  • Seules les dimensions (ici, la hauteur) changent.
  • La rigueur dans l'utilisation des bonnes données est essentielle.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Aujourd'hui, les relevés topographiques ne se font plus seulement avec des théodolites. Les drones équipés de capteurs LiDAR ou de caméras photogrammétriques permettent de créer des nuages de points 3D très denses du terrain, offrant une précision inégalée pour le calcul des volumes.

FAQ (pour lever les doutes)
La largeur en fond de fouille est-elle toujours constante ?

Pas toujours. Pour une route, la largeur peut varier dans les virages (dévers, surlargeur). Pour les canalisations, elle est généralement constante car elle dépend du diamètre du tuyau à poser et de l'espace nécessaire pour travailler.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La surface du profil en travers 2 est de 8.0 m².
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la hauteur h₂ avait été de 2.5 m, quelle aurait été la surface S₂ ?

Question 3 : Calculer le volume de déblai en place

Principe (le concept physique)

Puisque la section de notre tranchée n'est pas constante mais varie linéairement de S₁ à S₂, nous ne pouvons pas simplement multiplier une surface par la longueur. Nous utilisons la méthode de la moyenne des aires, qui consiste à calculer le volume en multipliant la surface moyenne des deux profils par la distance qui les sépare.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La méthode de la moyenne des aires est une application numérique de l'intégration. Elle approxime le volume réel par celui d'un prismoïde. Pour des variations de terrain complexes, on peut augmenter la précision en multipliant le nombre de profils intermédiaires et en appliquant la formule de Simpson, qui donne un poids différent aux surfaces paires et impaires.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez une miche de pain dont les tranches ne sont pas toutes de la même taille. Pour estimer le volume, la meilleure approximation simple est de prendre la taille de la tranche du début, celle de la fin, d'en faire la moyenne, et de multiplier par la longueur. C'est exactement ce que fait cette formule.

Normes (la référence réglementaire)

Cette méthode de calcul est une pratique standardisée dans l'industrie de la construction et est acceptée pour les métrés et les situations de travaux. Les contrats de marché public se basent sur des volumes calculés de cette manière pour le paiement des entreprises.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Formule du volume par la moyenne des aires :

\[ V_{\text{place}} = \frac{S_1 + S_2}{2} \times L \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la variation de la section entre le profil 1 et le profil 2 est linéaire, c'est-à-dire que le terrain a une pente régulière entre ces deux points.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Surface du Profil 1, \(S_1 = 5.25 \, \text{m²}\) (de Q1)
  • Surface du Profil 2, \(S_2 = 8.0 \, \text{m²}\) (de Q2)
  • Longueur du tronçon, \(L = 80 \, \text{m}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la moyenne des aires : (5.25 + 8) / 2 = 13.25 / 2 = 6.625 m². Ensuite, multipliez par la longueur. Cela décompose le calcul en deux étapes simples et réduit le risque d'erreur.

Schéma (Avant les calculs)
Volume à Calculer par Moyenne des Aires
S₁=5.25m²S₂=8.0m²L = 80m
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{place}} &= \frac{S_1 + S_2}{2} \times L \\ &= \frac{5.25 \, \text{m²} + 8.0 \, \text{m²}}{2} \times 80 \, \text{m} \\ &= \frac{13.25 \, \text{m²}}{2} \times 80 \, \text{m} \\ &= 6.625 \, \text{m²} \times 80 \, \text{m} \\ &= 530 \, \text{m³} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Total en Place
V = 530 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume total de terre à extraire de son état naturel est de 530 m³. C'est la quantité de "matière" que nous allons enlever. C'est ce volume qui servira de base pour calculer le volume à transporter et les coûts associés.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de diviser la somme des aires par 2 ! C'est une erreur très fréquente qui conduit à doubler le volume final. Pensez toujours que vous calculez avec la surface MOYENNE.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Pour un volume à section variable, on utilise la méthode de la moyenne des aires.
  • \(V = (\text{Surface } 1 + \text{Surface } 2) / 2 \times \text{Longueur}\).
  • Cette méthode donne le volume en place.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La méthode de la moyenne des aires a été formalisée par le mathématicien et ingénieur suisse Leonhard Euler au 18ème siècle, bien avant l'invention des engins de terrassement modernes. Ses travaux sur le calcul différentiel et intégral ont posé les bases de nombreuses méthodes d'ingénierie encore utilisées aujourd'hui.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette méthode est-elle toujours précise ?

Elle est très précise si la variation de section est bien linéaire. Si le terrain a une forme complexe entre les deux profils (une bosse ou un creux), la méthode peut introduire une erreur. C'est pourquoi on rapproche les profils en travers dans les zones à forte variation topographique pour améliorer la précision.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume de déblai en place est de 530 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la longueur L était de 100 m, quel serait le volume en place ?

