Calcul du Débit Volumique en Hydraulique
Comprendre le Calcul du Débit Volumique en Hydraulique
Dans le cadre de la conception d’un nouveau système d’irrigation pour un terrain agricole, il est essentiel de déterminer le débit volumique de l’eau qui sera canalisé à travers un canal ouvert.
Ce canal est de forme trapézoïdale et est censé irriguer une grande surface cultivée en permettant une distribution efficace et uniforme de l’eau.
La topographie du site indique que le canal subira des variations de pente, ce qui affectera la vitesse de l’eau.
Pour comprendre l’Équations d’Euler et de Bernoulli, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur du canal: 500 mètres
- Largeur du fond du canal (b): 3 mètres
- Hauteur d’eau (h): 1.5 mètres
- Pente du fond du canal (S): 0.0012
- Rugosité de Manning (n): 0.035
- Inclinaison des côtés du canal: 45 degrés (angle θ avec l’horizontale, donc tan(θ) = 1)
Question:
Calculez le débit volumique de l’eau qui circulera dans le canal, en tenant compte des paramètres fournis. Assurez-vous d’utiliser les unités appropriées et de convertir vos résultats finaux en mètres cubes par seconde (m³/s).
Correction : Calcul du Débit Volumique en Hydraulique
1. Calcul de l’aire de la section mouillée (A)
Pour un canal trapézoïdal avec des parois inclinées à 45°, l’aire de la section mouillée \(A\) est calculée comme suit:
\[ A = b \times h + h^2 \times \tan(\theta) \]
Substituons les valeurs :
\[ A = 3.0 \times 1.5 + 1.5^2 \times \tan(45^\circ) \] \[ A = 4.5 + 2.25 \] \[ A = 6.75 \, \text{m}^2 \]
2. Détermination du périmètre mouillé (P)
Le périmètre mouillé \(P\) pour un canal avec des parois inclinées à 45° est donné par :
\[ P = b + 2h \sqrt{1 + \tan^2(\theta)} \]
Substituons les valeurs :
\[ P = 3.0 + 2 \times 1.5 \times \sqrt{1 + \tan^2(45^\circ)} \] \[ P = 3.0 + 3.0 \times \sqrt{2} \] \[ P \approx 7.24 \, \text{m} \]
3. Calcul du rayon hydraulique (R)
Le rayon hydraulique \(R\) est calculé comme le rapport de l’aire mouillée sur le périmètre mouillé :
\[ R = \frac{A}{P} \] \[ R = \frac{6.75}{7.24} \] \[ R \approx 0.93 \, \text{m} \]
4. Détermination du débit volumique (Q)
Le débit volumique \(Q\) est calculé en utilisant la formule de Manning :
\[ Q = \frac{1}{n} A R^{\frac{2}{3}} S^{\frac{1}{2}} \]
Substituons les valeurs :
\[ Q = \frac{1}{0.035} \times 6.75 \times (0.93)^{\frac{2}{3}} \times (0.0012)^{\frac{1}{2}} \] \[ Q \approx 6.37 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Résultat Final:
Le débit volumique de l’eau qui circulera dans le canal est d’environ 6.37 mètres cubes par seconde. Ce calcul a pris en compte les paramètres de dimension du canal, la pente, et la rugosité de Manning, pour fournir une estimation précise adaptée au contexte agricole spécifié.
Calcul du Débit Volumique en Hydraulique
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