Calcul du Débit d’un Canal par l’Équation de Bazin
Comprendre le Calcul du Débit d’un Canal par l’Équation de Bazin
Dans une région agricole, un ingénieur hydraulique est chargé de concevoir un canal pour transporter de l’eau d’une rivière vers plusieurs champs agricoles. Le canal est rectangulaire et revêtu de béton, ce qui influence le coefficient de rugosité. L’ingénieur doit calculer le débit maximal que le canal peut transporter pour assurer une irrigation adéquate sans risque de débordement.
Données fournies:
- Longueur du canal (L) : 500 mètres
- Largeur du canal (b) : 5 mètres
- Profondeur du canal (h) : 3 mètres
- Pente du canal (I) : 0.001
- Coefficient de rugosité de Bazin (C) pour le béton : 85
Pour comprendre le Calcul de la Pression d’Eau, cliquez sur le lien.
Questions:
1. Calcul de la section mouillée (A) du canal.
2. Calcul du périmètre mouillé (P).
3. Calcul du rayon hydraulique (R).
4. Détermination de la vitesse de l’écoulement (V) avec l’équation de Bazin
5. Calcul du débit (Q)
Correction : Calcul du Débit d’un Canal par l’Équation de Bazin
1. Calcul de la section mouillée \( A \)
Formule :
\[ A = b \times h \]
Substitution des données :
\[ A = 5 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \] \[ A = 15 \, \text{m}^2 \]
Résultat :
La section mouillée du canal est de 15 m².
2. Calcul du périmètre mouillé \( P \)
Pour un canal rectangulaire, le périmètre mouillé est constitué de la base plus les deux parois verticales.
Formule :
\[ P = b + 2h \]
Substitution des données :
\[ P = 5 \, \text{m} + 2 \times 3 \, \text{m} \] \[ P = 5 + 6 \] \[ P = 11 \, \text{m} \]
Résultat :
Le périmètre mouillé est de 11 m.
3. Calcul du rayon hydraulique \( R \)
Le rayon hydraulique est défini comme le rapport de la section mouillée au périmètre mouillé.
Formule :
\[ R = \frac{A}{P} \]
Substitution des données :
\[ R = \frac{15 \, \text{m}^2}{11 \, \text{m}} \approx 1,3636 \, \text{m} \]
Résultat :
Le rayon hydraulique est d’environ 1,36 m.
4. Détermination de la vitesse d’écoulement \( V \) avec l’équation de Bazin
L’équation de Bazin donne la vitesse moyenne d’écoulement dans le canal :
Formule :
\[ V = C \cdot R^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{2}} \]
Étapes du calcul :
1. Calcul de \( R^{\frac{2}{3}} \) :
\[ R^{\frac{2}{3}} = (1,3636)^{\frac{2}{3}} \]
Pour estimer, on peut utiliser la formule :
\[ \ln(R^{\frac{2}{3}}) = \frac{2}{3} \ln(1,3636) \]
\[ \ln(1,3636) \approx 0,310 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3} \times 0,310 \approx 0,207 \]
\[ R^{\frac{2}{3}} \approx e^{0,207} \approx 1,23 \]
2. Calcul de \( I^{\frac{1}{2}} \) :
\[ I^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0,001} \approx 0,03162 \]
3. Substitution dans l’équation de Bazin :
\[ V = 85 \times 1,23 \times 0,03162 \]
D’abord, calculons le produit \( 1,23 \times 0,03162 \) :
\[ 1,23 \times 0,03162 \approx 0,0389 \]
Ensuite, la vitesse :
\[ V \approx 85 \times 0,0389 \approx 3,3065 \, \text{m/s} \]
Résultat :
La vitesse d’écoulement est d’environ 3,31 m/s.
5. Calcul du débit \( Q \)
Le débit est le produit de la section mouillée par la vitesse d’écoulement.
Formule :
\[ Q = A \times V \]
Substitution des données :
\[ Q = 15 \, \text{m}^2 \times 3,31 \, \text{m/s} \] \[ Q \approx 49,65 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Résultat :
Le débit maximal du canal est d’environ 49,65 m³/s.
Ces résultats vous permettent de vérifier que le canal est conçu pour transporter le débit d’eau nécessaire pour l’irrigation des champs agricoles sans risque de débordement.
Calcul du Débit d’un Canal par l’Équation de Bazin
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