Calcul du Volume de Béton d’un Escalier
Comprendre le Calcul du Volume de Béton d’un Escalier
Vous êtes ingénieur civil sur un chantier où un nouvel escalier en béton doit être construit pour relier deux étages d’un bâtiment. L’escalier est de type droit avec des marches régulières et un palier intermédiaire. Vous devez calculer le volume de béton nécessaire pour la fabrication de cet escalier, en tenant compte de toutes les dimensions et contraintes techniques.
Pour comprendre le calcul des Dimensions d’un Escalier pour Immeuble, cliquez sur le lien.
Données :
- Nombre de marches : 15
- Hauteur de chaque marche : 17 cm
- Profondeur de chaque marche (giron) : 30 cm
- Largeur de l’escalier : 1,20 m
- Épaisseur de la dalle du palier : 20 cm
- Dimensions du palier : 1,20 m x 1,20 m
- Densité du béton : 2400 kg/m³ (utilisée pour des calculs supplémentaires si nécessaire)
Questions :
1. Calcul du volume des marches :
- Calculez le volume d’une marche individuelle.
- Déterminez le volume total pour l’ensemble des marches.
2. Calcul du volume du palier :
- Déterminez le volume du palier en considérant son épaisseur et ses dimensions.
3. Calcul du volume total de l’escalier :
- Additionnez les volumes des marches et du palier pour obtenir le volume total de béton nécessaire.
Correction : Calcul du Volume de Béton d’un Escalier
1. Calcul du Volume Total des Marches
1.1. Calcul du Volume d’une Marche Individuelle
Chaque marche est considérée comme un parallélépipède rectangle. Pour calculer son volume, il suffit de multiplier sa hauteur, sa profondeur (giron) et sa largeur.
Formule :
\[ V_{\text{marche}} = \text{Hauteur} \times \text{Profondeur} \times \text{Largeur} \]
Données :
- Hauteur de la marche : 17 cm = 0,17 m
- Profondeur (giron) : 30 cm = 0,30 m
- Largeur de l’escalier : 1,20 m
Calcul :
\[ V_{\text{marche}} = 0,17\,\text{m} \times 0,30\,\text{m} \times 1,20\,\text{m} \] \[ V_{\text{marche}} = 0,0612\,\text{m}^3 \]
1.2. Calcul du Volume Total des Marches
Le volume total des marches est obtenu en multipliant le volume d’une marche par le nombre total de marches.
Formule :
\[ V_{\text{total marches}} = V_{\text{marche}} \times \text{Nombre de marches} \]
Données :
- Volume d’une marche : 0,0612 m³
- Nombre de marches : 15
Calcul :
\[ V_{\text{total marches}} = 0,0612\,\text{m}^3 \times 15 \] \[ V_{\text{total marches}} = 0,918\,\text{m}^3 \]
2. Calcul du Volume du Palier
Le palier est également un parallélépipède rectangle. Pour calculer son volume, on multiplie sa longueur, sa largeur et son épaisseur.
Formule :
\[ V_{\text{palier}} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \]
Données :
- Longueur du palier : 1,20 m
- Largeur du palier : 1,20 m
- Épaisseur de la dalle du palier : 20 cm = 0,20 m
Calcul :
\[ V_{\text{palier}} = 1,20\,\text{m} \times 1,20\,\text{m} \times 0,20\,\text{m} \] \[ V_{\text{palier}} = 0,288\,\text{m}^3 \]
3. Calcul du Volume Total de l’Escalier
Le volume total de l’escalier est la somme du volume total des marches et du volume du palier.
Formule :
\[ V_{\text{total escalier}} = V_{\text{total marches}} + V_{\text{palier}} \]
Données :
- Volume total des marches : 0,918 m³
- Volume du palier : 0,288 m³
Calcul :
\[ V_{\text{total escalier}} = 0,918\,\text{m}^3 + 0,288\,\text{m}^3 \] \[ V_{\text{total escalier}} = 1,206\,\text{m}^3 \]
Conclusion
Le volume total de béton requis pour la construction de cet escalier est de 1,206 m³.
Il est conseillé de prévoir une quantité supplémentaire de béton pour compenser d’éventuelles pertes lors de la mise en œuvre.
Calcul du Volume de Béton d’un Escalier
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