Question 4 : Calculer le volume foisonné à évacuer

Principe (le concept physique)

Maintenant que nous avons le volume de terre en place à extraire (530 m³), nous devons déterminer quel volume il occupera une fois excavé et chargé dans les camions. Nous appliquons pour cela le coefficient de foisonnement, qui représente le "gonflement" du matériau.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le foisonnement est un phénomène physique lié à l'indice des vides du sol. Un sol en place a un certain indice des vides (le rapport du volume des vides sur le volume des grains solides). L'excavation augmente drastiquement ce rapport, ce qui se traduit par une augmentation du volume total. Le compactage, à l'inverse, vise à réduire l'indice des vides au maximum.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le retour à la réalité du transport. On ne transporte pas des "m³ en place", on transporte des "m³ en vrac". Il faut donc convertir notre volume théorique en volume logistique. C'est une étape cruciale pour ne pas sous-estimer le nombre de camions nécessaires.

Normes (la référence réglementaire)

Les bordereaux de prix des marchés de travaux distinguent souvent le "m³ de déblai" (mesuré en place) du "transport de déblais sur X km" (payé sur la base du volume transporté ou du nombre de rotations). Il est donc essentiel de maîtriser les deux notions.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule du foisonnement est :

\[ V_{\text{fois}} = V_{\text{place}} \times (1 + C_{\text{fois}}) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de foisonnement de 0.30 s'applique uniformément à l'ensemble des déblais extraits.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume de déblai en place, \(V_{\text{place}} = 530 \, \text{m³}\) (de Q3)
  • Coefficient de foisonnement, \(C_{\text{fois}} = 0.30\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour calculer une augmentation de 30%, multipliez par 0.3 (530 x 0.3 = 159) et ajoutez le résultat au volume initial (530 + 159 = 689). Ou plus directement, multipliez par 1.3.

Schéma (Avant les calculs)
Augmentation de Volume par Foisonnement
V_place = 530 m³+30%V_foisonné = ?
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} V_{\text{fois}} &= V_{\text{place}} \times (1 + C_{\text{fois}}) \\ &= 530 \, \text{m³} \times (1 + 0.30) \\ &= 530 \times 1.30 \\ &= 689 \, \text{m³} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Volume Foisonné à Évacuer
V_place = 530 m³V_foisonné = 689 m³
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le volume à charger et à transporter n'est pas 530 m³, mais 689 m³. Cette différence de près de 160 m³ est significative et a un impact direct sur la logistique et les coûts, comme nous le verrons dans la dernière question.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Assurez-vous d'utiliser le bon volume de base pour le calcul. Le foisonnement s'applique toujours au volume EN PLACE, jamais à un autre volume.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le volume à transporter est le volume foisonné.
  • Il est toujours supérieur au volume en place.
  • Il est la base de calcul pour la logistique (camions) et souvent pour le coût de transport.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands chantiers, des systèmes de pesée embarquée sur les pelles et les tombereaux permettent de suivre en temps réel non seulement les volumes, mais aussi les tonnages déplacés. Cela permet un contrôle très fin des rendements et des coûts.

FAQ (pour lever les doutes)
Le coefficient de foisonnement est-il toujours une estimation ?

Dans les phases d'appel d'offres, c'est souvent une estimation basée sur des abaques. Sur un grand chantier, des essais sont réalisés sur les matériaux réels pour affiner cette valeur, car une petite variation sur des millions de m³ peut représenter des coûts très importants.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le volume foisonné total à évacuer est de 689 m³.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le sol était plus rocheux avec un \(C_{\text{fois}}\) de 0.40, quel serait le volume foisonné ?

Question 5 : Estimer le coût total d'évacuation

Principe (le concept physique)

Le coût d'évacuation des déblais est généralement facturé au volume transporté. Nous allons donc multiplier le volume foisonné, qui est le volume réellement chargé et transporté par les camions, par le coût unitaire d'évacuation.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'estimation des coûts est au cœur du métier d'ingénieur d'études de prix. Ce coût unitaire (€/m³) n'est pas arbitraire. Il inclut le coût du transport (carburant, chauffeur, amortissement du camion), les frais de mise en décharge (qui dépendent de la nature et de la pollution éventuelle des terres), et la marge de l'entreprise de transport.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la conclusion financière de notre étude géométrique. Chaque mètre cube de terre a un coût. Notre travail de technicien est de fournir le métré le plus précis possible pour que le chiffrage du projet soit juste, que ce soit pour répondre à un appel d'offres ou pour suivre le budget du chantier.

Normes (la référence réglementaire)

Les prix unitaires sont définis dans le Bordereau de Prix Unitaires (BPU), une pièce contractuelle du marché. L'entreprise est payée sur la base des quantités réellement mises en œuvre, multipliées par ces prix unitaires.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule du coût total est une simple multiplication :

\[ \text{Coût Total} = V_{\text{fois}} \times \text{Coût unitaire} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coût de 15 €/m³ s'applique bien au volume foisonné transporté, ce qui est la pratique la plus courante. On suppose également que ce coût est fixe et ne dépend pas de la distance de transport.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Volume foisonné, \(V_{\text{fois}} = 689 \, \text{m³}\) (de Q4)
  • Coût unitaire d'évacuation = 15 €/m³
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour calculer 689 x 15 de tête, faites 689 x 10 (= 6890) et ajoutez la moitié de ce résultat (6890 / 2 = 3445). Le total est 6890 + 3445 = 10335 €.

