Calcul du Dosage de Mortier

Comprendre le Calcul du Dosage de Mortier

Vous êtes un(e) ingénieur(e) en construction chargé(e) de superviser la construction d’un mur en parpaings pour un petit bâtiment. Le mur doit avoir les dimensions suivantes : 20 mètres de longueur, 2,5 mètres de hauteur et une épaisseur d’un parpaing (20 cm). Le projet doit être réalisé en utilisant des parpaings standard de 20 cm x 40 cm x 20 cm. Votre tâche consiste à calculer la quantité de mortier nécessaire pour assembler les parpaings, en tenant compte d’un joint de mortier standard de 1 cm d’épaisseur.

Données Nécessaires:

Dimensions du mur : 20 m (longueur) x 2,5 m (hauteur) x 20 cm (épaisseur).
Dimensions du parpaing : 20 cm (hauteur) x 40 cm (longueur) x 20 cm (largeur).
Épaisseur du joint de mortier : 1 cm.
Dosage du mortier (ciment : sable) : 1:4 par volume.
Rendement du ciment : 300 kg/m³ de mortier.

Questions:

1. Calculer le nombre total de parpaings nécessaires.

2. Déterminer le volume total de mortier nécessaire pour le jointement.

3. Calculer les quantités de ciment et de sable nécessaires pour préparer le mortier.

Correction : Calcul du Dosage de Mortier

1. Calcul du nombre total de parpaings nécessaires

1.1. Calcul du nombre de parpaings par rangée (horizontale)

Pour la construction, on doit tenir compte de la longueur effective occupée par un parpaing, qui inclut sa longueur réelle et l’épaisseur du joint de mortier placé entre les blocs.

Formule utilisée :

$\text{Longueur effective d’un parpaing}$ = $L_{\text{bloc}}$ + $t_{\text{joint}}$

Ensuite, en considérant qu’un joint se trouve en début de rangée, la longueur totale occupée par $n$ parpaings sera :

$\text{Longueur totale} = t_{\text{joint}} + n \times (L_{\text{bloc}} + t_{\text{joint}})$

Pour déterminer $n$ , on résout :

$t_{\text{joint}} + n \times (L_{\text{bloc}} + t_{\text{joint}}) = L_{\text{mur}}$

Données :

Longueur du mur : $L_{\text{mur}} = 20\,\text{m} = 2000\,\text{cm}$
Longueur du parpaing : $L_{\text{bloc}} = 40\,\text{cm}$
Épaisseur du joint : $t_{\text{joint}} = 1\,\text{cm}$

Calcul :

On écrit :

$1 + n \times (40 + 1) = 2000$ $\Longrightarrow \quad 1 + 41\,n = 2000$
$41\,n = 2000 – 1 = 1999$ $\Longrightarrow \quad n = \frac{1999}{41} \approx 48,756$

Conclusion :
On peut poser 48 parpaings complets par rangée (les blocs seront coupés pour combler l’espace restant).

1.2. Calcul du nombre de rangées (verticale)

De même, la hauteur effective d’un parpaing inclut sa hauteur réelle et l’épaisseur du joint placé entre les rangées.

Formule utilisée :

$\text{Hauteur effective d’un parpaing}$ = $H_{\text{bloc}}$ + $t_{\text{joint}}$

La hauteur totale occupée par $m$ rangées (en incluant le joint initial en bas) est :

$t_{\text{joint}} + m \times (H_{\text{bloc}} + t_{\text{joint}}) = H_{\text{mur}}$

Données :

Hauteur du mur : $H_{\text{mur}} = 2,5\,\text{m} = 250\,\text{cm}$
Hauteur du parpaing : $H_{\text{bloc}} = 20\,\text{cm}$
Épaisseur du joint : $t_{\text{joint}} = 1\,\text{cm}$

Calcul :

$1 + m \times (20 + 1) = 250$ $\Longrightarrow \quad 1 + 21\,m = 250$

$21\,m = 250 – 1 = 249$ $\Longrightarrow \quad m = \frac{249}{21} \approx 11,857$

Conclusion :
Il faut 11 rangées complètes et une 12ᵉ rangée partielle pour atteindre 250 cm.
On retiendra donc 12 rangées pour le calcul global.

