Calcul du Contrepoids d’une Grue
Comprendre le Calcul du Contrepoids d’une Grue
Dans le cadre de la construction d’un nouveau complexe résidentiel, une grue à tour est utilisée pour soulever et déplacer divers matériaux de construction.
Pour garantir la stabilité de la grue lors de ses opérations, il est crucial de calculer correctement le contrepoids nécessaire.
Le contrepoids aide à équilibrer la charge et à prévenir tout basculement de la grue, surtout lorsqu’elle est soumise à des charges maximales à des portées étendues.
Pour comprendre l’Évaluation du Risque de Basculement d’une Grue, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Capacité maximale de la grue (C) : 10 tonnes (10 000 kg)
- Portée maximale du bras de la grue (P) : 60 mètres
- Poids de la charge maximale (m) : 2 tonnes (2 000 kg)
- Distance de la charge par rapport au pivot central de la grue (D) : 50 mètres
- Hauteur du contrepoids par rapport au pivot central de la grue (H) : 4 mètres
- Coefficient de sécurité (S) : 1.5
Objectif:
Calculer le poids minimum nécessaire du contrepoids pour garantir la stabilité de la grue lorsqu’elle est chargée à sa capacité maximale et à sa portée maximale, tout en respectant le coefficient de sécurité.
Questions:
1. Calcul du moment de levage:
- Calculer le moment de levage créé par la charge maximale à la portée maximale.
2. Calcul du poids du contrepoids:
- Déterminer le poids nécessaire du contrepoids () qui équilibre le moment de levage.
3. Application du coefficient de sécurité:
- Calculer le poids réel nécessaire du contrepoids en prenant en compte le coefficient de sécurité.
4. Validation de la capacité de la grue
- Vérifier si le poids total du contrepoids est supportable par la grue sans dépasser sa capacité maximale.
Correction : Calcul du Contrepoids d’une Grue
1. Calcul du moment de levage
Le moment de levage est la force exercée par la charge de la grue, multipliée par la distance à laquelle cette charge est positionnée par rapport au pivot central de la grue.
Ce moment doit être équilibré par le moment créé par le contrepoids pour assurer la stabilité de la grue.
Formule:
\[ M = m \times D \]
Données:
- \(m = 2000\, \text{kg}\) (Poids de la charge)
- \(D = 50\, \text{m}\) (Distance de la charge par rapport au pivot)
Calcul:
\[ M = 2000\, \text{kg} \times 50\, \text{m} \] \[ M = 100000\, \text{kg m} \]
Le moment de levage est de \(100000\, \text{kg m}\).
2. Calcul du poids du contrepoids
Pour que la grue soit en équilibre et ne bascule pas, le contrepoids doit créer un moment équivalent à celui de la charge mais dans le sens opposé.
Le bras de levier du contrepoids est la distance verticale entre le pivot de la grue et le centre de masse du contrepoids.
Formule:
\[ W = \frac{M}{H} \]
Données:
- \(M = 100000\, \text{kg m}\) (Moment de levage)
- \(H = 4\, \text{m}\) (Hauteur du contrepoids par rapport au pivot)
Calcul:
\[ W = \frac{100000\, \text{kg m}}{4\, \text{m}} \] \[ W = 25000\, \text{kg} \]
Le poids nécessaire du contrepoids pour équilibrer la grue est de \(25000\, \text{kg}\).
3. Application du coefficient de sécurité
Le coefficient de sécurité est utilisé pour s’assurer que le contrepoids est suffisamment lourd pour gérer des conditions imprévues ou des erreurs dans les estimations des charges. Cela offre une marge de sécurité supplémentaire.
Formule:
\[ W’ = W \times S \]
Données:
- \(W = 25000\, \text{kg}\) (Poids du contrepoids sans coefficient de sécurité)
- \(S = 1.5\) (Coefficient de sécurité)
Calcul:
\[ W’ = 25000\, \text{kg} \times 1.5 \] \[ W’ = 37500\, \text{kg} \]
Le poids réel nécessaire du contrepoids, en incluant le coefficient de sécurité, est de \(37500\, \text{kg}\).
4. Validation de la capacité de la grue
Il est crucial de s’assurer que le poids total du contrepoids ne dépasse pas la capacité maximale de la grue. Si c’est le cas, il pourrait y avoir un risque de défaillance structurelle de la grue.
Comparer \(W’\) avec \(C\):
- \(W’ = 37500\, \text{kg}\) (Poids du contrepoids avec coefficient de sécurité)
- \(C = 10000\, \text{kg}\) (Capacité maximale de la grue)
\(W’\) est de \(37500\, \text{kg}\), ce qui dépasse largement la capacité maximale de la grue de \(10000\, \text{kg}\).
Cela indique la nécessité de reconsidérer les paramètres de la grue, soit en utilisant une grue plus robuste, soit en limitant la portée ou la charge pour rester en sécurité.
Calcul du Contrepoids d’une Grue
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