Schéma (Avant les calculs)
Chiffrage de l'Opération
V = 689 m³×15 €/m³= ? €
Calcul(s) (l'application numérique)
\[ \begin{aligned} \text{Coût Total} &= V_{\text{fois}} \times \text{Coût unitaire} \\ &= 689 \, \text{m³} \times 15 \, \text{€/m³} \\ &= 10335 \, \text{€} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Coût Total Estimé
V = 689 m³×15 €/m³= 10 335 €
Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'évacuation des déblais pour ce simple tronçon de 80 mètres coûtera plus de 10 000 €. Cela met en évidence l'importance économique de la gestion des terres. Sur un projet de plusieurs kilomètres, ces coûts peuvent se chiffrer en millions d'euros. Optimiser le tracé pour équilibrer les déblais et les remblais est donc un enjeu majeur de la conception.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur serait de calculer le coût sur la base du volume en place (530 m³). Cela conduirait à une sous-estimation du budget de près de 2400 €, ce qui est une erreur significative pour un poste de cette taille.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les coûts de transport et d'évacuation sont généralement basés sur le volume foisonné.
  • Le calcul final est : Coût = Volume foisonné × Prix unitaire.
  • Une petite erreur de métré peut avoir de grandes conséquences financières.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La valorisation des déblais est un enjeu écologique et économique majeur. Plutôt que de les mettre en décharge, on cherche de plus en plus à les réutiliser : pour des aménagements paysagers, pour combler d'anciennes carrières, ou après traitement (criblage, concassage, traitement à la chaux) comme matériaux de construction pour d'autres chantiers.

FAQ (pour lever les doutes)
Ce coût inclut-il le travail de la pelle mécanique ?

Non. Le coût calculé ici est uniquement celui du transport et de la mise en décharge. Le coût de l'excavation elle-même (la location et le conducteur de la pelle, le carburant) fait l'objet d'un autre poste dans le budget, généralement chiffré en € par m³ de déblai en place.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le coût total estimé pour l'évacuation des déblais est de 10 335 €.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coût d'évacuation grimpait à 19 €/m³, quel serait le coût total ?

Outil Interactif : Analyse de Sensibilité du Coût

Modifiez les paramètres géométriques et économiques pour voir leur influence sur le volume et le coût final.

Paramètres d'Entrée
2.0 m
0.30
15 €/m³
Résultats Clés
Volume en Place (m³) -
Volume Foisonné (m³) -
Coût Total (€) -

Le Saviez-Vous ?

Le plus grand projet de terrassement de l'histoire est le canal de Panama. Sa construction a nécessité l'excavation de plus de 200 millions de mètres cubes de terre et de roche. La gestion de ces déblais gigantesques, dans un climat tropical et avec les technologies du début du 20ème siècle, reste l'un des plus grands exploits du génie civil.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si les déblais ne sont pas de bonne qualité pour le remblai ?

C'est une situation très fréquente. Si les sols extraits (argiles gonflantes, sols organiques, roches...) ne possèdent pas les caractéristiques géotechniques requises pour le remblai (portance, perméabilité...), ils doivent être évacués en décharge. Le chantier doit alors importer des matériaux de meilleure qualité depuis une carrière. Le bilan économique se dégrade alors fortement, car il faut payer à la fois pour l'évacuation et pour l'apport de nouveaux matériaux.

Comment mesure-t-on le compactage sur le terrain ?

Le compactage est contrôlé en mesurant la densité du remblai mis en place. Des essais comme l'essai à la plaque ou l'utilisation d'un pénétromètre dynamique permettent de vérifier que la densité atteinte est conforme aux exigences du projet (souvent exprimée en pourcentage de la densité optimale obtenue en laboratoire, l'Optimum Proctor).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si le coefficient de foisonnement d'un sol est plus élevé que prévu, cela signifie que pour un même volume en place...

2. Un chantier est "déficitaire" lorsque...

Foisonnement
Augmentation de volume d'un matériau après son extraction de son état naturel. Il est exprimé par un coefficient (ex: 0.25) ou un pourcentage (25%).
Tassement / Compactage
Réduction de volume d'un matériau lorsqu'il est mis en œuvre et compacté. Le rapport de compactage (ex: 0.90) indique le volume final par rapport au volume initial en place.
Bilan des terres
Comparaison entre les volumes de déblais disponibles et les volumes de remblais nécessaires (tous deux ramenés en volume "en place") pour déterminer si un chantier est excédentaire, déficitaire ou équilibré.
Calcul du volume de terre à déplacer

D’autres exercices de terrassement :

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