1.3. Nombre total de parpaings

Calcul :

Nombre total de parpaings = Nombre par rangée $\times$ Nombre de rangées

$= 48 \times 12 = 576$

Conclusion Question 1 :
576 parpaings sont nécessaires pour la construction du mur.

2. Détermination du volume total de mortier nécessaire pour le jointement

Le volume de mortier est celui qui comble l’espace entre les parpaings dans le mur. On peut le déterminer en calculant le volume total du mur puis en soustrayant le volume occupé par l’ensemble des parpaings.

2.1. Calcul du volume du mur

Formule :

$V_{\text{mur}} = L_{\text{mur}} \times H_{\text{mur}} \times \text{épaisseur du mur}$

Données :

$L_{\text{mur}} = 20\,\text{m}$
$H_{\text{mur}} = 2,5\,\text{m}$
Épaisseur du mur : $20\,\text{cm} = 0,2\,\text{m}$

Calcul :

$V_{\text{mur}} = 20 \times 2,5 \times 0,2$ $V_{\text{mur}} = 10\,\text{m}^3$

2.2. Calcul du volume total des parpaings

Formule :

$V_{\text{bloc}} = H_{\text{bloc}} \times L_{\text{bloc}} \times \text{largeur du bloc}$

Données :

$H_{\text{bloc}} = 20\,\text{cm} = 0,2\,\text{m}$
$L_{\text{bloc}} = 40\,\text{cm} = 0,4\,\text{m}$
Largeur du bloc : $20\,\text{cm} = 0,2\,\text{m}$

Calcul :

$V_{\text{bloc}} = 0,2 \times 0,4 \times 0,2$ $V_{\text{bloc}} = 0,016\,\text{m}^3$

Nombre total de parpaings = 576

$V_{\text{parpaings}} = 576 \times 0,016$ $V_{\text{parpaings}} = 9,216\,\text{m}^3$

2.3. Calcul du volume de mortier

Formule :

$V_{\text{mortier}} = V_{\text{mur}} – V_{\text{parpaings}}$

Calcul :

$V_{\text{mortier}} = 10 – 9,216$ $V_{\text{mortier}} = 0,784\,\text{m}^3$

Conclusion Question 2 :
Le volume total de mortier nécessaire pour le jointement est de 0,784 m³.

3. Calcul des quantités de ciment et de sable nécessaires

Le dosage du mortier est de 1:4 par volume (1 part de ciment pour 4 parts de sable).

3.1. Répartition du volume de mortier

Le total est constitué de 5 parts (1 + 4).

Volume de ciment :

$V_{\text{ciment}} = \frac{1}{5} \times V_{\text{mortier}}$ $V_{\text{ciment}} = \frac{1}{5} \times 0,784$ $V_{\text{ciment}} = 0,1568\,\text{m}^3$

Volume de sable :

$V_{\text{sable}} = \frac{4}{5} \times V_{\text{mortier}}$ $V_{\text{sable}} = \frac{4}{5} \times 0,784$ $V_{\text{sable}} = 0,6272\,\text{m}^3$

3.2. Conversion du volume de ciment en masse

On vous donne un rendement du ciment : 300 kg de ciment par m³ de mortier.
Cela signifie que pour 1 m³ de mortier, il faut 300 kg de ciment.

Calcul :

$\text{Masse de ciment} = V_{\text{mortier}} \times 300$ $\text{Masse de ciment} = 0,784 \times 300$ $\text{Masse de ciment} = 235,2\,\text{kg}$

Remarque :
On peut obtenir la quantité de ciment soit par le volume (0,1568 m³), soit en utilisant le rendement qui donne directement la masse. Ici, nous retiendrons le résultat en masse pour le ciment.

Conclusion Question 3 :