Calcul du Rayon Hydraulique

Comprendre le Calcul du Rayon Hydraulique

Dans un système d’irrigation agricole, un canal rectangulaire semi-artificiel est utilisé pour transporter l’eau depuis une source principale vers les champs. Le canal a une largeur constante et une profondeur variable en fonction de la saison. Pour optimiser l’efficacité de l’irrigation, il est essentiel de connaître le rayon hydraulique du canal, qui est un indicateur crucial pour déterminer la capacité du canal à transporter l’eau avec un minimum de perte due à la friction.

Pour comprendre le Calcul de la Pression au Fond d’un Réservoir, cliquez sur le lien.

Données fournies:

Largeur du canal (b) = 3 mètres
Profondeur de l’eau (h) = 1,5 mètres

Questions:

1. Calculez l’aire de la section mouillée.

2. Déterminez le périmètre mouillé.

3. Calculez le rayon hydraulique.

4. Discutez de l’importance du rayon hydraulique dans la conception et l’efficacité des canaux d’irrigation.

Correction : Calcul du Rayon Hydraulique

1. Calcul de l’aire de la section mouillée

L’aire de la section mouillée représente la surface de la zone occupée par l’eau dans le canal. Pour un canal rectangulaire, cette aire est le produit de la largeur par la profondeur de l’eau.

Formule :

\[ A = b \times h \]

Données :

Largeur \(b = 3\,\text{m}\)
Profondeur \(h = 1,5\,\text{m}\)

Calcul :

\[ A = 3\,\text{m} \times 1,5\,\text{m} \] \[ A = 4,5\,\text{m}^2 \]

2. Détermination du périmètre mouillé

Le périmètre mouillé est la somme des longueurs des côtés en contact avec l’eau. Dans un canal rectangulaire, il s’agit de la largeur plus deux fois la profondeur (les deux côtés verticaux).

Formule :

\[ P = b + 2h \]

Données :

\(b = 3\,\text{m}\)
\(h = 1,5\,\text{m}\)

Calcul :

\[ P = 3\,\text{m} + 2 \times 1,5\,\text{m} \] \[ P = 3\,\text{m} + 3\,\text{m} \] \[ P = 6\,\text{m} \]

3. Calcul du rayon hydraulique

Le rayon hydraulique \( R_h \) est défini comme le rapport entre l’aire de la section mouillée et le périmètre mouillé. Il s’agit d’un paramètre clé dans l’analyse de l’écoulement, car il influe sur la friction et la vitesse de l’eau dans le canal.

Formule :

\[ R_h = \frac{A}{P} \]

Données :

\(A = 4,5\,\text{m}^2\)
\(P = 6\,\text{m}\)

Calcul :

\[ R_h = \frac{4,5\,\text{m}^2}{6\,\text{m}} \] \[ R_h = 0,75\,\text{m} \]

4. Discussion sur l’importance du rayon hydraulique

Impact sur la friction : Un rayon hydraulique plus grand correspond généralement à une réduction des pertes par friction. Cela signifie que l’eau s’écoule plus efficacement, ce qui est crucial pour la conception des systèmes d’irrigation.
Conception du canal : En optimisant le rayon hydraulique, on peut concevoir des canaux qui minimisent les pertes d’énergie, permettant ainsi une distribution plus efficace de l’eau aux cultures.
Économie d’énergie : Un rayon hydraulique optimal peut réduire les besoins en énergie pour pomper l’eau, contribuant à une exploitation plus économique et durable du système d’irrigation.
Efficacité d’irrigation : Un canal bien conçu, avec un rayon hydraulique adapté, assure une vitesse d’écoulement adéquate qui évite la stagnation ou le débordement, garantissant ainsi une distribution uniforme de l’eau sur les champs.