Calcul du coefficient thermique (Ct) du béton armé
Comprendre le Calcul du coefficient thermique (Ct) du béton armé
Dans le cadre d’un projet de construction d’un bâtiment commercial, vous êtes chargé de déterminer le coefficient thermique du béton armé utilisé pour les fondations.
Ce coefficient est crucial pour évaluer les performances thermiques du bâtiment et assurer une isolation adéquate.
Pour comprendre le Calcul du coefficient d’équivalence, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Composition du béton: 75% de granulats, 15% de ciment, 10% d’eau.
- Densités:
– Granulats: \(2600 \, \text{kg/m}^3\)
– Ciment: \(3100 \, \text{kg/m}^3\)
– Eau: \(1000 \, \text{kg/m}^3\) - Capacités thermiques spécifiques (à pression constante):
– Granulats: \(0.84 \, \text{kJ/kg°C}\)
– Ciment: \(0.88 \, \text{kJ/kg°C}\)
– Eau: \(4.18 \, \text{kJ/kg°C}\) - Conductivités thermiques:
– Granulats: \(1.1 \, \text{W/m°C}\)
– Ciment: \(0.29 \, \text{W/m°C}\)
– Eau: \(0.58 \, \text{W/m°C}\) - Dimensions de la fondation en béton: \(10 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} \times 1 \, \text{m}\).
Questions:
1. Calculez la masse volumique moyenne du béton armé.
2. Déterminez la capacité thermique moyenne du béton armé.
3. Calculez le coefficient thermique (\(C_t\)) du béton armé.
Correction : Calcul du coefficient thermique (Ct) du béton armé
1. Calcul de la masse volumique moyenne du béton armé
La densité moyenne \( \rho_{\text{béton}} \) est calculée à partir des densités des composants pondérées par leurs proportions respectives dans le béton.
\[ \rho_{\text{béton}} = 0.75 \times 2600 + 0.15 \times 3100 + 0.10 \times 1000 \] \[ \rho_{\text{béton}} = 0.75 \times 2600 + 0.15 \times 3100 + 0.10 \times 1000 \] \[ \rho_{\text{béton}} = 1950 + 465 + 100 \] \[ \rho_{\text{béton}} = 2515 \, \text{kg/m}^3 \]
2. Calcul de la capacité thermique moyenne du béton armé
La capacité thermique moyenne \( c_{p,\text{béton}} \) est également une moyenne pondérée des capacités thermiques spécifiques des composants.
\[ c_{p,\text{béton}} = 0.75 \times 0.84 + 0.15 \times 0.88 + 0.10 \times 4.18 \] \[ c_{p,\text{béton}} = 0.75 \times 0.84 + 0.15 \times 0.88 + 0.10 \times 4.18 \] \[ c_{p,\text{béton}} = 0.63 + 0.132 + 0.418 \] \[ c_{p,\text{béton}} = 1.18 \, \text{kJ/kg°C} \]
3. Calcul du coefficient thermique (\( C_t \))
Le coefficient thermique (\( C_t \)) du béton armé est calculé en utilisant la formule simplifiée fournie, où les propriétés de chaque composant sont pondérées par leurs proportions respectives.
\[ C_t = \frac{0.75 \times 1.1 \times 0.84 \times 2600 + 0.15 \times 0.29 \times 0.88 \times 3100 + 0.10 \times 0.58 \times 4.18 \times 1000}{2515} \]
Substituons les valeurs :
\[ C_t = \frac{0.75 \times 1.1 \times 0.84 \times 2600 + 0.15 \times 0.29 \times 0.88 \times 3100 + 0.10 \times 0.58 \times 4.18 \times 1000}{2515} \] \[ C_t = \frac{2049.66 + 117.8772 + 242.44}{2515} \] \[ C_t = 0.958 \, \text{W/m°C} \]
Conclusion:
Le coefficient thermique \( C_t \) pour le béton armé utilisé dans la fondation est de 0.958 W/m°C.
Ce résultat montre l’importance de chaque composant dans la composition du béton et son impact sur les propriétés thermiques du matériau.
Cette méthode de calcul permet aux étudiants de comprendre les interactions entre les propriétés matérielles et leurs applications pratiques dans les structures de bâtiments.
Calcul du coefficient thermique (Ct) du béton armé
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