Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Comprendre le Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Vous êtes ingénieur en génie civil et travaillez sur la conception d’un nouveau bâtiment résidentiel. L’une des étapes clés de ce projet est la conception du plancher en béton armé du premier étage. Le plancher doit être soutenu par des poutres en béton armé. Votre tâche est de déterminer le nombre de poutres nécessaires pour assurer la stabilité et la sécurité du plancher selon les spécifications du projet.

Pour comprendre la Descente des charges sur une poutre, cliquez sur le lien.

Données fournies:

Dimensions du plancher: 30 mètres de long et 20 mètres de large.
Portée maximale admissible entre les poutres: 5 mètres.
Charge permanente (G): 500 kg/m² (inclut le poids du plancher en béton et les charges non mobiles permanentes).
Charge d’exploitation (Q): 300 kg/m² (correspond aux charges mobiles, comme les meubles et les occupants).

Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

Question:

Calculer le nombre total de poutres nécessaires sous le plancher en considérant une disposition régulière des poutres parallèles à la plus courte dimension du plancher (20 mètres).

Correction : Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

1. Analyse et Compréhension de l’Exercice

But de l’exercice :
Déterminer le nombre total de poutres nécessaires pour supporter un plancher en béton armé.

Données fournies :

Dimensions du plancher :
- Longueur = 30 m
- Largeur = 20 m
Disposition des poutres :
- Les poutres sont placées parallèlement à la plus courte dimension (20 m).
- Ainsi, les poutres s’étendent dans le sens de 20 m, et leur espacement s’effectue le long de la longueur de 30 m.
Portée maximale admissible entre les poutres : 5 m
Charges (G et Q) :
- Charge permanente (G) = 500 kg/m²
- Charge d’exploitation (Q) = 300 kg/m²
Ces charges sont essentielles pour le dimensionnement des poutres (vérification de la capacité portante, flexion, etc.), mais elles n’interviennent pas directement dans le calcul du nombre de poutres.

2. Méthodologie de Calcul

Principe retenu :
Pour garantir que la portée entre poutres ne dépasse pas 5 m, il faut répartir les poutres de façon régulière le long de la dimension de 30 m. La règle de calcul est la suivante :

Nombre d’intervalles entre poutres = (Longueur totale à couvrir) ÷ (Portée maximale admissible)
Nombre total de poutres = (Nombre d’intervalles) + 1

3. Application des Formules aux Données

Étape 1 : Calcul du nombre d’intervalles

\[ \text{Nombre d’intervalles} = \frac{30 \text{ m}}{5 \text{ m}} = 6 \]

Étape 2 : Calcul du nombre total de poutres

\[ \text{Nombre de poutres} = 6 + 1 = 7 \]

Conclusion

Pour un plancher de 30 m de long, avec une portée maximale admissible entre poutres de 5 m, et en plaçant les poutres parallèles à la dimension de 20 m, le nombre total de poutres nécessaires est de 7.

Remarques complémentaires

Charges G et Q :
Les valeurs de 500 kg/m² et 300 kg/m² servent principalement au calcul des vérifications de sécurité (flexion, cisaillement, etc.) pour le dimensionnement de chaque poutre, et ne modifient pas directement le calcul du nombre de poutres requis.
Hypothèses :
Il est supposé que le plancher est entièrement soutenu par les poutres disposées régulièrement sans zones surchargées et que la répartition des charges est uniforme.

Calcul du Nombre de Poutres pour Plancher

D’autres exercices de béton armé: