Calcul du point de rosée à l’intérieur du mur
Comprendre le Calcul du point de rosée à l’intérieur du mur
Dans le cadre de la rénovation thermique d’un bâtiment ancien situé en région tempérée, il est prévu de rajouter une isolation par l’extérieur sur un mur existant en briques pleines. Il est important de vérifier si cette modification peut entraîner des risques de condensation au sein de la structure du mur, qui pourrait compromettre l’intégrité du bâtiment et la qualité de l’air intérieur.
Pour comprendre l’Évaluation du Risque de Condensation, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Emplacement : Région tempérée
- Température extérieure moyenne en hiver : 0°C
- Température intérieure : 20°C
- Humidité relative intérieure : 50%
- Matériau du mur : Brique pleine
– Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 0.6 W/m·K
– Épaisseur du mur (\(e\)) : 20 cm - Matériau d’isolation : Polystyrène expansé
– Conductivité thermique (\(\lambda\)) : 0.03 W/m·K
– Épaisseur de l’isolation (\(E\)) : 10 cm
Question de l’exercice:
Calculer le point de rosée à l’intérieur du mur et déterminer si une condensation se produit, en considérant une situation en régime stationnaire et en négligeant les transferts de chaleur par convection à la surface du mur.
Correction : Calcul du point de rosée à l’intérieur du mur
1. Détermination de la pression de vapeur d’eau intérieure
Formule :
\[ p_v = \varphi \times p_{\text{sat}}(T) \]
Données :
- Température intérieure \( T_{\text{int}} = 20\,^\circ\text{C} \)
- Humidité relative \( \varphi = 50\% = 0,5 \)
- Pression de vapeur saturante à \(20\,^\circ\text{C}\) : \( p_{\text{sat}}(20\,^\circ\text{C}) \approx 23,4\;\text{mbar} \)
Calcul :
\[ p_v = 0,5 \times 23,4\;\text{mbar} \] \[ p_v = 11,7\;\text{mbar} \]
2. Détermination du point de rosée correspondant
Le point de rosée \( T_{\text{dp}} \) est la température à laquelle la pression de vapeur saturante est égale à \( p_v \).
Recherche dans une table ou à l’aide d’une formule approchée (ex. formule de Magnus) :
Pour \( p_v = 11,7\;\text{mbar} \), on trouve typiquement
\[ T_{\text{dp}} \approx 9\,^\circ\text{C} \quad \text{(entre 9 et 10 °C)} \]
3. Analyse du bilan thermique (état stationnaire)
a) Calcul des résistances thermiques des couches
Pour le mur en briques pleines :
- Épaisseur \( e = 0,20\,\text{m} \)
- Conductivité thermique \( \lambda = 0,6\,\text{W/m·K} \)
\[ R_{\text{brique}} = \frac{e}{\lambda} = \frac{0,20}{0,6} \approx 0,333\,\text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
Pour l’isolant (polystyrène expansé) :
- Épaisseur \( E = 0,10\,\text{m} \)
- Conductivité thermique \( \lambda = 0,03\,\text{W/m·K} \)
\[ R_{\text{iso}} = \frac{E}{\lambda} = \frac{0,10}{0,03} \approx 3,333\,\text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
Résistance totale :
\[ R_{\text{tot}} = R_{\text{brique}} + R_{\text{iso}} \] \[ R_{\text{tot}} \approx 0,333 + 3,333 \] \[ R_{\text{tot}} = 3,666\,\text{m}^2\cdot\text{K/W} \]
b) Calcul du flux thermique
Données :
- Température intérieure \( T_{\text{int}} = 20\,^\circ\text{C} \)
- Température extérieure \( T_{\text{ext}} = 0\,^\circ\text{C} \)
Formule :
\[ q = \frac{T_{\text{int}} – T_{\text{ext}}}{R_{\text{tot}}} \]
Calcul :
\[ q = \frac{20 – 0}{3,666} \approx 5,455\,\text{W/m}^2 \]
c) Température à l’interface brique/isolant
La chute de température à travers le mur en briques est :
\[ \Delta T_{\text{brique}} = q \times R_{\text{brique}} \] \[ \Delta T_{\text{brique}} = 5,455 \times 0,333 \] \[ \Delta T_{\text{brique}} \approx 1,818\,^\circ\text{C} \]
La température à l’interface (côté extérieur de la brique, avant l’isolant) est alors :
\[ T_{\text{interface}} = T_{\text{int}} – \Delta T_{\text{brique}} \] \[ T_{\text{interface}} = 20 – 1,818 \] \[ T_{\text{interface}} \approx 18,18\,^\circ\text{C} \]
d) Profil de température dans l’isolant
Dans l’isolant, la variation de température est linéaire. On note \( x \) la distance mesurée depuis l’interface brique/isolant (où \( x = 0 \)) jusqu’à la surface extérieure (où \( x = E = 0,10\,\text{m} \)).
La température à une position \( x \) est :
\[ T(x) = T_{\text{interface}} – \left(\frac{T_{\text{interface}} – T_{\text{ext}}}{E}\right) \cdot x \]
Calcul de la pente :
\[ \frac{T_{\text{interface}} – T_{\text{ext}}}{E} = \frac{18,18 – 0}{0,10} = 181,8\,^\circ\text{C/m} \]
4. Détermination du lieu où la température atteint le point de rosée
On cherche la position \( x \) dans l’isolant telle que \( T(x) = T_{\text{dp}} \) (environ \( 9\,^\circ\text{C} \)) :
\[ 9 = 18,18 – 181,8 \cdot x \]
Isolons \( x \) :
\[ 181,8 \cdot x = 18,18 – 9 = 9,18 \] \[ x = \frac{9,18}{181,8} \approx 0,0505\,\text{m} \quad \text{soit environ 5,05 cm} \]
5. Conclusion
Le point de rosée, c’est-à-dire l’endroit où la température descend à environ \( 9\,^\circ\text{C} \) (le seuil de condensation pour une pression de vapeur de \( 11,7\,\text{mbar} \)), se trouve à environ 5,05 cm à l’intérieur de l’isolant, à partir de l’interface brique/isolant.
Interprétation :
- Dans le mur en briques, la température varie de \( 20\,^\circ\text{C} \) (intérieur) à environ \( 18,18\,^\circ\text{C} \) à l’interface, soit bien au-dessus du point de rosée.
- Dans l’isolant, le profil de température descend linéairement de \( 18,18\,^\circ\text{C} \) à \( 0\,^\circ\text{C} \). Le point de rosée (\( \approx 9\,^\circ\text{C} \)) est atteint à environ 5 cm de l’interface intérieure, c’est-à-dire dans la couche isolante.
Conclusion sur la condensation :
Si le vapeur d’eau intérieure migre vers l’extérieur et que l’isolant ne présente pas de résistance significative au passage de la vapeur (ou en l’absence d’un pare-vapeur adéquat), la condensation risque de se produire dans l’isolant. Cette condensation, si elle est répétée ou prolongée, peut poser des problèmes de dégradation des matériaux et de confort intérieur.
Calcul du point de rosée à l’intérieur du mur
D’autres exercices de thermique des batiments:
0 commentaires