Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings
Comprendre le Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings
Vous êtes ingénieur en génie civil supervisant la construction d’un mur de soutènement en parpaings pour un nouveau développement résidentiel. Pour assurer la stabilité et la durabilité de la construction, il est essentiel de calculer correctement la quantité de mortier nécessaire pour assembler les parpaings.
Pour comprendre le Calcul de la quantité de mortier pour un mur, cliquez sur le lien.
Données:
- Dimension des parpaings: 50 cm de longueur x 20 cm de hauteur x 15 cm de largeur.
- Dimension du mur à construire: 30 mètres de longueur x 3 mètres de hauteur.
- Joint de mortier: 1 cm d’épaisseur horizontalement et verticalement.
- Densité du mortier: 2,1 tonnes/m³ (considérée pour le calcul du poids).
- Rendement du mortier: 300 kg de ciment pour 1 m³ de mortier prêt.
Questions:
1. Calcul de la quantité de parpaings:
- Combien de parpaings sont nécessaires pour construire le mur, en considérant les dimensions données et en incluant les joints de mortier ?
2. Calcul de la quantité de mortier:
- Quelle est la quantité de mortier nécessaire pour assembler tous les parpaings, en tenant compte de l’épaisseur des joints ?
3. Estimation des matériaux pour le mortier:
- Combien de sacs de ciment de 50 kg sont nécessaires pour préparer la quantité de mortier calculée ?
- Quelle est la quantité totale de sable nécessaire, en supposant un ratio de mélange de 1 partie de ciment pour 4 parties de sable (en volume) ?
4. Analyse de charge:
- Quel est le poids total du mortier utilisé pour le mur, et comment cela affecte-t-il les considérations de conception de la fondation ?
Correction : Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings
1. Calcul de la quantité de parpaings
Pour construire le mur, on détermine le nombre de parpaings nécessaires en calculant le nombre de blocs par ligne (horizontal) et par colonne (vertical), en tenant compte des joints de mortier (1 cm d’épaisseur) qui viennent s’ajouter aux dimensions des parpaings.
Formule :
- Nombre de parpaings en longueur :
\[ N_{\text{horiz}} = \frac{\text{Longueur du mur}}{\text{Longueur du parpaing} + \text{épaisseur du joint}} \]
- Nombre de parpaings en hauteur :
\[ N_{\text{vert}} = \frac{\text{Hauteur du mur}}{\text{Hauteur du parpaing} + \text{épaisseur du joint}} \]
- Nombre total de parpaings :
\[ N_{\text{total}} = N_{\text{horiz}} \times N_{\text{vert}} \]
Données :
- Longueur du parpaing : 50 cm = 0,50 m
- Hauteur du parpaing : 20 cm = 0,20 m
- Épaisseur du joint de mortier : 1 cm = 0,01 m
- Dimension du mur : 30 m de longueur et 3 m de hauteur
Calcul :
- En longueur :
\[ N_{\text{horiz}} = \frac{30}{0,50 + 0,01} \] \[ N_{\text{horiz}} = \frac{30}{0,51} \approx 58,82 \]
On arrondit au nombre entier supérieur → 59 parpaings
- En hauteur :
\[ N_{\text{vert}} = \frac{3}{0,20 + 0,01} \] \[ N_{\text{vert}} = \frac{3}{0,21} \approx 14,29 \]
On arrondit au nombre entier supérieur → 15 parpaings
- Nombre total de parpaings :
\[ N_{\text{total}} = 59 \times 15 \] \[ N_{\text{total}} = 885 \]
2. Calcul de la quantité de mortier
Le volume de mortier utilisé correspond à la différence entre le volume total effectif du mur (construit avec parpaings et joints) et le volume occupé par les parpaings seuls. On considère ici que la face du mur est formée par les parpaings assemblés avec leurs joints, et la profondeur du mur est donnée par la largeur du parpaing (15 cm).
