Calcul du Coefficient d’Échange Thermique
Comprendre le calcul du Coefficient d’Échange Thermique
Objectif :
Déterminer le coefficient d’échange thermique (U) d’un mur composé de plusieurs couches de matériaux différents.
Données de l’Exercice :
Dimensions du mur : 3 m de largeur, 2,5 m de hauteur.
Couches du mur (de l’intérieur vers l’extérieur) :
- Plâtre : épaisseur = 2 cm, conductivité thermique (\(\lambda\)) = 0,35 W/mK.
- Laine de verre : épaisseur = 10 cm, \(\lambda\) = 0,04 W/mK.
- Brique : épaisseur = 20 cm, \(\lambda\) = 0,7 W/mK.
- Enduit extérieur : épaisseur = 1 cm, \(\lambda\) = 1,15 W/mK.
Coefficients de transfert thermique par convection à l’intérieur (\(h_i\)) et à l’extérieur (\(h_e\)) du mur :
- \(h_i\) = 8 W/m\(^2\)K
- \(h_e\) = 25 W/m\(^2\)K
Instructions :
- Calculer la résistance thermique de chaque couche du mur.
- Additionner toutes les résistances thermiques pour obtenir la résistance thermique totale du mur (\(R_{\text{total}}\)).
- Ajouter les résistances dues aux transferts convectifs à l’intérieur et à l’extérieur du mur.
- Calculer le coefficient d’échange thermique du mur.
- Interpréter les résultats : un coefficient U élevé signifie une mauvaise isolation thermique, et inversement.
Correction : calcul du Coefficient d’Échange Thermique
1. Calcul de la Résistance Thermique de Chaque Couche
La résistance thermique de chaque couche est calculée par la formule
\[ R = \frac{e}{\lambda} \],
où \( e \) est l’épaisseur de la couche et \( \lambda \) est sa conductivité thermique.
Plâtre :
\[ R_{\text{plâtre}} = \frac{0.02\, \text{m}}{0.35\, \text{W/mK}} \] \[ R_{\text{plâtre}} = 0.0571\, \text{m}^2\text{K/W} \]
Laine de verre :
\[ R_{\text{laine}} = \frac{0.10\, \text{m}}{0.04\, \text{W/mK}} \] \[ R_{\text{laine}} = 2.5\, \text{m}^2\text{K/W} \]
Brique :
\[ R_{\text{brique}} = \frac{0.20\, \text{m}}{0.7\, \text{W/mK}} \] \[ R_{\text{brique}} = 0.2857\, \text{m}^2\text{K/W} \]
Enduit extérieur :
\[ R_{\text{enduit}} = \frac{0.01\, \text{m}}{1.15\, \text{W/mK}} \] \[ R_{\text{enduit}} = 0.0087\, \text{m}^2\text{K/W} \]
2. Résistance Thermique Totale du Mur
La résistance thermique totale du mur est la somme des résistances de chaque couche :
\[R_{\text{total}} = R_{\text{plâtre}} + R_{\text{laine}} + R_{\text{brique}} + R_{\text{enduit}}\]
\[R_{\text{total}} = 0.0571 + 2.5 + 0.2857 + 0.0087\] \[ R_{\text{total}} = 2.8515\, \text{m}^2\text{K/W} \]
3. Ajout des Résistances Convectives
Ajoutons maintenant les résistances dues aux transferts convectifs :
\[ R_{\text{conv}} = \frac{1}{h_i} + \frac{1}{h_e} \] \[ R_{\text{conv}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{25} \] \[ R_{\text{conv}} = 0.125 + 0.04 \] \[ R_{\text{conv}} = 0.165\, \text{m}^2\text{K/W} \]
4. Calcul du Coefficient d’Échange Thermique (U)
Enfin, calculons le coefficient U :
\[ U = \frac{1}{R_{\text{total}} + R_{\text{conv}}} \]
\[ U = \frac{1}{2.8515 + 0.165} \]
\[ U = \frac{1}{3.0165} \]
\[ U \approx 0.331\, \text{W/m}^2\text{K} \]
5. Interprétation des Résultats
Le coefficient d’échange thermique calculé pour le mur est d’environ 0.331 W/m\(^2\)K. Ce résultat indique une assez bonne isolation thermique, car un coefficient U faible signifie une meilleure isolation.
L’efficacité isolante du mur est principalement due à la couche de laine de verre, qui a une résistance thermique élevée comparée aux autres matériaux.
Calcul du Coefficient d’Échange Thermique
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