Calcul du Moment Fléchissant Maximal
Comprendre le Calcul du Moment Fléchissant Maximal
Considérez une poutre en acier de longueur \(L = 6\) mètres, avec une extrémité encastrée et l’autre extrémité libre. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie de \(q = 200\) N/m.
Les propriétés matérielles de la poutre sont les suivantes : module d’élasticité \(E = 210\) GPa et moment d’inertie \(I = 3000\) cm\(^4\).
Pour comprendre le Calcul de l’effort tranchant dans une poutre, cliquez sur le lien.
Questions:
1. Calculez la réaction verticale à l’encastrement de la poutre.
2. Déterminez la position le long de la poutre où le moment fléchissant est maximal.
3. Calculez la valeur du moment fléchissant maximal \(M_{max}\) à cette position.
4. Tracez le diagramme du moment fléchissant sur toute la longueur de la poutre.
Correction : Calcul du Moment Fléchissant Maximal
1. Réaction Verticale à l’Encastrement
Formule :
La réaction verticale \( V \) à l’encastrement équilibre la charge totale appliquée sur la poutre.
\[ V = qL \]
Substitution des valeurs :
\[ V = 200 \, \text{N/m} \times 6 \, \text{m} \] \[ V = 1200 \, \text{N} \]
2. Détermination de la Position du Moment Fléchissant Maximal
Observation :
Le moment fléchissant est maximal à l’extrémité libre pour une poutre encastrée-libre sous une charge uniformément répartie.
Position x du Moment Maximal :
\[ x_{\text{max}} = L = 6 \, \text{m} \]
3. Calcul du Moment Fléchissant Maximal
Pour une poutre encastrée-libre avec charge uniformément répartie, la formule correcte est :
\[ M(x) = \frac{q}{2} x^2 – Vx \]
Substitution des valeurs à l’extrémité libre \( x = L \) :
\[ M(6) = \frac{200}{2} \times 6^2 – 1200 \times 6 \] \[ M(6) = 600 \times 6 – 7200 \] \[ M(6) = 3600 – 7200 \] \[ M(6) = -3600 \, \text{Nm} \]
4. Diagramme du Moment Fléchissant
Description :
Le diagramme du moment fléchissant doit montrer une parabole ouvrant vers le bas, démarrant à zéro à l’encastrement et atteignant -3600 Nm à l’extrémité libre.
Conclusion
Le moment fléchissant maximal pour la poutre est de \(-3600 \, \text{Nm}\), se produisant à l’extrémité libre de la poutre.
Cette valeur négative indique que le moment tend à fléchir la poutre vers le bas à cette extrémité, conformément aux attentes pour ce type de configuration de poutre.
Calcul du Moment Fléchissant Maximal
D’autres exercices de Rdm:
0 commentaires