Formule :
- Volume du mur :
\[ V_{\text{mur}} = \text{Longueur} \times \text{Hauteur} \times \text{Épaisseur (profondeur)} \]
- Volume d’un parpaing :
\[ V_{\text{parpaing}} = \text{Longueur} \times \text{Hauteur} \times \text{Largeur} \]
- Volume total des parpaings :
\[ V_{\text{parpaings}} = N_{\text{total}} \times V_{\text{parpaing}} \]
- Volume de mortier :
\[ V_{\text{mortier}} = V_{\text{mur}} – V_{\text{parpaings}} \]
Données :
- Mur : 30 m × 3 m × 0,15 m (car largeur du parpaing = 15 cm = 0,15 m)
- Parpaing : 0,50 m × 0,20 m × 0,15 m
- \(N_{\text{total}} = 885\)
Calcul :
\[ V_{\text{mur}} = 30 \times 3 \times 0,15 \] \[ V_{\text{mur}} = 13,5\; \text{m}^3 \]
\[ V_{\text{parpaing}} = 0,50 \times 0,20 \times 0,15 \] \[ V_{\text{parpaing}} = 0,015\; \text{m}^3 \]
\[ V_{\text{parpaings}} = 885 \times 0,015 \] \[ V_{\text{parpaings}} = 13,275\; \text{m}^3 \]
\[ V_{\text{mortier}} = 13,5 – 13,275 \] \[ V_{\text{mortier}} = 0,225\; \text{m}^3 \]
3. Estimation des matériaux pour le mortier
a) Quantité de ciment
Le rendement du mortier nous indique la quantité de ciment utilisée par m³ de mortier prêt.
Formule :
\[ \text{Masse de ciment} = \text{Rendement (kg/m}^3\text{)} \times V_{\text{mortier}} \]
Données :
- Rendement : \(300\, \text{kg/m}^3\)
- \(V_{\text{mortier}} = 0,225\; \text{m}^3\)
Calcul :
\[ \text{Masse de ciment} = 300 \times 0,225 \] \[ \text{Masse de ciment} = 67,5\; \text{kg} \]
Pour des sacs de 50 kg :
\[ \text{Nombre de sacs} = \lceil \frac{67,5}{50} \rceil \] \[ \text{Nombre de sacs} = \lceil 1,35 \rceil \] \[ \text{Nombre de sacs} = 2 \text{ sacs} \]
b) Quantité de sable
Le mélange de mortier suit un ratio volumique de 1 partie de ciment pour 4 parties de sable. Ainsi, sur un total de 5 parts, la part de sable représente \(\frac{4}{5}\) du volume de mortier.
Formule :
\[ V_{\text{sable}} = \frac{4}{5} \times V_{\text{mortier}} \]
Données :
- \(V_{\text{mortier}} = 0,225\; \text{m}^3\)
Calcul :
\[ V_{\text{sable}} = \frac{4}{5} \times 0,225 \] \[ V_{\text{sable}} = 0,18\; \text{m}^3 \]
4. Analyse de charge
Le poids total du mortier est déterminé en multipliant son volume par sa densité. Ce poids s’ajoute à l’ensemble des charges que la fondation devra supporter, et il est donc important de l’intégrer dans le dimensionnement de la fondation.
Formule :
\[ \text{Poids du mortier} = V_{\text{mortier}} \times \text{Densité} \]
Données :
- \(V_{\text{mortier}} = 0,225\; \text{m}^3\)
- Densité du mortier : 2,1 tonnes/m\(^3\) = \(2100\, \text{kg/m}^3\)
Calcul :
\[ \text{Poids du mortier} = 0,225 \times 2100 \] \[ \text{Poids du mortier} = 472,5\; \text{kg} \]
Considérations de conception :
Ce poids (472,5 kg) s’ajoute aux autres charges (poids des parpaings, charges d’exploitation, etc.) et doit être pris en compte dans la conception des fondations pour garantir la stabilité et la durabilité de la structure.
Récapitulatif des résultats
- Nombre de parpaings : 885 parpaings
- Volume de mortier nécessaire : 0,225 m³
- Matériaux pour le mortier :
- Ciment : 67,5 kg (soit 2 sacs de 50 kg)
- Sable : 0,18 m³ - Poids total du mortier : 472,5 kg
Calcul du Mortier pour un Mur en Parpaings
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