Calcul du nombre total de boulons nécessaires
Comprendre le Calcul du nombre total de boulons nécessaires
Vous êtes un ingénieur chargé de concevoir l’assemblage d’une nouvelle structure métallique pour un hangar industriel.
La structure se compose de poutres en I et de colonnes qui doivent être assemblées à l’aide de boulons.
Le choix et le nombre de boulons sont cruciaux pour garantir la sécurité et la stabilité de la structure.
Pour comprendre le calcul de la Connexion des Éléments Métalliques, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Dimensions de la poutre en I : 400 mm de hauteur, 200 mm de largeur, épaisseur de l’âme 10 mm, épaisseur de la semelle 20 mm.
- Dimensions des colonnes : 500 mm de hauteur, 200 mm de largeur, épaisseur de l’âme 12 mm, épaisseur de la semelle 25 mm.
- Type de boulon : Boulons de grade 8.8, diamètre de 20 mm.
- Résistance au cisaillement du boulon : 300 kN par boulon.
- Charge totale estimée sur la structure : 5000 kN.
- Facteur de sécurité : 3.
Objectif de l’exercice:
- Calculer le nombre de boulons nécessaires pour assembler la structure en tenant compte des charges et du facteur de sécurité.
- Déterminer la configuration des boulons (nombre de rangées et de colonnes de boulons par joint).
Correction : Calcul du nombre total de boulons nécessaires
1. Calcul de la charge par joint
D’abord, calculons la charge totale qui sera répartie entre les joints. Supposons qu’il y ait 20 joints dans la structure.
\[ \text{Charge par joint} = \frac{\text{Charge totale}}{\text{Nombre de joints}} \] \[ \text{Charge par joint} = \frac{5000 \, \text{kN}}{20} \] \[ \text{Charge par joint} = 250 \, \text{kN}\]
2. Charge supportée par chaque boulon
La charge que chaque boulon doit supporter est déterminée en divisant la charge par joint par le nombre de boulons par joint, tout en considérant le facteur de sécurité.
La résistance au cisaillement maximale que chaque boulon peut supporter est déjà donnée (300 kN), mais nous devons ajuster cette valeur avec le facteur de sécurité :
- Charge supportable par boulon:
\[ = \frac{\text{Résistance au cisaillement du boulon}}{\text{Facteur de sécurité}} \] \[ = \frac{300 \, \text{kN}}{3} \] \[ = 100 \, \text{kN} \]
Pour déterminer le nombre minimal de boulons nécessaire par joint, nous divisons la charge par joint par la charge que chaque boulon peut supporter de manière sécuritaire :
- Nombre de boulons par joint:
\[ = \left\lceil \frac{\text{Charge par joint}}{\text{Charge supportable par boulon}} \right\rceil \] \[ = \left\lceil \frac{250 \, \text{kN}}{100 \, \text{kN}} \right\rceil \] \[ = 3 \]
Nous arrondissons au nombre entier supérieur car on ne peut pas avoir un nombre fractionnaire de boulons.
3. Proposition de la configuration des boulons
Pour optimiser l’assemblage tout en garantissant la sécurité, proposons une configuration des boulons.
Si nous utilisons 3 boulons par joint, une configuration en ligne (un rang de 3 boulons) ou en triangle (3 boulons formant un triangle équilatéral) sont possibles.
La configuration en triangle est souvent préférée pour sa meilleure distribution des forces et sa capacité à mieux gérer les moments générés par les charges.
Résumé de la solution
- Charge par joint : 250 kN
- Charge supportable par boulon (avec facteur de sécurité) : 100 kN
- Nombre de boulons nécessaires par joint : 3
- Configuration des boulons recommandée : Triangle équilatéral
Calcul du nombre total de boulons nécessaires
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